Тема 2. Функции одной переменной

При изучении этой темы студентам необходимо усвоить следующие основные понятия: определение функции одной переменной, способы задания, основные свойства функций. Студенты должны знать правила вычисления пределов и уметь их вычислять. Студентам необходимо знать определения непрерывной функции в точке и на отрезке, уметь классифицировать точки разрыва.

Тема 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Производная – это мгновенная скорость изменения функции в рассматриваемой точке. В силу этого понятие производной очень часто используется не только в физических, но и в экономических задачах. Производной может определяться скорость изменения каких-либо экономических процессов, описанных с помощью математических моделей.

Студенты должны знать, что существует связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции, но эти понятия не являются равносильными.

Студенты должны знать производные элементарных функций и основные правила дифференцирования и уметь применять эти знания на практике.

Так как производная функции может быть, в свою очередь, дифференцируемой функцией, возникает понятие производной второго порядка, т.е. производной от производной. В решении многих задач используется понятие производной второго порядка. Необходимо уметь рассчитывать производные второго порядка.

Производная находит применение в решении следующих задач: нахождение предела функции с помощью правила Лопиталя, нахождение промежутков возрастания и убывания функции, экстремума функции, точек перегиба, интервалов выпуклости и вогнутости функции, нахождение асимптот. Студенты должны уметь использовать производную при решении данных задач.

Студенты должны освоить понятие дифференциала, знать его свойства и уметь находить дифференциал функции.

Необходимо особое внимание обратить на применение производной в задачах оптимизации и применение дифференциала при приближенных вычислениях, уметь решать задачи на эти темы.

При изучении данной темы студентам необходимо познакомиться с понятием производственно экономической системы и ее важнейшими факторами: средствами производства (капиталом) и рабочей силой (трудом). В качестве результатного показателя может рассматриваться валовой выпуск, доход и т.п. В зависимости от количества факторных показателей рассматривают однофакторные, двуфакторные и многофакторные производственные функции. Необходимо уметь рассчитывать показатели эффективности ПЭС (среднюю, приростную, предельную эффективности) и эластичность результата по фактору и уметь объяснить их экономический смысл. Знать простейшие однофакторные модели (производственные функции): с постоянной предельной эффективностью и постоянной эластичностью. Уметь рассчитывать их показатели эффективности. Знать функции спроса, предложения, полезности.

Тема 4. Интегральное исчисление функции одной переменной

Интеграл – одно из основных понятий математического анализа.

Студенты должны знать определение неопределенного интеграла, его основные свойства, таблицу простейших неопределенных интегралов. Необходимо освоить теоретически и практически (решая задачи) основные методы интегрирования: метод замены переменной и метод интегрирования по частям.

Студенты должны знать определение определенного интеграла и его свойства, понимать, что неопределенный интеграл – это функция, а определенный интеграл – это число. Необходимо уметь использовать понятие определенного интеграла при нахождении площадей криволинейных трапеций (формула Ньютона-Лейбница) и объемов фигур вращения.