Тема 9. Элементы аналитической геометрии.

Аналитическая геометрия на плоскости. Декартова система координат. Прямая линия. Общее уравнение прямой линии на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом; уравнение прямой в отрезках; уравнение прямой, проходящей через две данные (несовпадающие) точки. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой.

Аналитическая геометрия в пространстве. Декартова система координат. Способы задания поверхностей. Общее уравнение поверхности в пространстве. Общее уравнение плоскости в пространстве. Уравнение плоскости в отрезках. Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей. Нормальное уравнение плоскости.

Аналитическое задание кривых. Общие уравнения прямой в пространстве. Уравнения прямой, проходящей через две данные точки. Условие параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве. Канонические уравнения прямой в пространстве.

Ш. Задачи оптимизации

Тема 10. Классические методы оптимизации.

Общая постановка задачи оптимизации. Классическая задача на условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

Тема 11. Задачи линейного программирования.

Модель оптимизации плана выпуска продукции. Графический метод решения задачи линейного программирования для двух переменных.

Решение задачи линейного программирования симплекс–методом. Симплексные таблицы. Алгоритм симплекс-метода. Симплекс-метод для задачи оптимизации выпуска продукции.

Модель оптимизации плана перевозок (транспортная задача). Экономическая постановка задачи. Математическая модель. Допустимый, опорный и оптимальный планы перевозок. Решение транспортной задачи методом потенциалов. Транспортные таблицы. Построение начального плана перевозок методом северо-западного угла и методом наименьшей стоимости. Критерий оптимальности опорного плана. Критерий единственности оптимального плана.

IV. Теория вероятностей и математическая статистика

Тема 12. Основные понятия и теоремы теории вероятностей.

Испытание. Совокупность элементарных исходов испытания. Случайное событие. Вероятность случайного события. Классическое определение вероятности. Основные свойства вероятности.

Частота и относительная частота появления события в серии испытаний. Стохастическая устойчивость случайного события. Статистическое определение вероятности.

Комбинаторика. Основные правила комбинаторики. Сочетания, перестановки, размещения.

Правила вычисления вероятностей. Вероятность противоположного события. Условная вероятность. Правила умножения вероятностей зависимых и независимых событий. Правила сложения вероятностей совместных и несовместных событий.

Формула полной вероятности. Теорема Байеса.

Повторение независимых испытаний. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

Тема 13. Случайные величины.

Понятие случайной величины. Дискретная случайная величина и ее закон распределения. Способы задания закона распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

Биномиальный закон распределения. Закон распределения Пуассона.

Понятие непрерывной случайной величины, ее описание функцией распределения и плотностью распределения вероятностей. Числовые характеристики непрерывной случайной величины.

Равномерный закон распределения. Показательный (экспоненциальный) закон распределения. Нормальный закон распределения. Правило трех сигм.

Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева, ее сущность и значение для практики.