Тема 13. Случайные величины

85. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:

X	1	3	6	8
Р	0,2	0,1	0,4	0,3

Постройте многоугольник распределения.

86. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составьте закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте.

87. В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны 2 детали. Составьте закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте.

88. В партии 10% нестандартных деталей. Наудачу отобраны 4 детали. Напишите биномиальный закон распределения дискретной случайной величины Х – числа нестандартных деталей среди четырех отобранных и постройте многоугольник полученного распределения.

89. Найдите математическое ожидание дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:

Х	-4	6	10
Р	0,2	0,3	0,5

90. Найдите дисперсию и среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:

Х	-5	2	3	4
р	0,4	0,3	0,1	0,2

91. Среднее число заказов такси, поступающих на диспетчерский пункт в одну минуту, равно трем. Найдите вероятность того, что за 2 минуты поступит: а) 4 вызова; б) менее 4 вызовов; в) не менее 4 вызовов.

92. Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины Х, распределенной по закону Пуассона:

Х	0	1	2	…		…
р				…		…

93. Случайная величина Х задана интегральной функцией:

Найдите вероятность того, что в результате испытания величина Х примет значение, заключенное в интервале (0; 1/3).

94. Случайная величина Х задана интегральной функцией:

Найдите вероятность того, что в результате испытания величина Х примет значение: а) меньшее 0,2; б) меньшее 3; в) не меньшее 3; г)не меньшее 5.

95. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией f(x)=2x в интервале (0;1); вне этого интервала f(x)=0. Найдите математическое ожидание величины Х.

96. Найдите математическое ожидание случайной величины Х, заданной интегральной функцией:

97. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией f(x)=1/2 sinx в интервале (0;π); вне этого интервала f(x)=0. Найдите дисперсию величины Х.

98. Найти дисперсию случайной величины Х, заданной интегральной функцией:

99. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х, распределенной равномерно в интервале (a,b).

100. Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение этой величины соответственно равны 30 и 10. Найдите вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (10, 50).

101 Непрерывная случайная величина Х распределена по показательному закону.

Найдите вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, принадлежащее интервалу (0,3; 1).

102. Вероятность появления события А в каждом испытании равна ½. Используя неравенство Чебышева, оцените вероятность того, что число Х появлений события А заключено в пределах от 40 до 60, если будет произведено 100 независимых испытаний.

103. Последовательность независимых случайных величин Х_1, Х₂,…,Х_п задана законом распределения:

Хп	-nα	0	nα
р	1/(2n^2)	1-1/n^2	1/(2n^2)

Применима ли к данной последовательности теорема Чебышева?

104. Задана матрица перехода системы

. Найдите матрицу перехода Р₂, Р₃.