- •2. Место дисциплины в структуре ооп
- •3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
- •4. Учебно-тематический план
- •5. Учебная программа дисциплины
- •I. Математический анализ
- •Тема 1. Множества и последовательности.
- •Тема 2. Функции одной переменной.
- •Тема 3.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
- •Тема 4. Интегральное исчисление функции одной переменной.
- •Тема 5. Функции нескольких переменных.
- •II. Линейная алгебра и элементы аналитической геометрии
- •Тема 7. Система п линейных уравнений с п неизвестными.
- •Тема 8. Матрицы и определители.
- •Тема 9. Элементы аналитической геометрии.
- •Тема 10. Классические методы оптимизации.
- •Тема 11. Задачи линейного программирования.
- •IV. Теория вероятностей и математическая статистика
- •Тема 12. Основные понятия и теоремы теории вероятностей.
- •Тема 13. Случайные величины.
- •Тема 14. Основы математической теории выборочного метода. Задачи математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Повторная и бесповторная выборки. Репрезентативная выборка.
- •Тема 15. Статистическая проверка гипотез.
- •Тема 16. Элементы теории корреляции.
- •7. Тематика семинарских, лабораторных и практических занятий
- •I. Математический анализ Практическое занятие 1 Тема 1. Множества последовательности
- •Практическое занятие 2
- •Тема 2. Функции одной переменной
- •Лабораторное занятие 1
- •Тема 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •Лабораторное занятие 2
- •Тема 4. Интегральное исчисление функции одной переменной
- •Лабораторное занятие 3
- •Тема 5. Функции нескольких переменных
- •II. Линейная алгебра и элементы аналитической геометрии Практическое занятие 3
- •Тема 6. Векторный анализ
- •Лабораторное занятие 4
- •Тема 7. Система п линейных уравнений с п неизвестными
- •Лабораторные занятия 5,6
- •Тема 8. Матрицы и определители
- •Практическое занятие 4 Тема 9. Элементы аналитической геометрии
- •Практическое занятие 5 Тема 10. Классические методы оптимизации
- •Практическое занятие 6 Лабораторные занятия 7, 8, 9 Тема 11. Задачи линейного программирования
- •IV. Теория вероятностей и математическая статистика Практическое занятие 7
- •Тема 12. Основные понятия и теоремы теории вероятностей
- •Практическое занятие 8
- •Тема 13. Случайные величины
- •Практическое занятие 9 Лабораторное занятие 10
- •Тема 14. Основы математической теории выборочного метода
- •Лабораторное занятие 11 Тема 15. Проверка статистических гипотез
- •Лабораторное занятие 12
- •Тема 16. Элементы теории корреляции
- •Методические рекомендации по изучению дисциплины “Математика”
- •Раздел I. Математический анализ
- •Тема 1. Множества последовательности
- •Тема 2. Функции одной переменной
- •Тема 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •Тема 4. Интегральное исчисление функции одной переменной
- •Тема 5. Функции нескольких переменных
- •Раздел II. Линейная алгебра и элементы аналитической геометрии
- •Тема 6. Векторный анализ
- •Тема 7. Система п линейных уравнений с п неизвестными
- •Тема 8. Матрицы и определители
- •Тема 9. Элементы аналитической геометрии
- •Раздел III. Задачи оптимизации
- •Тема 10. Классические методы оптимизации
- •Тема 11. Задачи линейного программирования
- •Раздел iy. Теория вероятностей и математическая статистика
- •Тема 12. Основные понятия и теоремы теории вероятностей
- •Тема 13. Случайные величины
- •Тема 14. Основы математической теории выборочного метода
- •Тема 15. Проверка статистических гипотез
- •Тема 16. Элементы теории корреляции.
- •9. Фонды оценочных средств а. Вопросы Введение
- •Раздел I. Математический анализ Тема 1. Множества и последовательности
- •Тема 2. Функции одной переменной
- •6. Какие функции называются непрерывными в точке?
- •Тема 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •Тема 4. Интегральное исчисление функции одной переменной
- •Тема 5. Функции нескольких переменных
- •7. Как находится экстремум функции двух переменных?
- •2. Алгоритм решения системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса?
- •Тема 9. Элементы аналитической геометрии
- •Раздел III. Задачи оптимизации Тема 10. Классические методы оптимизации
- •Тема 11. Задачи линейного программирования
- •Раздел iy. Теория вероятностей и математическая статистика
- •Тема 12. Основные понятия и теоремы теории вероятностей
- •14. Каков содержательный смысл теорем Лапласа и Пуассона?
- •Тема 13. Случайные величины
- •10. Каков содержательный смысл закона "трех сигм"?
- •Тема 14. Основы математической теории выборочного метода
- •Тема 15. Проверка статистических гипотез
- •Тема 16. Элементы теории корреляции
- •Б. Задачи
- •Раздел I. Математический анализ Тема 1. Множества и последовательности
- •Тема 2. Функции одной переменной
- •Тема 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •Тема 4. Интегральное исчисление функции одной переменной
- •Тема 5. Функции нескольких переменных
- •Раздел II. Линейная алгебра и элементы аналитической геометрии
- •Тема 6. Векторный анализ
- •Тема 7. Система п линейных уравнений с п неизвестными
- •Тема 8. Матрицы и определители
- •Тема 9. Элементы аналитической геометрии
- •Раздел III. Задачи оптимизации Тема 10. Классические методы оптимизации
- •Тема 11. Задачи линейного программирования
- •Раздел iy. Теория вероятностей и математическая статистика
- •Тема 12. Основные понятия и теоремы теории вероятностей
- •Тема 13. Случайные величины
- •Тема 14. Основы математической теории выборочного метода
- •Тема 15. Проверка статистических гипотез
- •Тема 16. Элементы теории корреляции
- •Математический анализ
- •Тема 1. Множества и последовательности
- •Тема 2. Функции одной переменной
- •Тема 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •Тема 4. Интегральное исчисление функции одной переменной
- •Тема 5. Функции нескольких переменных
- •Линейная алгебра и элементы аналитической геометрии
- •Тема 6. Векторный анализ
- •Тема 7. Система п линейных уравнений с п неизвестными
- •Тема 8. Матрицы и определители
- •Тема 9. Элементы аналитической геометрии
- •Тема 10. Классические методы оптимизации
- •Тема 11. Задачи линейного программирования
- •IV. Теория вероятностей и математическая статистика
- •Тема 12. Основные понятия теории вероятностей
- •Тема 13. Cлучайные величины
- •Тема 14. . Основы математической теории выборочного метода
- •Тема 15. Проверка статистических гипотез
- •Тема 16. Элементы теории корреляции
- •10. Информационное обеспечение дисциплины. Основная литература:
- •Дополнительная литература:
Тема 16. Элементы теории корреляции
120. В таблице приводятся данные о зависимости валового выпуска продукции (Y) в млн. р. от объема основных фондов (Х) в млн. р. для предприятий мебельной промышленности.
X/Y |
15 |
25 |
35 |
1 |
10 |
|
|
4 |
3 |
7 |
3 |
7 |
9 |
1 |
5 |
10 |
|
11 |
1 |
Требуется:
а) рассчитать числовые характеристики выборочного распределения;
б) оценить наличие и тесноту корреляционной связи между признаками X и Y в генеральной совокупности;
в) построить эмпирическую линию регрессии Y по X;
г) составить выборочное уравнение регрессии Y по X, объяснить его смысл и построить теоретическую линию регрессии на одном графике с эмпирической линией.
121. Найдите выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X по данным, приведенным в корреляционной таблице
-
X/Y
13
18
23
28
25
5
35
6
4
45
1
13
5
55
1
2
4
1
65
1
5
2
Примерные вопросы для подготовки к экзамену
Математический анализ
Тема 1. Множества и последовательности
1. Понятия множества, подмножества. Множества конечные и бесконечные. Пустое множество. Мощность множества.
2. Числовые множества. Операции над множествами (объединение, пересечение, дополнение, декартово произведение) и их свойства.
3. Понятие последовательности. Числовые последовательности и их свойства. Операции над последовательностями.
4. Ограниченность и монотонность числовой последовательности.
5. Предел числовой последовательности. Теоремы о пределах суммы, произведения, частного последовательностей.
6 Предел числовой последовательности. Сходимость последовательности. Необходимое условие сходимости последовательности.
7. Достаточное условие сходимости последовательности (теорема Вейерштрасса). Теорема о единственности предела сходящейся последовательности.
8. Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей — арифметическая и геометрическая прогрессии. Определение общего члена и суммы n–первых членов прогрессий.
Тема 2. Функции одной переменной
9. Понятие функции одной переменной. Область определения и область значений функции. Числовые функции.
10. Элементарные функции, их свойства и графики. Способы задания функции.
11. Ограниченность и монотонность функций.
12. Предел функции на бесконечности и в точке. Правила вычисления пределов.
13. Непрерывность функции в точке и на множестве. Непрерывность суммы, произведения и частного непрерывных функций; непрерывность сложной функции.
14. Точка разрыва функции; классификация точек разрыва.
15. Основные свойства непрерывных функций на отрезке: теорема Вейерштрасса о наибольшем и наименьшем значениях функции; теорема о существовании корня; теорема о промежуточном значении функции, теорема об ограниченности функции.