Для учета успеваемости система предлагает привычную табличную форму (столбец студентов, строка с занятиями).

Основываясь на данных, введенных в таблицу, система представляет в графической и текстовой форме ряд балльно-рейтинговых статистических данных, что и является основной задачей данной системы.

Определены и некоторые перспективы, и будущие требования к системе. Прежде всего, необходима доработка ряда функциональных блоков системы и ее подсистем. Система должна обладать установочным каталогом для быстрого импортирования и настройки на других серверах и хостингах. Необходимо более длительное апробирование системы среди практикующих преподавателей.

СЕКЦИЯ «ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И КИБЕРНЕТИКА»

АВТОМАТИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ КАРТ УРОВНЕЙ СИГНАЛА В СИСТЕМЕ ЛОКАЦИИ ОБЪЕКТОВ

О. О. Покровская, студ. 3 курса

Научный руководитель – к. т. н., доц. Р. В. Воронов

В работе рассматривается локация в помещении. Спутниковые системы локации для помещений неприменимы, поэтому разрабатываются специальные системы локации на основе беспроводных сетей датчиков.

Ключевая идея таких систем – определение уровня входного сигнала. В помещении устанавливаются стационарные базовые станции сети, каждая из которых имеет свою зону покрытия. Производится настройка системы – пространство помещения разбивается на зоны, и для каждой зоны формируется набор средних значений уровней сигнала от каждой базовой станции (карты уровней сигналов).

После настройки можно позиционировать объекты. Когда позиционируемый объект выходит в эфир, он регистрирует сигналы от всех базовых станций. Этот набор уровней сигналов сравнивается с заранее составленными картами и в качестве местоположения объекта выбирается зона с набором значений, наиболее похожим на зарегистрированный набор.

Без настройки системы объекты позиционировать нельзя, к тому же настройку нужно производить не только при развертке системы, но и при любом изменении ее конфигурации, например, при добавлении новых базовых станций, изменении конфигурации помещения, добавлении новых зон, для которых ранее не были составлены карты сил сигналов, изменении условий работы базовой станции (наклон антенны).

158

То есть настройку нужно производить достаточно часто, а это ресурсоемкая операция. Хотелось бы иметь возможность производить настройку автоматически. Таким образом, возникает задача автоматического и, желательно, динамического (т. е. чтобы не нужно было останавливать работу системы локации) построения карт сил сигналов.

В моей работе рассматривается случай добавления к системе одной базовой станции, для которой нет готовой карты. Назовем такую станцию необученной. А процесс построения карты уровней сигналов – обучением

Цель моей работы: разработать автоматизированную систему построения карт уровней сигнала точек доступа в системе локации объектов. Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи: построение математической модели, отыскание алгоритмов обучения базовой станции, способов оценки и сравнения этих алгоритмов, создание эмулятора для тестирования и сравнения алгоритмов.

Обозначим, что из себя представляет карта. Как мы помним, пространство, в котором производится локация, разбито на зоны. В каждой из таких зон нужно описать поведение уровня сигнала от каждой базовой станции.

Пусть пространство задано в виде дискретного множества X зон, и существует k базовых станций. Тогда регистрируемый сигнал можно представить в виде вектора s = (s1, ,sk ), в котором компонента si со-

ответствует базовой станции i. В нашей модели для каждой зоны x X компоненты вектора s являются совместно независимыми случайными величинами.

Выборочное среднее силы сигнала от базовой станции i для зоны x можно определить как среднее арифметическое всех зафиксированных в этой зоне сил сигналов для данной базовой станции.

Далее дискретную случайную величину для площадки аппроксимируем при помощи нормального распределения N(ai (x),σ). Среднеквад-

ратичное отклонение подбирается экспериментально.

Таким образом, построение карты уровней сигналов для какой-либо базовой станции сводится к тому, что нужно найти оценки матожидания силы сигнала для каждой зоны, основываясь на данных, которые система локации предоставляет во время работы, т. е. данных о вероятном местоположении объектов.

Для динамического расчета оценок матожиданий можно использовать следующий подход. Пусть Y = (y1, …, yk) – выборка, где каждое yi –

159

вектор уровней сигнала. Возьмем как оценку математического ожидания для силы сигнала станции h в зоне i следующую величину:

	k
ah,i =	∑ yl [h]P(xi | yl )	.
	l =1
	k
	∑ P(xi | yl )
	l =1

То есть тоже будем суммировать все зафиксированные в этой зоне уровни сигнала, но в качестве «веса» при суммировании будем брать вероятность нахождения объекта в данной зоне, определенную на основе обученных базовых станций.

Можно применить другой подход, основанный на функции максимального правдоподобия, которая имеет следующий вид:

M	N
L(x, a) = ∏∑ p(x		j;a j )qij ,	[1]
i=1	j=1

где p(x j; a j ) – условная плотность распределения сигнала в зоне j, qij –

известные оценки вероятностей нахождения объекта в зоне j в момент регистрации i-ого измерения.

p(x		j;a j ) =		1			e	(x−a j )2
			σ		2π			2σ 2

, j =1,..., N .

Строго говоря, эта функция не является классической функцией правдоподобия, т. к. содержит плотности вероятностей различных измерений. Но если qij не будут зависеть от i, то она является функцией правдоподобия.

Для получения точечных оценок параметров приравняем производные функции к нулю и решим получившуюся систему уравнений методом простых итераций с требуемой точностью.

Требуется определить адекватность обоих подходов, то есть проверить, насколько хорошие результаты они дают на практике. Для этого можно, например, обучить базовую станцию вручную, затем предположить, что она необучена и построить для нее карту уровней сигналов автоматически. Затем можно сравнить получившуюся карту с исходной или производить локацию одного и того же объекта на основании исходной карты и на основании полученной и оценивать ошибку.

Для проведения подобных оценок адекватности пришлось бы проводить большое количество измерений. Для облегчения этого процесса проще создать эмулятор, который будет моделировать распространение сигналов для различных конфигураций помещений. Кроме того, эмулятор был бы полезен для тестирования многих других алгоритмов, при-

160

меняемых в данной сфере (например, алгоритм расстановки базовых станций). В конечном итоге эмулятор может быть использован для расчёта оптимальной конфигурации системы позиционирования для определенного плана помещения и визуальной демонстрации этой конфигурации.

Для создания эмулятора требуется решить несколько сопутствующих задач – автоматическое разбиение помещения на зоны, моделирование затухания сигнала, удобное формирование результатов вычислительных экспериментов.

Задача разбиения помещения на зоны заключается в том, чтобы размер каждой выделенной зоны был максимально приближен к исходному заданному размеру зоны, различия в размерах зон были минимальны

изоны не перекрывались стенами.

Вбольшинстве работ, в которых рассматривается процесс распространения э/м волн для диапазона частот выше 1 ГГц, приводится следующая модель затухания:

		s
PL(s) = PL0					+ζ , s ≥ 0 ,	[2]
	+10γ lg	s
			0

где PL –потеря мощности м/д передатчиком и приемником, выраженная в Дб.

Слагаемое в квадратных скобках описывает детерминированную компоненту, обусловленную расстоянием, а ζ – случайную, которая может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Часто предполагается, что ζ распределена по нормальному закону с нулевым матожиданием и некоторым стандартным отклонением. В дальнейшем формулу предполагается доработать – добавить в нее зависимость от количества стен на пути распространения сигнала.

В процессе работы достигнуты следующие результаты: построена математическая модель, найден способ автоматического обучения одной базовой станции, найдены способы оценивания алгоритмов обучения, реализован эмулятор, позволяющий автоматически строить карту уровней сигналов и подсчитывать ее оценки.

Исследования проводились в рамках Программы стратегического развития ПетрГУ на 2012–2016 гг.

Список литературы

1. Воронов Р. В., Малодушев С. В. Динамическое создание карт уровня wifi-сигналов для систем локального позиционирования // Системы и средства информатики, 2014. Т. 24. № 1. С. 79–91.

161