- •Предмет физики твердого тела
- •2 Периодические структуры
- •2.1 Химическая связь и кристаллическая структура
- •2.2 Кристаллическая решётка
- •2.3 Симметрия кристаллов
- •2.4. Пространственные группы и кристаллические классы.
- •2.5 Обозначение узлов, плоскостей и направлений в кристалле.
- •2.6. Плотно упакованные структуры
- •2.7 Вектор обратной решетки
- •2.8 Определение структуры кристаллов
- •3. Дефекты в кристаллах и механические свойства твердых тел
- •3.1 Дефекты кристаллов
- •3.2 Механические свойства твердых тел
- •3.3 Диффузия и ионная проводимость в твердых телах
- •4 Динамика кристаллической решетки
- •4.1 Колебания кристаллической решетки
- •4.2 Понятие о фононах
- •4.3 Теплоемкость кристаллов
- •5 Зонная теория кристаллов твердых тел
- •5.1 Электрон в периодическом поле кристалла
- •5.2 Образование энергетических зон
- •5.3 Зонная структура металлов, полуметаллов и диэлектриков
- •5.4 Электрон в кристалле как квазичастица
- •6 Металлы
- •6.1 Классическая электронная теория металлов
- •Квантовая статистика электронов в металле
- •7 Полупроводники
- •7.1 Собственные полупроводники
- •7.2 Примесные полупроводники
- •7.3 Фотопроводимость полупроводников
- •7.4 Люминесценция
7.2 Примесные полупроводники
Примесные полупроводники – это такие полупроводники, у которых электропроводность обеспечивается существованием примесных атомов.
Различают донорные и акцепторные полупроводники. Примеси, являющиеся источником электронов проводимости, называются донорами. а энергетические уровни этих примесей – донорными уровнями. Полупроводники, содержащие донорную примесь, называются также электронными полупроводниками, или полупроводниками n-типа. Донорные уровни располагаются у дна зоны проводимости, отстоя от нее на расстоянии d ~ 0,01эВ. При сообщении донорным электронам энергии ~ d, они переходят в зону проводимости. Образующиеся при этом "дырки" локализуются на неподвижных атомах примеси и в проводимости не участвуют.
Примеси, захватывающие электроны из валентной зоны полупроводника, называется акцепторными, а энергетические уровни этих примесей – акцепторными уровнями. Акцепторные уровни располагаются вблизи потолка валентной зоны на расстоянии d~0,01эВ. Полупроводники, содержащие акцепторные примеси,Ю называются акцепторными полупроводниками, или полупроводниками p-типа. Электропроводность полупроводников p-типа обусловлена дырками, возникающими в валентной зоне.
Примесные уровни не образуют энергетической зоны, так как концентрация примесей мала и волновые функции примесных атомов не перекрываются.
Расчет дает следующие значения уровня Ферми:
_ (7.19)
для полупроводников n-типа, основные носители – электроны;
_ (7.20)
для полупроводников p-типа, основные носители – дырки.
Здесь и – концентрация соответственно донорной и акцепторной примесей.
Подставляя эти значения уровня Ферми в выражения для концентраций электронов и дырок, получим:
_ (7.21)
для концентрации электронов в полупроводнике n-типа;
_ (7.22)
для концентрации дырок в полупроводнике p-типа.
Эти выражения справедливы в области низких температур. При низких температурах тепловая энергия колебаний решетки значительно меньше ширины запрещенной зоны, вследствие чего тепловые колебания не могут обеспечить переброс электронов из валентной зоны в зону проводимости. Но этой энергии достаточно для возбуждения и переброса в зону проводимости электронов с донорных уровней и дырок с акцепторных уровней в валентную зону. Поэтому в области низких температур происходит возбуждение практически лишь "примесных" носителей заряда.
В случае высоких температур, когда концентрация собственных носителей еще невелика (ni<<n), а примесные уровни истощаются, то концентрация электронов в зоне проводимости , и, соответственно, концентрация дырок в валентной зоне . В этом случае говорят, что в случае высоких температур наступает примесное истощение. Температура истощения тем выше, чем выше энергия активации примесей или и ее концентрация.
При достаточно больших температурах происходит увеличение концентрации собственных носителей, а может быть не только сравним с nnp, но и быть значительно больше(ni >> nnp). В этом случае . Это соответствует переходу к собственной проводимости полупроводника. Температура такого перехода тем выше, чем больше ширина запрещенной зоны полупроводника и концентрация примеси в нем.
Удельная проводимость полупроводника может быть выражена следующей формулой:
, (7.23)
где и – удельные проводимости, обусловленные собственными и примесными носителями заряда.
Рисунок 7.2 – Вид зависимости
Схематическая кривая зависимости lnσ от (см. рис. 7.2) имеет три участка: 1-2 – отвечает примесной проводимости, 2-3 – соответствует области истощения примеси, 3-4 – отвечает собственной проводимости полупроводника.
Резкая зависимость сопротивления полупроводника от температуры используется в термосопротивлениях (термисторах).
При любой температуре между процессом тепловой генерации носителей в полупроводниках и процессом их рекомбинации устанавливается равновесие, которому соответствует равновесная концентрация носителей заряда. Такие носители называются равновесными.
Помимо теплового возбуждения возможны и другие способы генерации свободных носителей в полупроводниках: под действием света, ионизирующих частиц и др. Действие таких агентов приводит к появлению дополнительных, избыточных против равновесной концентрации, свободных носителей. Их называют неравновесными носителями. Полная концентрация носителей равна: , , где и – концентрация равновесных носителей, и – концентрации неравновесных носителей.
Каждый неравновесный носитель "живет" ограниченное время τ до своей рекомбинации, разное для разных носителей. Поэтому вводят среднее время жизни носителя (для электронов) и (для дырок).
Процесс генерации носителей характеризуется скоростью генерации g, выражающей число носителей (число пар носителей), возбуждаемых за единицу времени в единице объема.
Процесс рекомбинации характеризуют скоростью рекомбинации R, равной числу носителей (числу пар носителей), рекомбинирующих за единицу времени в единице объема полупроводника.
Для электронов
, (7.24)
для дырок
. (7.25)
Предположим, что под действием света в полупроводнике возбуждены неравновесные носители с концентрацией . После выключения света эти носители будут рекомбинировать, и их концентрации будут постепенно уменьшаться. Так как каждый электрон "живет" в среднем , то за 1 секунду их рекомбинирует , где – концентрация в данный момент времени.
В стационарном состоянии скорость генерации равна скорости их рекомбинации:
, (7.26)
тогда
. (7.27)
Скорость генерации
, (7.28)
где β – квантовый выход, показывающий, сколько свободных носителей заряда возникает при помощи одного фотона.
Поэтому можно записать:
, (7.29)
тогда
, (7.30)
Откуда
. (7.31)
Аналогично,
. (7.32)
Процесс перехода электрона из зоны проводимости в валентную зону при рекомбинации может протекать либо непосредственно через всю запрещенную зону, либо сначала на примесный уровень , а затем с примесного уровня в валентную зону. Первый тип рекомбинации называется межзонный, второй – рекомбинацией через примесный уровень. В обоих случаях выделяется энергия . Различие состоит в том, что в первом случае эта энергия выделяется сразу, а во втором – по частям, отвечающим переходам на примесный уровень и с примесного уровня в валентную зону.
Выделение энергии может происходить или в форме кванта света (фотона), или в виде кванта тепла (фонона). В первом случае рекомбинацию называется излучательной, во втором – безизлучательной. Излучательная рекомбинация используется в светодиодах (применяется GaAs).