2. Линейная алгебра и элементы аналитической геометрии

Тема 6. Векторный анализ

46. Понятие п-мерного вектора. Линейные операции над векторами. Свойства линейных операций.

47. Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения векторов.

48. Ортогональные векторы.

49. Линейная комбинация и линейная зависимость векторов.

50. п – мерное линейное векторное пространство. Метрика линейного пространства.

51. Размерность и базис линейного пространства. Разложение вектора по базису. Единичный базис.

52.  Евклидово векторное пространство.

Тема 7. Система п линейных уравнений с п неизвестными

53. Решение системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса.

Тема 8. Матрицы и определители

54. Определение матрицы. Линейные операции над матрицами, свойства этих операций.

55. Умножение матриц. Свойства операции умножения матриц.

56. Вырожденные и невырожденные матрицы.

57. Обратная матрица. Вычисление обратной матрицы методом Жордана-Гаусса.

58. Запись системы линейных уравнений в матричной форме и ее решение с помощью обратной матрицы.

59. Математическая модель и основная система уравнений линейного межотраслевого баланса (МОБ).

60. Запись основной системы уравнений МОБ в матричной форме. Решение двух основных задач.

61. Миноры и алгебраические дополнения. Ранг матрицы.

62. Определитель (детерминант) матрицы. Основная теорема об определителях. Свойства определителей.

63. Необходимое и достаточное условия невырожденности матрицы.

64. Формула для вычисления обратной матрицы. Алгоритм вычисления обратной матрицы.

65. Правило Крамера для решения системы п линейных уравнений с п неизвестными.

Тема 9. Элементы аналитической геометрии

66. Декартова система координат. Прямая линия.  Общее уравнение прямой линии на плоскости.

67. Уравнение прямой с угловым коэффициентом; уравнение прямой в отрезках; уравнение прямой, проходящей через две данные (несовпадающие) точки.

68. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой.

69. Декартова система координат. Способы задания поверхностей. Общее уравнение поверхности в пространстве.

70. Общее уравнение плоскости в пространстве. Уравнение плоскости в отрезках.

71. Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей. Нормальное уравнение плоскости.

72. Общие уравнения прямой в пространстве. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

73. Условие параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве.

74. Канонические уравнения прямой в пространстве.

Ш. Задачи оптимизации

Тема 10. Классические методы оптимизации

75. Общая постановка задачи оптимизации.

76. Классическая задача на условный экстремум. Необходимое и достаточные условия условного экстремума.

77. Метод множителей Лагранжа для решения классической задачи на условный экстремум.

Тема 11. Задачи линейного программирования

78. Общая задача линейного программирования.  Геометрическая интерпретация задачи.

79. Графический метод решения задачи линейного программирования для двух переменных.

80. Решение задачи линейного программирования симплекс-методом. Симплексные таблицы. Алгоритм симплекс-метода.

81. Решение задачи оптимизации выпуска продукции симплекс-методом.

82. Модель оптимизации плана перевозок (транспортная задача). Экономическая постановка задачи.

83. Математическая модель транспортной задачи. Открытые и закрытые задачи. Допустимый, опорный и оптимальный планы перевозок.

84. Построение начального (опорного) плана перевозок по методу северо-западного угла и по методу наименьшей стоимости.

85. Теорема о потенциалах. Метод потенциалов. Транспортные таблицы. Понятие цикла. Сущность метода потенциалов.

86. Критерий оптимальности и неоптимальности опорного плана. Критерий единственности оптимального опорного плана.