Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Новосибирский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математический анализ в примерах и задачах

.pdf

Скачиваний:

638

Добавлен:

27.03.2015

Размер:

2.2 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 2113 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

6.4. Основные методы интегрирования

178.								179.				dx			. 180.				3x2 5x
	1 4x x2						dx.					dx							3x2 5x			dx.
	1 4x x2						dx.															dx.
									1 x			2 2x 2							3 2x x2

									(9 x2)3
181.		x	2		3	dx. 182.			(9 x2)3					183.					dx
		x			3								dx .						dx				.
				2							6
		x		2						x	6					(x	2	1) x x		2	1
		x								x							2			2

ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ ГЛАВЫ 6
1.C							1				.				2. C							2					ex ln													x		.		3.			z 2ln					z					1		C .
							1															2																																			1

								x													3x			x																																	z
								x													3x			x																												1					z
	2																								6		6										4	4																		arcsin x C .
4.				x2										x C .								5.							x7												x3			C.				6.
													x
													x										7
5																							7													3														3
										2(1,5)x												8. C ctgx tgx.
7. 3x																		C .
7. 3x												ln1,5						C .
												ln1,5
9.arctgx															1	C .						10. x sin x C .																									11. C ctgx x.
9.arctgx															x	C .						10. x sin x C .																									11. C ctgx x.
															x
12.		tgx C .															13. x					2arctgx C .																						14.			tg	4x	C .
12.		tgx C .															13. x					2arctgx C .																						14.			4		C .
																																															4

15.		C												1									16. C														(8 2x)3
																				.																										.
												8(2x 3)4								.																					3					.
						1																				2																													1
17.						1			ctg5x C .													18.				2					(x		2			1)					3		C .				19.C								1			(1 x				2		)	3	.
17.					5				ctg5x C .													18.				3					(x					1)							C .				19.C								3			(1 x						)		.
					5																					3																													3
				5																														2
20.				5				5 (x3 2)6											C.									21.						2					4 x5						C .					22.							3x2 5x 6 C .
20.		18						5 (x3 2)6											C.									21.											4 x5						C .					22.							3x2 5x 6 C .
		18																															5
			1																																														2
													4																																															3
23.						sin							4	x C.					24.									1 2cosx C .																			25.						(ln x)							3	C .
23.		4				sin								x C.					24.									1 2cosx C .																			25.		3				(ln x)								C .
		4																																															3
26.		C														1						.27. C										1			cos(2x 3).													28.			1			tg(2x									) C .
26.		C										2(arcsin x)2										.27. C													cos(2x 3).													28.						tg(2x									) C .
												2(arcsin x)2																		2																				2											4
29.		C cose														x	.		30.							1		e		x5					C .									31.			ln(e		x	1) C .
29.		C cose															.		30.									e							C .									31.			ln(e			1) C .

																																	Глава 6. Неопределенный интеграл
32.	C ln(1 cos2 x).																									33.				1		ln(x2 1) C .
32.	C ln(1 cos2 x).																									33.						ln(x2 1) C .
																												2
			1																x C .										1		arcsin					3x		C .													1		arctgx2 C .
34.			1					arctg								2										35.			1							3x								36.							1
														3														3								2													2
	3		2
	3		2
37.		1		arctg							ex				C.										38.		1																	39.				1							(x 1)
		1									ex																1				cos2x C .																	1		arctg					(x 1)	C .
	2											2															2				cos2x C .															2				arctg				2		C .
	2											2															2																			2								2
		1
40.		1		ln			sin(x2 1)														C .					41.arcsinx											1 x2						C .
40.	2			ln			sin(x2 1)														C .					41.arcsinx											1 x2						C .
	2
42.		1		arctgx								2					1		ln(x				4	1) C .									43.C x 6ln												3 x					.
		1										2					1						4
	2															4
	2															4									45.x 2arctgx C .																						x 1					C .

44.		x 4ln									x 4							C .																						46.ln


																																	1			x4 2												x
																1																																x
47.	arcsin x																						C .				48.								ln						C.

																																				x4 2
															1 x2													16								x4 2
						1									x																			1
49.						1				ln					x						2/3					C .		50.						1	ln	x	3			x		6		2				C.
49.										ln				x												C .		50.					3		ln	x				x				2				C.
		2	2			6															2/3																		11										4
			2			6															2/3

51.									3																								52. C
					ln						x		6							ln		x		C.																														.

	3																																					2(x 2)2												x 2
	3																																					2(x 2)2												x 2

53.3(x 1)3 3(x 1)3 3ln 1 3x 1 C . 2

6	6		5	12		5		12		5			1		2
54.		x		2	x		2ln		x		1	C .	55.	ln		tgx C .
54.		x		2	x		2ln		x		1	C .	55.	ln		tgx C .
5													2
5													2

57.C

(1 x2)3

56.2 1 ln x ln

ln x

2ln

1 ln x 1

C .

3x3

1 x2

58. C

arcsin x.

59.

(3ex 4)4

(ex 1)3

C .

60.

C . 61.

sin2x

xcos2x C .

62. C e x(x 1). 63. x2 1arctgx x C .

2 2

6.4. Основные методы интегрирования

64.					x				ln				tg			x			C .
64.				sin x					ln				tg						C .
				sin x										2

65.			1 x2							arctgx ln												x			1 x2				C .
		x2			1												1
66.		x2			1				xsin2x								1				cos2x C .

	4
	4				4												8
67.		xln(x2 1) 2x 2arctg x C .
68.	C									x								1		arctgx.
68.	C						2(1 x2)													arctgx.
							2(1 x2)										2
69.		(x3 1)ln(1 x)																			x3				x2		x		C .

									3												9				6		3
									3												9				6		3
70.	x2 1							(arctgx)2											xarctgx							1		ln(1 x2) C.
70.	2							(arctgx)2											xarctgx									ln(1 x2) C.
	2																								2
71.	2(														arcsin									) C .
71.	2(					x						1 x			arcsin								x	) C .
72.					eax						(bsinbx acosbx) C . 73.																			e3x	(sin2x 5cos2x) C.
72.											(bsinbx acosbx) C . 73.																			13	(sin2x 5cos2x) C.
			a2 b2																											13

74.x (cosln x sinln x) C. 2

		x											a			2
75.		x		a		2	x		2				a			2	ln	x	a	2	x		2		C .
75.	2			a			x										ln	x	a		x				C .
	2											2
76.		e x			cos2x 2sin2x															C.
																			1
	2											5							1
	2											5

77.	C ln1 x														5 2x x2					.
		1	arscin					3x			2			C.								1				x	2	C .
78.																			79.
																								ln
																						7		ln		x	5
	3									2												7				x	5

80. 2arctg1 2x C . 3 3

81. C 85 2x x2 3arcsin x 1.

						Глава 6. Неопределенный интеграл
82.	29	arctg	5x 3		3	ln(5x2 6x 18) C.
				10
45		9

83.3x2 2x 2 4ln x 1 x2 2x 2 C .

84.1ln(x2 2x 2) arctg(x 1) C . 2

85.3x2 4x 5 ln x 2 x2 4x 5 C .

86.		2	ln				3x2 2x 5																												20					arctg						3x						1	C .
		2																																	20											3x						1
	3
												x																			3					14												14						1
																															3					14												14
87.																											C .													88. arcsin																C.
	ln
																																																						x 1
				1								1 x											2
				1								1 x											2
89.	arcsin													2 x												C					.							90.						ln					(x 1)4(x 4)5									C .
														2 x																																			(x 1)4(x 4)5
															x																																						(x 3)7
																					5
																					5
91.		x3							x		2						4x ln																x2(x 2)5										C .
		x3							x		2																						x2(x 2)5
	3																																	(x 2)3
	3				2																													(x 2)3
92.	5x 2ln																	x		3ln										x 2							4ln					x 2									C .
92.	5x 2ln																	x		3ln										x 2							4ln					x 2									C .
93.	5x ln											x1/2(x 4)161/6																										C .
												x1/2(x 4)161/6
																				(x 1)7/3
																				(x 1)7/3
94.	ln			2x 1												6ln													2x 3							5ln					2x 5										C .
94.	ln			2x 1												6ln													2x 3							5ln					2x 5										C .
	1												x																		1									x
95.	1							ln					x												2						1						ln			x					3			C .
95.								ln																													ln			x								C .
	2				2									x											2						2				3					x				3

96.		x2				ln								x(x 2)																		(x 1)(x 1)3
																																															C.
	2																														x 2																C.
	2																														x 2
97.			1																7																		17
						ln				x												ln						x 2											ln		x 3								C.


	6												2																							3																			x2
	6												2																							3
98.		x2									1																2								C .															99. ln							6		C.
		x2									1																2																														6
	2																							(x 1)2																															x 1
	2								x 1															(x 1)2																															x 1		x 1

6.4. Основные методы интегрирования
100.			4								ln				x 1									C .
			4

		x 2
		x 2
101.	C						1																				1											ln							x 2								.
							1																				1
							3(x 2)3																		2(x 2)2
							3(x 2)3																		2(x 2)2

102.			1							ln							(x 1)(x 3)																		C.
102.										ln															x										C.
		x 1																							x
103.	1											x							1											1												1									C .
	1											x							1											1												1
				ln																		1
	4			ln					x 2													1						2x
	4								x 2										x									2x										2(x 2)
104.							13														3							2ln											x 4								C .
							13														3																		x 4
																					x 4																		x 2
				2(x 4)2																	x 4																		x 2
105.							3							ln								x 5								C .
							3
		2(x 2)2
		2(x 2)2
106.		1		ln									x 1														1						arctg							2x							1			C .
													x 1


	3											x2 x 1															3															3

107.	ln						(x2 2x 5)3																									1		arctg									x 1							C .
													x 1																			2											2


108.		1		ln					x 1									1			ln(x2								1)													1									C .
		1																1																								1

	2													4																								2(x 1)
	2													4																								2(x 1)

	1												x2		1																											7
109.				ln																	arctg x																											C .
109.				ln																	arctg x																									2		C .
	4												x 1																							(x 1)										2
	4												x 1

110.		x2				2x									2			2ln(x2															2x 2) 2arctg(x 1) C.
110.	2					2x												2ln(x2															2x 2) 2arctg(x 1) C.
	2														x
						x2 4														3											x								3													x
111.	ln					x2 4														3			arctg								x								3		2			arctg								x			2		C .
111.	ln																						arctg																					arctg													C .
								x2 2												2							2										2												2
			1										x2 x													1																									x
112.			1						ln				x2 x												2	1													2			arctg									x			2
																																																									C .
																																					4																				C .
		4 2 x2														2 2x 1																					4												1 x2
113.					2 x													ln(x2 2)																			1							arctg									x			C .
113.		4(x2 2)																		2																								arctg												C .
		4(x2 2)																		2															4 2														2

								Глава 6. Неопределенный интеграл
114.	x 1		1	ln	x 1		1	ln(1 x2) C .

	2(x2 1)
		2				4

115.3ln x2 2x 5 2arctg x 1 C .


	1					x2 1	1			1		x
116.				ln						arctgx	arctg		C .
116.	16			ln		x2 9				arctgx	arctg		C .
	16					x2 9	8			24	3
117.		1			x 1			1	arctg x C.
		1	ln		x 1			1
	4		ln		x 1
	4				x 1		2


118.	1	arctg		2tg		x		C .

	2
				2
	2		5tg		x		4

120.		arctg		2					C
	3			3

119.	1		C .
119.	2 tg	x	C .
		x

	2

4		1		x
121. ln(2 cosx)	arctg		tg		C .

3		3	2

	x		C.
122. arctg tg		1
122. arctg tg	2	1
	2

	tg	x	5						tgx
		x				1		3

123. ln	2			C .	124.		arctg			C .
	2

	tg	x	3		15			5
	tg		3
	2

125.1arctg(3tg x) C .

126.1 tg4 x 1 tg2 x ln cosx C.

4 2

127.x 1 ctg7 x 1ctg5 x 1ctg3 x ctgx 3.

			7				5		3
128.	arctg(tg x 2) C .								129.2		C.	130. 44		C.
128.	arctg(tg x 2) C .								129.2	tgx	C.	130. 44	tg x	C.
131.		1			tgx 5			C .
		1	ln		tgx 5
	5		ln			tgx
	5					tgx
				1
132.	C			1		tg x(2 tg2 x)			4 ctg2	x C .
132.	C					tg x(2 tg2 x)			4 ctg2	x C .
			3

6.4. Основные методы интегрирования

133.1 cos3 x(3cos2 x 5) C . 15

134.cos2 x 3cosx 8ln cosx 3 C . 2

135.					1					sin x											3					ln							2sin x 1																		C .										136.				ln			tgx								1		C .
					1																3												2sin x 1																																											1
																																	2sin x 1																																											2sin2
	4																			16																																																									x
	4																			16																																																									x
	5										1																															4								5							2				15
137.									x									sin2x												cos																x						cos						x					C.										138.
137.	16								x									sin2x												cos																x				4		cos						x					C.										138.
	16										12																																							4											18
C										cosx															1															x
										cosx															1		ln								tg					x			.
							2sin2 x																				ln								tg								.
							2sin2 x														2																	2
139.		(tg2 x 1)(tg4																										x 10tg2 x 1)																											C .
139.																						3tg3 x																																	C .
																						3tg3 x
140.	sin x sin																		3		x								3						sin						5			x						1	sin			7				x C .						141.								x				sin4x	C .
140.	sin x sin																				x							5							sin									x						7	sin							x C .						141.							8					32	C .
																												5																						7																					8					32
																								2																						C . 143.														cos8x								cos2x							C .
142.	2																													cos5 x
142.	2											cosx																		cos5 x
																					5																																								16										4
144.						sin25x																sin5x															C .											145.					3			sin			5x			3sin					x			C .
											50										10																														5							6						6
146.		1							cos6x														1					cos4x																				1	cos2x C.
146.	24								cos6x																			cos4x																				8	cos2x C.
	24																				16																											8
147.			sin x														sin5x																	sin7x													C .
147.																																															C .
	2																		20																			28

148.	ln							tgx 2																			tg2 x 4tgx 1																														C .

149.						2				ln					1 cosx																					2			ln						cos2						x 2cosx 2															6			arctg					1 cosx					C .



	5																																		5																													5


150.		3		x										1		sin2x															1							sin4x C .
150.	8			x												sin2x																						sin4x C .
	8										4																			32
151.		1											1 tgx																1			sin xcosx C.
		1		ln									1 tgx																1
	4			ln								1 tg x
	4											1 tg x																2

152.2x 33x 84x 66x 4812x 3ln 1 12x

Глава 6. Неопределенный интеграл


	33		ln 6			12				2	171			arctg		212 x		1			C .
	33				x				x		171					212 x		1


2												7					7
		3								4					7
153. 6		1						1					1						1
		1		(x 1)2				1		(x 1)3			1		(x 1)6				1	(x 1)
		9		(x 1)2						(x 1)3					(x 1)6					(x 1)
		9					8					7					6

1(x 1)6 1(x 1)3 C .

5					4

		4	4					4
154.		4	4	3				4			3
				x	ln					x
		3
												1				C.
													2
							(1 x)										1 x				1 x				1
	63		(1 x)2
155.																										C.
155.																										C.
									16							5						7		4
									16							5						7		4
156.														157. t					3	3	t	2	3t ln(t 1)				3	C , где
	2arctg				1 x C .														3	3		2					3
	2arctg				1 x C .															2
																				2
t 6						.
t 6			2x 1			.
												6			1
														x
158.	2		x 66 x 3ln											x				C .
												6
														x 1
														x 1

159.1(3x 4) 1(3x 4)2/3 (3x 4)1/3 ln 33x 4 1 C 3 2

160. ln	1 x	1 x

	1 x	1 x
	1 x	1 x

161.4 4 x 1 C .

3 x 2

162. C		(1 x2)3		.
		3x3
	1 2x2
			C .

x1 x2

165. C . a2 x2 a2

2arctg	1 x	C.

	1 x

163. C	1 x	2	arcsin x.	164.

166. C . a2 x2 a2

6.4. Основные методы интегрирования

																																	(1 x2)5															(1 x2)3							1 x2
167.			ln						x										1 x2														(1 x2)5															(1 x2)3							1 x2			C .
167.			ln						x										1 x2															5x5																	3x3				x			C .
																	3												23

																																			3
168.			3(ln																	x													x		3								) C .
168.			3(ln																																								) C .
												1							3 x									2(1 3									x)2
169.
1								3																							1
1								3									2														1							3						2				2
														x																										(x 1)
2																															4
			ln																1 1 ln
																																				23											1
																																								x2 1
																											3
	3 x2 1 1																										3		arctg																						C .
																									2
																									2																				3
170.						1								4 3x3																																					171.
																												C .
						8																				2		C .
																										2
											x(2 x3)3
											x(2 x3)3
1 3																									1 3
1 3						(1 x												3	8						1 3					(1 x							3		5				C .
																			)																			)
8																			)						5													)
8																									5

																																																								3		2
				1											1 x							4			1							1					1 x							4												3
																						4																						4
172.							ln																																							C .						173. 23 x 4					1		C .
172.							ln													x2																		x4								C .						173. 23 x 4					1		C .
		4																		x2											4							x4

174.				1						1 x2														C .																											175.
174.		2																						C .																											175.
		2									1 2x2

										1												2 x x2																									1
C										1					ln							2 x x2																			2						1				.
																															x
										2																																				2	2
										2																																				2	2

176.			C									1								ln				x 6 60x 15x																							2		.
																																	2x 3
												15
												15
		1
177.		1			(x 1)																x2 2x 1 ln																					x 1									x2 2x 1				C .
177.		2			(x 1)																x2 2x 1 ln																					x 1									x2 2x 1				C .
		2
				1																																														x 2
178.				1																			1 4x x2																											x 2
										(x 2)																												5arcsin															C.
		2								(x 2)																												5arcsin															C.
		2																																																		5

			1										x2						2x 2
179.			1										x2						2x 2												ln						x 1										x2 2x 2							C.
179.																x 1															ln						x 1										x2 2x 2							C.
																x 1

Глава 6. Неопределенный интеграл

14arcsin

x 1

180.C

(3x 19)

3 2x x2

(9 x2)5

181.

x2 3

C .

182.

45x5

183.

1 x2

C .

1 x2

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 2113 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
26.08.20191.86 Mб12Матем.-1.doc
#
14.08.20191.26 Mб7Матем.-1.doc
#
27.03.20154.27 Mб66Матем.-6.doc
#
27.03.20151.18 Mб18Матем.-7.doc
#
27.03.2015183.74 Кб25Математическая логика.docx
#
27.03.20152.2 Mб638Математический анализ в примерах и задачах.pdf
#
21.07.2019598.66 Кб8материалка.docx
#
27.03.20153.32 Mб57Материаловедение.pdf
#
27.03.20151.79 Mб44Материаловедение_Лаб_раб.doc
#
16.09.2019712.19 Кб6Материаловедение_ММ.doc
#
21.08.2019153.09 Кб4Материалы к семинару.doc