- •2. Место дисциплины в структуре ооп
- •3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
- •4. Учебно-тематический план
- •5. Учебная программа дисциплины
- •I. Математический анализ
- •Тема 1. Множества и последовательности.
- •Тема 2. Функции одной переменной.
- •Тема 3.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
- •Тема 4. Интегральное исчисление функции одной переменной.
- •Тема 5. Функции нескольких переменных.
- •II. Линейная алгебра и элементы аналитической геометрии
- •Тема 7. Система п линейных уравнений с п неизвестными.
- •Тема 8. Матрицы и определители.
- •Тема 9. Элементы аналитической геометрии.
- •Тема 10. Классические методы оптимизации.
- •Тема 11. Задачи линейного программирования.
- •IV. Теория вероятностей и математическая статистика
- •Тема 12. Основные понятия и теоремы теории вероятностей.
- •Тема 13. Случайные величины.
- •Тема 14. Основы математической теории выборочного метода. Задачи математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Повторная и бесповторная выборки. Репрезентативная выборка.
- •Тема 15. Статистическая проверка гипотез.
- •Тема 16. Элементы теории корреляции.
- •7. Тематика семинарских, лабораторных и практических занятий
- •I. Математический анализ Практическое занятие 1 Тема 1. Множества последовательности
- •Практическое занятие 2
- •Тема 2. Функции одной переменной
- •Лабораторное занятие 1
- •Тема 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •Лабораторное занятие 2
- •Тема 4. Интегральное исчисление функции одной переменной
- •Лабораторное занятие 3
- •Тема 5. Функции нескольких переменных
- •II. Линейная алгебра и элементы аналитической геометрии Практическое занятие 3
- •Тема 6. Векторный анализ
- •Лабораторное занятие 4
- •Тема 7. Система п линейных уравнений с п неизвестными
- •Лабораторные занятия 5,6
- •Тема 8. Матрицы и определители
- •Практическое занятие 4 Тема 9. Элементы аналитической геометрии
- •Практическое занятие 5 Тема 10. Классические методы оптимизации
- •Практическое занятие 6 Лабораторные занятия 7, 8, 9 Тема 11. Задачи линейного программирования
- •IV. Теория вероятностей и математическая статистика Практическое занятие 7
- •Тема 12. Основные понятия и теоремы теории вероятностей
- •Практическое занятие 8
- •Тема 13. Случайные величины
- •Практическое занятие 9 Лабораторное занятие 10
- •Тема 14. Основы математической теории выборочного метода
- •Лабораторное занятие 11 Тема 15. Проверка статистических гипотез
- •Лабораторное занятие 12
- •Тема 16. Элементы теории корреляции
- •Методические рекомендации по изучению дисциплины “Математика”
- •Раздел I. Математический анализ
- •Тема 1. Множества последовательности
- •Тема 2. Функции одной переменной
- •Тема 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •Тема 4. Интегральное исчисление функции одной переменной
- •Тема 5. Функции нескольких переменных
- •Раздел II. Линейная алгебра и элементы аналитической геометрии
- •Тема 6. Векторный анализ
- •Тема 7. Система п линейных уравнений с п неизвестными
- •Тема 8. Матрицы и определители
- •Тема 9. Элементы аналитической геометрии
- •Раздел III. Задачи оптимизации
- •Тема 10. Классические методы оптимизации
- •Тема 11. Задачи линейного программирования
- •Раздел iy. Теория вероятностей и математическая статистика
- •Тема 12. Основные понятия и теоремы теории вероятностей
- •Тема 13. Случайные величины
- •Тема 14. Основы математической теории выборочного метода
- •Тема 15. Проверка статистических гипотез
- •Тема 16. Элементы теории корреляции.
- •9. Фонды оценочных средств а. Вопросы Введение
- •Раздел I. Математический анализ Тема 1. Множества и последовательности
- •Тема 2. Функции одной переменной
- •6. Какие функции называются непрерывными в точке?
- •Тема 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •Тема 4. Интегральное исчисление функции одной переменной
- •Тема 5. Функции нескольких переменных
- •7. Как находится экстремум функции двух переменных?
- •2. Алгоритм решения системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса?
- •Тема 9. Элементы аналитической геометрии
- •Раздел III. Задачи оптимизации Тема 10. Классические методы оптимизации
- •Тема 11. Задачи линейного программирования
- •Раздел iy. Теория вероятностей и математическая статистика
- •Тема 12. Основные понятия и теоремы теории вероятностей
- •14. Каков содержательный смысл теорем Лапласа и Пуассона?
- •Тема 13. Случайные величины
- •10. Каков содержательный смысл закона "трех сигм"?
- •Тема 14. Основы математической теории выборочного метода
- •Тема 15. Проверка статистических гипотез
- •Тема 16. Элементы теории корреляции
- •Б. Задачи
- •Раздел I. Математический анализ Тема 1. Множества и последовательности
- •Тема 2. Функции одной переменной
- •Тема 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •Тема 4. Интегральное исчисление функции одной переменной
- •Тема 5. Функции нескольких переменных
- •Раздел II. Линейная алгебра и элементы аналитической геометрии
- •Тема 6. Векторный анализ
- •Тема 7. Система п линейных уравнений с п неизвестными
- •Тема 8. Матрицы и определители
- •Тема 9. Элементы аналитической геометрии
- •Раздел III. Задачи оптимизации Тема 10. Классические методы оптимизации
- •Тема 11. Задачи линейного программирования
- •Раздел iy. Теория вероятностей и математическая статистика
- •Тема 12. Основные понятия и теоремы теории вероятностей
- •Тема 13. Случайные величины
- •Тема 14. Основы математической теории выборочного метода
- •Тема 15. Проверка статистических гипотез
- •Тема 16. Элементы теории корреляции
- •Математический анализ
- •Тема 1. Множества и последовательности
- •Тема 2. Функции одной переменной
- •Тема 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •Тема 4. Интегральное исчисление функции одной переменной
- •Тема 5. Функции нескольких переменных
- •Линейная алгебра и элементы аналитической геометрии
- •Тема 6. Векторный анализ
- •Тема 7. Система п линейных уравнений с п неизвестными
- •Тема 8. Матрицы и определители
- •Тема 9. Элементы аналитической геометрии
- •Тема 10. Классические методы оптимизации
- •Тема 11. Задачи линейного программирования
- •IV. Теория вероятностей и математическая статистика
- •Тема 12. Основные понятия теории вероятностей
- •Тема 13. Cлучайные величины
- •Тема 14. . Основы математической теории выборочного метода
- •Тема 15. Проверка статистических гипотез
- •Тема 16. Элементы теории корреляции
- •10. Информационное обеспечение дисциплины. Основная литература:
- •Дополнительная литература:
Тема 14. Основы математической теории выборочного метода
105. Выборка задана в виде распределения частот:
хi |
2 |
5 |
7 |
ni |
1 |
3 |
6 |
Найдите распределение относительных частот.
106. Выборка задана в виде распределения частот:
хi |
1 |
4 |
6 |
ni |
10 |
15 |
25 |
Найдите эмпирическую функцию распределения.
107. Постройте полигон частот по данному распределению выборки:
xi |
1 |
4 |
5 |
7 |
ni |
10 |
10 |
14 |
6 |
108. Постройте гистограмму относительных частот по данному распределению выборки:
Частотный интервал хi-х |
Номер интервала i |
Сумма частот вариант интервала ni |
0-2 |
1 |
20 |
2-4 |
2 |
30 |
4-6 |
3 |
50 |
109. В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты: 8; 9; 11; 12. Найдите:
а) выборочную среднюю результатов измерений;
б) выборочную дисперсию прибора.
110. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема п =50.
xi |
2 |
5 |
7 |
10 |
ni |
16 |
12 |
8 |
14 |
Найдите несмещенную оценку генеральной средней.
111. По выборке объема п = 41 найдена смещенная оценка = 3 генеральной дисперсии. Найдите несмещенную оценку дисперсии генеральной совокупности.
112. Найдите выборочную дисперсию по заданному распределению выборки объема п = 10.
xi |
186 |
192 |
194 |
ni |
2 |
5 |
3 |
113. Найдите доверительный интервал для оценки с надежностью 0,99 неизвестного математического ожидания а нормально распределенного признака Х генеральной совокупности, если даны генеральное среднее квадратичное отклонение σ =4, выборочная средняя =10,2 и объем выборки п =16.
114. По данным выборки объема п =16 из генеральной совокупности найдено исправленное среднее квадратичное отклонение =1 нормально распределенного количественного признака. Найдите доверительный интервал, покрывающий генеральное среднее квадратичное отклонение σ с надежностью 0,95.
Тема 15. Проверка статистических гипотез
115. По двум независимым выборкам, объемы которых п1 = 11 и п2 = 14, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X и Y, найдены исправленные выборочные дисперсии = 0,84 и = 2,52. При уровне значимости = 0,1 проверьте нулевую гипотезу .
116. По двум независимым выборкам, объемы которых п1 = 14 и п2 = 10, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X и Y, найдены исправленные выборочные дисперсии = 0,84 и = 2,52. При уровне значимости = 0,1 проверьте нулевую гипотезу о равенстве генеральных дисперсий при конкурирующей гипотезе .
117. По двум независимым выборкам, объемы которых п1 = 14 и п2 = 10, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X и Y, найдены исправленные выборочные средние = 130; = 140. Генеральные дисперсии известны: D(X) = 80, D(Y) = 100. Требуется при уровне значимости 0,01 проверить нулевую гипотезу при конкурирующей гипотезе .
118. По двум независимым выборкам, объемы которых п1 = 14 и п2 = 10, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X и Y, найдены исправленные выборочные средние = 31,2; = 29,2 и исправленные дисперсии = 0,84 и = 0,4. Требуется при уровне значимости 0,01 проверить нулевую гипотезу при конкурирующей гипотезе .
119. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности Х с эмпирическим распределением выборки объема п = 200.
xi |
55 |
7 |
9 |
11 |
13 |
15 |
17 |
19 |
21 |
ni |
15 |
26 |
25 |
30 |
26 |
21 |
24 |
20 |
13 |