- •2. Место дисциплины в структуре ооп
- •3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
- •4. Учебно-тематический план
- •5. Учебная программа дисциплины
- •I. Математический анализ
- •Тема 1. Множества и последовательности.
- •Тема 2. Функции одной переменной.
- •Тема 3.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
- •Тема 4. Интегральное исчисление функции одной переменной.
- •Тема 5. Функции нескольких переменных.
- •II. Линейная алгебра и элементы аналитической геометрии
- •Тема 7. Система п линейных уравнений с п неизвестными.
- •Тема 8. Матрицы и определители.
- •Тема 9. Элементы аналитической геометрии.
- •Тема 10. Классические методы оптимизации.
- •Тема 11. Задачи линейного программирования.
- •IV. Теория вероятностей и математическая статистика
- •Тема 12. Основные понятия и теоремы теории вероятностей.
- •Тема 13. Случайные величины.
- •Тема 14. Основы математической теории выборочного метода. Задачи математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Повторная и бесповторная выборки. Репрезентативная выборка.
- •Тема 15. Статистическая проверка гипотез.
- •Тема 16. Элементы теории корреляции.
- •7. Тематика семинарских, лабораторных и практических занятий
- •I. Математический анализ Практическое занятие 1 Тема 1. Множества последовательности
- •Практическое занятие 2
- •Тема 2. Функции одной переменной
- •Лабораторное занятие 1
- •Тема 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •Лабораторное занятие 2
- •Тема 4. Интегральное исчисление функции одной переменной
- •Лабораторное занятие 3
- •Тема 5. Функции нескольких переменных
- •II. Линейная алгебра и элементы аналитической геометрии Практическое занятие 3
- •Тема 6. Векторный анализ
- •Лабораторное занятие 4
- •Тема 7. Система п линейных уравнений с п неизвестными
- •Лабораторные занятия 5,6
- •Тема 8. Матрицы и определители
- •Практическое занятие 4 Тема 9. Элементы аналитической геометрии
- •Практическое занятие 5 Тема 10. Классические методы оптимизации
- •Практическое занятие 6 Лабораторные занятия 7, 8, 9 Тема 11. Задачи линейного программирования
- •IV. Теория вероятностей и математическая статистика Практическое занятие 7
- •Тема 12. Основные понятия и теоремы теории вероятностей
- •Практическое занятие 8
- •Тема 13. Случайные величины
- •Практическое занятие 9 Лабораторное занятие 10
- •Тема 14. Основы математической теории выборочного метода
- •Лабораторное занятие 11 Тема 15. Проверка статистических гипотез
- •Лабораторное занятие 12
- •Тема 16. Элементы теории корреляции
- •Методические рекомендации по изучению дисциплины “Математика”
- •Раздел I. Математический анализ
- •Тема 1. Множества последовательности
- •Тема 2. Функции одной переменной
- •Тема 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •Тема 4. Интегральное исчисление функции одной переменной
- •Тема 5. Функции нескольких переменных
- •Раздел II. Линейная алгебра и элементы аналитической геометрии
- •Тема 6. Векторный анализ
- •Тема 7. Система п линейных уравнений с п неизвестными
- •Тема 8. Матрицы и определители
- •Тема 9. Элементы аналитической геометрии
- •Раздел III. Задачи оптимизации
- •Тема 10. Классические методы оптимизации
- •Тема 11. Задачи линейного программирования
- •Раздел iy. Теория вероятностей и математическая статистика
- •Тема 12. Основные понятия и теоремы теории вероятностей
- •Тема 13. Случайные величины
- •Тема 14. Основы математической теории выборочного метода
- •Тема 15. Проверка статистических гипотез
- •Тема 16. Элементы теории корреляции.
- •9. Фонды оценочных средств а. Вопросы Введение
- •Раздел I. Математический анализ Тема 1. Множества и последовательности
- •Тема 2. Функции одной переменной
- •6. Какие функции называются непрерывными в точке?
- •Тема 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •Тема 4. Интегральное исчисление функции одной переменной
- •Тема 5. Функции нескольких переменных
- •7. Как находится экстремум функции двух переменных?
- •2. Алгоритм решения системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса?
- •Тема 9. Элементы аналитической геометрии
- •Раздел III. Задачи оптимизации Тема 10. Классические методы оптимизации
- •Тема 11. Задачи линейного программирования
- •Раздел iy. Теория вероятностей и математическая статистика
- •Тема 12. Основные понятия и теоремы теории вероятностей
- •14. Каков содержательный смысл теорем Лапласа и Пуассона?
- •Тема 13. Случайные величины
- •10. Каков содержательный смысл закона "трех сигм"?
- •Тема 14. Основы математической теории выборочного метода
- •Тема 15. Проверка статистических гипотез
- •Тема 16. Элементы теории корреляции
- •Б. Задачи
- •Раздел I. Математический анализ Тема 1. Множества и последовательности
- •Тема 2. Функции одной переменной
- •Тема 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •Тема 4. Интегральное исчисление функции одной переменной
- •Тема 5. Функции нескольких переменных
- •Раздел II. Линейная алгебра и элементы аналитической геометрии
- •Тема 6. Векторный анализ
- •Тема 7. Система п линейных уравнений с п неизвестными
- •Тема 8. Матрицы и определители
- •Тема 9. Элементы аналитической геометрии
- •Раздел III. Задачи оптимизации Тема 10. Классические методы оптимизации
- •Тема 11. Задачи линейного программирования
- •Раздел iy. Теория вероятностей и математическая статистика
- •Тема 12. Основные понятия и теоремы теории вероятностей
- •Тема 13. Случайные величины
- •Тема 14. Основы математической теории выборочного метода
- •Тема 15. Проверка статистических гипотез
- •Тема 16. Элементы теории корреляции
- •Математический анализ
- •Тема 1. Множества и последовательности
- •Тема 2. Функции одной переменной
- •Тема 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •Тема 4. Интегральное исчисление функции одной переменной
- •Тема 5. Функции нескольких переменных
- •Линейная алгебра и элементы аналитической геометрии
- •Тема 6. Векторный анализ
- •Тема 7. Система п линейных уравнений с п неизвестными
- •Тема 8. Матрицы и определители
- •Тема 9. Элементы аналитической геометрии
- •Тема 10. Классические методы оптимизации
- •Тема 11. Задачи линейного программирования
- •IV. Теория вероятностей и математическая статистика
- •Тема 12. Основные понятия теории вероятностей
- •Тема 13. Cлучайные величины
- •Тема 14. . Основы математической теории выборочного метода
- •Тема 15. Проверка статистических гипотез
- •Тема 16. Элементы теории корреляции
- •10. Информационное обеспечение дисциплины. Основная литература:
- •Дополнительная литература:
Тема 8. Матрицы и определители
Матрицы используются при разработке математических моделей экономики, в частности, модель межотраслевого баланса производства и распределения продукции. Поэтому важно, чтобы студенты освоили основные понятия этой темы: матрицы и линейные операции над ними, операции умножения матриц, условие, при котором произведение двух матриц определено, свойства операции умножения матриц. Необходимо понимание того факта, что вектор-столбец и вектор-строка – частные случаи матриц.
Единичная матрица. Аналогия между единичной матрицей и числом 1. Обратная и обратимая матрицы. Студент должен уметь привести примеры. Запись системы линейных уравнений в матричной форме и решение ее с помощью обратной матрицы. Вычисление обратной матрицы методом Жордана-Гаусса.
Дается понятия определителя, миноров и алгебраических дополнений матрицы. Определитель применяется при нахождении невырожденности матриц, в правиле Крамера для нахождения решения системы п линейных уравнений с п неизвестными.
При изучении межотраслевого баланса (МОБ) студентам необходимо усвоить структуру межотраслевого баланса общественного продукта, понять содержательный смысл основных его элементов: объемов производственных затрат продуктов в отраслях, промежуточных продуктов, отраслевых материальных затрат, совокупного промежуточного продукта, совокупных материальных затрат, конечного продукта, совокупного конечного продукта, валового выпуска продукции или валового дохода отраслей, совокупного общественного продукта, условно-чистой продукции по отраслям, совокупной условно-чистой продукции.
Студент должен уметь проверять правильность составления МОБ.
Студент должен знать как построить линейную модель МОБ, какие гипотезы положены в основу построения модели, записывать основную систему уравнений, описывающих баланс продуктов всех видов, баланс материальных затрат во всех отраслях и зависимость производственных затрат от выпуска продукции во всех отраслях.
В линейном МОБ принимается гипотеза о пропорциональности производственных затрат выпуску продукции. Необходимо уметь вычислять коэффициенты прямых затрат и понимать их экономический смысл. Студент должен уметь записывать основную систему МОБ в матричной форме, решать две основные задачи (т.е. составлять прогнозный МОБ): нахождение объемов конечной продукции по заданным объемам валовых выпусков продуктов и валовых выпусков продуктов по заданным объемам их конечного потребления. Уметь вычислить коэффициенты полных затрат и понимать их экономический смысл.
Тема 9. Элементы аналитической геометрии
Аналитическая геометрия изучает свойства различных геометрических образов (линий, поверхностей и др.) при помощи метода координат. Методом координат называют способ определения положения одного геометрического образа относительно другого при помощи чисел. Исходя из условий задачи и используя введенные координаты, составляют уравнения. Решение геометрической задачи сводится к исследованию и решению уравнений.
Раздел III. Задачи оптимизации