- •2. Место дисциплины в структуре ооп
- •3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
- •4. Учебно-тематический план
- •5. Учебная программа дисциплины
- •I. Математический анализ
- •Тема 1. Множества и последовательности.
- •Тема 2. Функции одной переменной.
- •Тема 3.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
- •Тема 4. Интегральное исчисление функции одной переменной.
- •Тема 5. Функции нескольких переменных.
- •II. Линейная алгебра и элементы аналитической геометрии
- •Тема 7. Система п линейных уравнений с п неизвестными.
- •Тема 8. Матрицы и определители.
- •Тема 9. Элементы аналитической геометрии.
- •Тема 10. Классические методы оптимизации.
- •Тема 11. Задачи линейного программирования.
- •IV. Теория вероятностей и математическая статистика
- •Тема 12. Основные понятия и теоремы теории вероятностей.
- •Тема 13. Случайные величины.
- •Тема 14. Основы математической теории выборочного метода. Задачи математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Повторная и бесповторная выборки. Репрезентативная выборка.
- •Тема 15. Статистическая проверка гипотез.
- •Тема 16. Элементы теории корреляции.
- •7. Тематика семинарских, лабораторных и практических занятий
- •I. Математический анализ Практическое занятие 1 Тема 1. Множества последовательности
- •Практическое занятие 2
- •Тема 2. Функции одной переменной
- •Лабораторное занятие 1
- •Тема 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •Лабораторное занятие 2
- •Тема 4. Интегральное исчисление функции одной переменной
- •Лабораторное занятие 3
- •Тема 5. Функции нескольких переменных
- •II. Линейная алгебра и элементы аналитической геометрии Практическое занятие 3
- •Тема 6. Векторный анализ
- •Лабораторное занятие 4
- •Тема 7. Система п линейных уравнений с п неизвестными
- •Лабораторные занятия 5,6
- •Тема 8. Матрицы и определители
- •Практическое занятие 4 Тема 9. Элементы аналитической геометрии
- •Практическое занятие 5 Тема 10. Классические методы оптимизации
- •Практическое занятие 6 Лабораторные занятия 7, 8, 9 Тема 11. Задачи линейного программирования
- •IV. Теория вероятностей и математическая статистика Практическое занятие 7
- •Тема 12. Основные понятия и теоремы теории вероятностей
- •Практическое занятие 8
- •Тема 13. Случайные величины
- •Практическое занятие 9 Лабораторное занятие 10
- •Тема 14. Основы математической теории выборочного метода
- •Лабораторное занятие 11 Тема 15. Проверка статистических гипотез
- •Лабораторное занятие 12
- •Тема 16. Элементы теории корреляции
- •Методические рекомендации по изучению дисциплины “Математика”
- •Раздел I. Математический анализ
- •Тема 1. Множества последовательности
- •Тема 2. Функции одной переменной
- •Тема 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •Тема 4. Интегральное исчисление функции одной переменной
- •Тема 5. Функции нескольких переменных
- •Раздел II. Линейная алгебра и элементы аналитической геометрии
- •Тема 6. Векторный анализ
- •Тема 7. Система п линейных уравнений с п неизвестными
- •Тема 8. Матрицы и определители
- •Тема 9. Элементы аналитической геометрии
- •Раздел III. Задачи оптимизации
- •Тема 10. Классические методы оптимизации
- •Тема 11. Задачи линейного программирования
- •Раздел iy. Теория вероятностей и математическая статистика
- •Тема 12. Основные понятия и теоремы теории вероятностей
- •Тема 13. Случайные величины
- •Тема 14. Основы математической теории выборочного метода
- •Тема 15. Проверка статистических гипотез
- •Тема 16. Элементы теории корреляции.
- •9. Фонды оценочных средств а. Вопросы Введение
- •Раздел I. Математический анализ Тема 1. Множества и последовательности
- •Тема 2. Функции одной переменной
- •6. Какие функции называются непрерывными в точке?
- •Тема 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •Тема 4. Интегральное исчисление функции одной переменной
- •Тема 5. Функции нескольких переменных
- •7. Как находится экстремум функции двух переменных?
- •2. Алгоритм решения системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса?
- •Тема 9. Элементы аналитической геометрии
- •Раздел III. Задачи оптимизации Тема 10. Классические методы оптимизации
- •Тема 11. Задачи линейного программирования
- •Раздел iy. Теория вероятностей и математическая статистика
- •Тема 12. Основные понятия и теоремы теории вероятностей
- •14. Каков содержательный смысл теорем Лапласа и Пуассона?
- •Тема 13. Случайные величины
- •10. Каков содержательный смысл закона "трех сигм"?
- •Тема 14. Основы математической теории выборочного метода
- •Тема 15. Проверка статистических гипотез
- •Тема 16. Элементы теории корреляции
- •Б. Задачи
- •Раздел I. Математический анализ Тема 1. Множества и последовательности
- •Тема 2. Функции одной переменной
- •Тема 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •Тема 4. Интегральное исчисление функции одной переменной
- •Тема 5. Функции нескольких переменных
- •Раздел II. Линейная алгебра и элементы аналитической геометрии
- •Тема 6. Векторный анализ
- •Тема 7. Система п линейных уравнений с п неизвестными
- •Тема 8. Матрицы и определители
- •Тема 9. Элементы аналитической геометрии
- •Раздел III. Задачи оптимизации Тема 10. Классические методы оптимизации
- •Тема 11. Задачи линейного программирования
- •Раздел iy. Теория вероятностей и математическая статистика
- •Тема 12. Основные понятия и теоремы теории вероятностей
- •Тема 13. Случайные величины
- •Тема 14. Основы математической теории выборочного метода
- •Тема 15. Проверка статистических гипотез
- •Тема 16. Элементы теории корреляции
- •Математический анализ
- •Тема 1. Множества и последовательности
- •Тема 2. Функции одной переменной
- •Тема 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •Тема 4. Интегральное исчисление функции одной переменной
- •Тема 5. Функции нескольких переменных
- •Линейная алгебра и элементы аналитической геометрии
- •Тема 6. Векторный анализ
- •Тема 7. Система п линейных уравнений с п неизвестными
- •Тема 8. Матрицы и определители
- •Тема 9. Элементы аналитической геометрии
- •Тема 10. Классические методы оптимизации
- •Тема 11. Задачи линейного программирования
- •IV. Теория вероятностей и математическая статистика
- •Тема 12. Основные понятия теории вероятностей
- •Тема 13. Cлучайные величины
- •Тема 14. . Основы математической теории выборочного метода
- •Тема 15. Проверка статистических гипотез
- •Тема 16. Элементы теории корреляции
- •10. Информационное обеспечение дисциплины. Основная литература:
- •Дополнительная литература:
Тема 10. Классические методы оптимизации
Классическая задача на условный экстремум - специфическая задача для функции нескольких переменных, когда ее экстремум ищется не на всей области определения, а на множестве, удовлетворяющем некоторому условию, которое называется уравнением связи.
Наиболее простым способом нахождения условного экстремума функции двух переменных является сведение задачи к отысканию экстремума функции одной переменной. Данный способ приемлем, когда уравнение связи представляет собой достаточно простую функцию, например линейную.
Для отыскания условного экстремума в общем случае используется метод множителей Лагранжа.
Тема 11. Задачи линейного программирования
Задача линейного программирования сводится к следующему: требуется найти некоторую совокупность переменных, удовлетворяющих системе ограничений в форме равенств и неравенств минимизирующих (максимизирующих) линейную функцию. Если положительным компонентам некоторого допустимого решения отвечают линейно независимые векторы условий, то это допустимое решение является вершиной многоугольника решений.
В теории линейного программирования по симплекс-методу осуществляется целенаправленный перебор соседних вершин многоугольника решений так, чтобы в новой вершине значение функции цели было меньше, тогда за конечное число итераций будет получено решение задачи.
Среди задач линейного программирования встречаются задачи, допускающие решение более простыми методами. К таким относится транспортная задача. Она заключается в следующем: требуется составить план перевозок однородного груза из пунктов отправления, в каждом из которых имеется определенное количество единиц груза, в пункты назначения с целью удовлетворения запросов всех потребителей и минимизировать суммарную стоимость перевозок.
Раздел iy. Теория вероятностей и математическая статистика
Тема 12. Основные понятия и теоремы теории вероятностей
Приступая к изучению этого раздела, студентам необходимо познакомится с основными понятиями теории вероятностей к которым можно отнести: испытание и случайное событие, частота и относительная частота появления события в серии испытаний, свойство устойчивости относительной частоты, статистическое и классическое определения вероятности. Студент должен знать простейшие свойства вероятности.
Не всегда возможно вычисление вероятности какого-либо события с использованием только классического определения вероятности. В некоторых задачах вероятности отдельных "исходных" событий известны и требуется вычислить вероятность другого события, являющегося комбинацией исходных. В таких задачах используют теоремы сложения и умножения вероятностей.
Если требуется вычислить вероятность события при условии, что известны значения его вероятности при выполнении некоторых гипотез, или требуется переоценить значения вероятностей гипотез с учетом некоторой дополнительной информации о результатах испытания, то для решения такого рода задач используются формулы полной вероятности и формулы Байеса. Студенты должны знать определения, теоремы, формулы вычисления вероятностей и условия их применимости к той или иной задаче.
При осуществлении серии из п однородных независимых испытаний, в каждом из которых может произойти или не произойти некоторое событие А и требуется определить вероятность того, что в этой серии испытаний событие А произойдет определенное число раз, или вероятность того, что количество появлений события А в данной серии испытаний будет заключено в определенных границах используется:
1) если число испытаний п невелико и требуется вычислить вероятность того, что событие А в данной серии испытаний произойдет ровно k раз, т.е. , формула Бернулли. Вероятность того, что в данной серии испытаний событие А произойдет не менее k1 раз и не более k2 раз вычисляется с помощью формулы Бернулли и теоремы сложения вероятностей;
2) если число испытаний велико, для вычисления вероятности локальная теорема Лапласа, для вычисления вероятности интегральная теорема Лапласа.