- •ГЕОДЕЗИЯ
- •Предисловие
- •ЛЕКЦИЯ № 1
- •ЛЕКЦИЯ № 2
- •2.1. Понятие о фигуре Земли
- •2.4. Определение положения точек земной поверхности
- •ЛЕКЦИЯ № 3
- •3.1. Понятие о зональной системе плоских прямоугольных координат
- •3.2. Ориентирование линий
- •3.3. Прямая и обратная геодезические задачи
- •ЛЕКЦИЯ № 4
- •4.1. Понятие о картах, планах и профилях. Масштабы
- •4.2. Разграфка и номенклатура топографических карт
- •ЛЕКЦИЯ № 5
- •5.1. Условные знаки топографических карт и планов
- •5.2. Изображение рельефа на картах и планах
- •ЛЕКЦИЯ № 6
- •6.1. Перечень задач, решаемых с помощью карт и планов
- •6.3. Цифровые топографические карты
- •ЛЕКЦИЯ № 7
- •ЛЕКЦИЯ № 8
- •8.2. Типы теодолитов
- •ЛЕКЦИЯ № 9
- •9.1. Поверки и юстировки теодолитов
- •9.2. Измерение горизонтальных углов
- •ЛЕКЦИЯ № 10
- •10.1. Измерение вертикальных углов
- •10.2. Погрешности измерения углов и меры по их минимизации
- •10.3. Измерение магнитного азимута
- •ЛЕКЦИЯ № 11
- •11.1. Обзор средств и методов измерения расстояний
- •11.2. Механические приборы для измерения расстояний
- •11.3. Оптические дальномеры
- •ЛЕКЦИЯ № 12
- •12.1. Понятие о государственных геодезических сетях
- •12.3. Съемочное обоснование
- •ЛЕКЦИЯ № 13
- •13.1. Линейно-угловые ходы, их виды
- •13.2. Привязка линейно-угловых ходов
- •13.3. Привязка линейно-углового хода к стенным маркам
- •13.5. Геодезические засечки
- •ЛЕКЦИЯ № 14
- •14.1. Теодолитные ходы
- •ЛЕКЦИЯ № 15
- •15.1. Геометрические способы определения площади
- •15.2. Аналитический способ определения площади
- •15.3. Определение площади полярным планиметром
- •15.4. Определение площади по плану посредством палетки
- •15.5. Уравнивание площадей
- •ЛЕКЦИЯ № 16
- •16.1. Тригонометрическое нивелирование
- •ЛЕКЦИЯ № 17
- •17.1. Приборы для геометрического нивелирования
- •ЛЕКЦИЯ № 18.
- •18.1. Технология прокладки ходов технического нивелирования
- •ЛЕКЦИЯ № 19
- •19.1. Подготовительные работы для тахеометрической съемки
- •19.2. Тахеометрическая съемка посредством теодолита
- •19.3. Понятие о тахеометрической съемке при помощи электронных тахеометров
- •19.5. Высотные тахеометрические ходы при помощи теодолита
- •ЛЕКЦИЯ № 20
- •20.1 Нивелирование по квадратам
- •20.2. Другие способы нивелирования поверхности
- •20.3. Составление топографического плана
- •ЛЕКЦИЯ № 21.
- •21.1. Основы мензульной съемки
- •21.2. Устройство и поверки мензульного комплекта
- •21.3. Поверки мензульного комплекта
- •21.4. Кипрегель-автомат
- •21.8. Производство мензульной съемки
- •22.1. Понятие о космических съемках
- •22.2. Аэрофотосъемка
- •СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ И РЕКОМЕНДУЕМОЙ УЧЕБНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
штатива становым винтом. Подставка снабжена тремя подъемными винтами, вра- |
|||||||||||
щая которые прибор горизонтируют, добиваясь приведения пузырька установочно- |
|||||||||||
го уровня в нуль-пункт. Для регулирования умеренной силы, с которой подставку |
|||||||||||
прижимают к головке штатива, служат трегер и плоская пружина трегера (см. рис. |
|||||||||||
8.12, а), в которую ввинчивают становой винт с умеренным усилием, при котором |
|||||||||||
подъемные винты не должны получать тугое вращение. |
|
||||||||||
|
Операционные винты (закрепительные и наводящие) служат для ручного |
||||||||||
управления прибором в процессе измерений. |
Т |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Диоптры закреплены на зрительной трубе и предназначены для ее предвари- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
тельного наведения на визирную цель. Простейший диоптр представляетУвыступ- |
|||||||||||
прицел на корпусе трубы. В теодолитах серии Т30 и других применен наиболее |
|||||||||||
совершенный диоптр – оптический, |
он выполнен в виде трубки с линзой и диа- |
||||||||||
фрагмой, вертикальная и горизонтальная щели которой воспринимаются глазом |
|||||||||||
как светлые крестообразные линии прицеливания. |
|
||||||||||
|
Штативы. Геодезические приборы |
измеренияхБ, как правило, закрепляют |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при |
Геодезический штатив – |
|
на штативе, изготовленном из немагнитных материалов. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
||
это тренога с металлической головкой |
металлическимий |
наконечниками на ниж- |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
стороны |
|
|
|
||
ней части ножек. Штатив может быть деревянным или полностью металлическим. |
|||||||||||
По конструкции штативы подразделяют на раздвижные (ШР) и нераздвижные |
|||||||||||
|
|
|
|
|
т |
|
|
что у раздвижного штатива можно регули- |
|||
(НР). Обозначение ШР-120 |
показывает, |
||||||||||
|
|
|
длина |
|
|
треугольной головки равна 120 мм. |
|||||
ровать длину ножек, |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Теодолиты |
|
|
|
8.2. Типы теодолитов |
|
|||||
п |
можно разделить на три конструктивные группы. |
||||||||||
|
с металлическими угломерными кругами (механические теодоли- |
||||||||||
|
1. |
|
|
||||||||
ты) в настоящее время не выпускают. |
|
|
|
||||||||
Р |
2. Оптическими традиционно называют теодолиты со стеклянными угломер- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ными кругами и призменно-линзовыми отсчетными микроскопами; все измери- |
|||||||||||
тельные |
действия производит наблюдатель. |
|
3. Частично автоматизированные теодолиты, к ним относятся кодовые. В кодовых теодолитах на угломерные круги нанесены штриховые кодовые дорожки и применена фотоэлектрическая регистрация отсчетов при измерении углов. Результаты измерений выдаются на дисплей прибора в числовой или в кодовой форме, и
записываются на магнитный носитель информации для последующей компьютерной обработки.
|
Классификация теодолитов по точности. Оптические теодолиты россий- |
|||||||||||
|
ского производства по точности разделены на 3 класса: высокоточные (Т1), точ- |
|||||||||||
|
ные (Т2, Т5) и технические (Т15, Т30). В обозначении теодолита цифрами указана |
|||||||||||
|
средняя квадратическая погрешность измерения угла (в секундах) одним полным |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
приемом в благоприятных условиях. Основные технические характеристики опти- |
|||||||||||
|
ческих теодолитов, выпускаемых в России по ГОСТу, приведены в таблице 8.1, а |
|||||||||||
|
для теодолитов 3Т2КП и 3Т5КП указаны на рис. 8.12‒А. Эти сведения использу- |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
||
|
ются также при рассмотрении сравнительной точности и выборе теодолитов дру- |
|||||||||||
|
гих зарубежных фирм. |
|
|
|
Б |
Т |
||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кального |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
точность |
|
Теодолиты 3Т2КП / 3Т5КП: |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Рис. 8.12‒ А. |
|
× |
; |
минимальное |
||||
|
|
|
|
2" |
/ 5"; |
увеличение |
зрительной трубы 30 |
|||||
|
|
|
верти |
визирования 0,9 |
м; диапазон работы |
|
компенсатора |
|||||
|
|
|
|
расстояние |
|
|||||||
|
|
|
|
|
круга 4' / 5'; масса4,1 / 5 кг |
|
|
|
|
|||
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
установ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Требования к очности теодолитов, применяемых в геодезических работах для |
|||||||||||
|
строительства, определяются допусками к погрешностям конкретного вида изме- |
|||||||||||
|
при |
|
ке конструкций в проектное положение. Для съемочных работ |
|||||||||
|
рений |
|
|
|||||||||
ставляетстроительно-геодезических задачах. |
специальные работы выполняют точными и |
|||||||||||
|
используют технические теодолиты, |
|||||||||||
Р |
высокоточными теодолитами. Освоение работы с техническими теодолитами пред- |
|||||||||||
|
базу овладения техникой применения теодолитов иных типов в различных |
|||||||||||
|
|
Конструктивные особенности теодолитов. В высокоточных, точных и некото-
рых типах технических теодолитов на алидаде вертикального круга устанавливается контактный уровень (см. рис. 8.8, а) для повышения точности измерения вертикальных углов. Но вместо уровня может применяться маятниковый компенсатор
|
для автоматического устранения погрешностей, возникающих при малых наклонах |
||||||||||||||
|
прибора в процессе измерения вертикальных углов. В шифр теодолитов с компен- |
||||||||||||||
|
сатором добавляется буква К, например 2Т5К. В шифре теодолита Т30М буква М |
||||||||||||||
|
обозначает, что теодолит изготовлен в «маркшейдерском варианте», т. е. снабжен |
||||||||||||||
|
второй зрительной трубой и устройствами для закрепления на консолях в горных |
||||||||||||||
|
выработках. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В шифре усовершенствованных теодолитов первой цифрой обозначают поряд- |
||||||||||||||
|
ковый номер модификации прибора, |
например, 2Т2, |
2Т5К, |
2ТЗ0П (теодолиты |
|||||||||||
|
“ второго поколения”). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|||
|
Буква П обозначает наличие зрительной трубы прямого изо- |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
бражения. Теодолит 4Т30П (см. рис. 8.12, в) – прибор “ четвертого поколенияУ”. |
||||||||||||||
|
Теодолиты, у которых горизонтальный угломерный круг и алидаду можно вра- |
||||||||||||||
|
щать независимо друг от друга, называют также |
Б |
|
|
|
||||||||||
|
повторительными (Т5), (Т30), так |
||||||||||||||
|
как они позволяют измерять горизонтальные углы способом повторений, рассмот- |
||||||||||||||
|
ренным в лекции 9, п. 9.2. |
|
и |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 8.1. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Основные технические характеристики оптических теодолитов |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Теодолит |
|
|
|
||
|
|
Характеристика |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Т1 |
Т2 |
|
Т5 |
Т15 |
Т30 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
погрешность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Средняя квадратическая |
|
из- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мерения угла одним приемом в производст- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
венных условиях, с: |
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
горизонтального |
|
|
|
|
|
1,5 |
3 |
|
7 |
15 |
30 |
|
|
|
при алидаде кругарасстояние, : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
вертикального |
|
|
|
|
|
3 |
|
5 |
|
12 |
15 |
45 |
|
|
Зрительная труба: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
увеличение, крат |
|
|
|
|
|
30; 40 |
25 |
|
25 |
25 |
18 |
|
|
|
наименьшее |
|
визирования, м |
|
|
5 |
|
2 |
|
1,5 |
1,2 |
1,2 |
|
||
|
|
горизонтального |
|
|
уровня |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Цена деления цилиндрического |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
п |
|
|
|
|
|
10 |
|
15 |
|
30 |
45 |
60 |
|
|
|
|
вертикальногоз |
|
|
|
|
|
15 |
|
15 |
|
15 |
30 |
30 |
|
|
Масса теодолита, кг |
|
|
|
|
|
11,0 |
5,5 |
|
3,5 |
3,0 |
2,5 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЛЕКЦИЯ № 9
Поверки теодолитов. Способы измерения горизонтальных углов
9.1. Поверки и юстировки теодолитов
|
Каждый геодезический прибор, находящийся в эксплуатации, подвергается |
||||||||||
|
обязательной ежегодной метрологической аттестации в учреждении метрологиче- |
||||||||||
|
ского надзора. Помимо этого работник, действующий с прибором, обязан выпол- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
||
|
нять периодически его основные поверки и при возможности необходимые юсти- |
||||||||||
|
ровки (регулировки). |
|
|
|
Н |
У |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Погрешности, свойственные геодезическому прибору, делят на две группы: 1) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
вызванные отклонениями геометрической формы и размеров деталей при заво- |
||||||||||
|
дском изготовлении и сборке прибора; 2) происходящие в результате отклонения |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
||
|
осей и частей прибора от заданного взаимного положения. Первую группу погреш- |
||||||||||
|
ностей выявляют в процессе исследований прибора по специальной программе и |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
при необходимости направляют прибор на ремонт. Вторую группу погрешностей |
||||||||||
|
уменьшают до заданно малых величин в процессе поверок и юстировок (наладки) |
||||||||||
|
прибора. |
|
|
работы |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
проверяют комплектность его упаковки. Вы- |
||||||
|
При приемке прибора для |
||||||||||
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
||
|
являют общее техническое состояниертеодолита, отсутствие механических повреж- |
||||||||||
|
|
|
|
чистоту |
|
|
|
|
|
||
|
дений, работоспособность операционных винтов, легкость вращения алидады и |
||||||||||
|
зрительной трубы, |
|
поля зрения трубы и отсчетного микроскопа, работу |
||||||||
|
фокусировочного устройства. Проверяется устойчивость прибора в подставке и на |
||||||||||
|
|
болтов |
|
|
|
|
|
|
|||
|
штативе. |
Люфт в соединениях штатива устраняется умеренной затяжкой соответ- |
|||||||||
|
п |
з. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
ствующих |
|
|
|
|
|
|
|
|||
рые |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Качество цилиндрического уровня теодолита проверяется следующим обра- |
||||||||||
Р |
зом: подъемным винтом подставки пузырьку придают малые перемещения, кото- |
||||||||||
должны быть плавными без задержек и рывков. В таком случае внутренняя |
|||||||||||
|
геометрия ампулы в вертикальном разрезе достаточно точно соответствует круго-
Р
Рабочие положения теодолита. Во время измерений теодолит должен быть горизонтирован при помощи цилиндрического уровня при алидаде горизонтального круга. Различают два рабочих положения теодолита по отношению к наблюдателю: 1) вертикальный круг находится слева от окуляра зрительной трубы (обозначение “ круг лево” или КЛ) и 2) – справа (обозначение “ круг право” или КП). По-
ложение теодолита КЛ меняют на положение КП (или наоборот) поворотом зрительной трубы через зенит, при этом верхнюю часть прибора поворачивают во-
круг вертикальной оси на 180° окуляром к наблюдателю. |
Т |
|
Основные поверки оптических теодолитов |
||
Н |
В исправном теодолите его главные геометрические оси, названные в У§ 8.1 и по-
казанные на рис. 8.12, б, должны быть взаимно сопряжены с высокой точностью. Рассмотренные ниже основные поверки оптических теодолитов выполняются в полевых условиях. В зависимости от конструктивных особенностей прибора выпол-
няются и дополнительные поверки. При выполнении каждой поверки теодолит за- |
||||
ново горизонтируют. |
|
теодолита |
Б |
|
1. Ось цилиндрического уровня при алидаде горизонтального круга должна |
||||
|
р |
й, т.е. UU1 ┴ ZZ1 (см. рис. 8.2 и |
||
быть перпендикулярна оси вращения |
|
|||
|
о |
|
|
ось цилиндрического уровня на |
рис. 8.12, б). Поворотом верхней части |
|
алидаде горизонтального круга устанавливают параллельно двум любым подъем- |
|||||||
|
|
|
|
|
т |
||
ным винтам подставки 1 |
и 2 (рис. 8.13, а). Вращая их в противоположные стороны, |
||||||
пузырек уровня |
приводят |
нуль-пункт. Затем верхнюю часть теодолита поворачи- |
|||||
|
|
|
|
||||
|
за |
|
|
вращением подъемного винта 3 (рис. 4.13, б) пузырек |
|||
вают на 90°, |
крепляют |
|
|||||
|
поворачивают |
|
|
|
|
||
вновь приводят |
нуль-пункт. Оставив круг закрепленным, верхнюю часть теодо- |
||||||
лита |
|
|
|
на 180° (рис. 8.13, в). Если пузырек остался в нуль-пункте (до- |
пустимо отклонение до 0,3 – 0,5 деления ампулы), то условие поверки соблюдено.
Рис. 8.13. Повороты цилиндрического уровня при его поверке и юстировке:
А – параллельно подъемным винтам 1 и 2; б – на 90°; в – на 180°; 1 – 3 – подъемные винты
При значительном смещении пузырька уровень юстируют: вращая подъемный винт 3 подставки пузырек смещают к нуль-пункту на половину его отклонения. За-
тем пузырек приводят к нуль-пункту, действуя юстировочными винтами уровня 1 и 2 (см. рис. 8.7, а). После этого поверку повторяют.
|
2. Вертикальный штрих визирной сетки зрительной трубы должен быть |
||||||||||
перпендикулярен оси вращения трубы, т.е. к ТТ1 (см. рис. 8.2 и рис. 8.12, б). Визи- |
|||||||||||
руют зрительной трубой на четко видимую точку и совмещают с ней изображение |
|||||||||||
вертикального штриха сетки, наводящим винтом поворачивают трубу в вертикаль- |
|||||||||||
ной плоскости (вокруг оси ТТ1). В исправном теодолите изображение точки пере- |
|||||||||||
мещается вдоль вертикального штриха и оси двойного штриха (биссектора). Если |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
изображение точки смещается в сторону более чем на 1/3 ширины биссектора, то |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
положение сетки следует исправить. Для этого отвинчивают защитныйУколпачок |
|||||||||||
при окуляре, ослабляют винты, которые скрепляют окулярную часть с торцом |
|||||||||||
трубы, и разворачивают сетку, визируя на нить отвеса, подвешенного в 5 – 10 м от |
|||||||||||
прибора. После закрепления ослабленных винтов проверяют результат юстировки. |
|||||||||||
|
3. Визирная ось зрительной трубы должна быть перпендикулярна оси враще- |
||||||||||
ния трубы, т.е. WO ┴ ТТ1 (см. рис. 8.2 |
. 8.12, бБ). В исправном теодолите при |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рис |
|
вращении зрительной трубы вокруг оси ТТ1 |
визирная ось WO описывает плоскость, |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
визирная |
||
называемую коллимационной. Если |
|
йсетка установлена с боковым смеще- |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ко |
|
|
||
нием, (рис. 8.14, а), то визирная ось отклоняется от перпендикуляра к оси Т1Т1 на |
|||||||||||
угол с, который называется коллимационной погрешностью. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
чет |
|
|
|
||
|
При поверке в положении теодолита КЛ (или КП) визируют концом верти- |
||||||||||
|
|
|
ки |
|
|
видимую точку А, удаленную на 100-200 м в при- |
|||||
кального штриха сет |
|
на |
|
|
|||||||
|
|
з |
|
|
|
|
|
Берут отсчет ал по горизонтальному |
|||
близительно горизонтальном направлении. |
|||||||||||
|
отличаться |
|
а). Оставив горизонтальный круг неподвижным, аналогично |
||||||||
кругу (см. рис. 8.14, |
|||||||||||
визируют на ту же точку в положении теодолита КП и берут отсчет по горизон- |
|||||||||||
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тальному кругу |
п (рис. 8.14, |
б). В исправном теодолите разность отсчетов не |
|||||||||
должна |
|
|
от 180° больше, чем на двойную коллимационную погрешность |
||||||||
2с = 2t, где t – |
точность отсчетного устройства ( ал – ап ± 180° ≤ 2сдоп = 2t). В |
||||||||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
t = 0,5', поэтому2сдоп = 1'. |
|||
теодолитах типа Т30 – 4Т30П |
|||||||||||
еДля устранения недопустимой коллимационной погрешности сначала вычис- |
|||||||||||
ляют среднее из отсчетов ал и ап |
|
|
|
||||||||
|
|
|
а = |
|
(ал + ап |
|
± 180° ) / 2, |
(8.4) |
|||
затем алидаду устанавливают на отсчет а, |
диафрагму с визирной сеткой переме- |
||||||||||
щают ее боковыми юстировочными винтами до совмещения вертикального штриха |
сетки с изображением точки А. Результат юстировки проверяют повторной поверкой.
|
У |
|
Т |
Рис. 8.14. Поверка положения |
оси |
4. Ось вращении зрительной трубы должна быть перпендикулярна оси враще- |
|||
|
|
визирной |
|
ния теодолита, т.е. ТТ1 ┴ ZZ1 (см. |
. 8.2 |
. 8.12, б). Для поверки теодолит ус- |
|
|
рис |
и приводят в ра- |
|
танавливают в 8 – 15 м от вертикальной стены здания (рис. 8.15) |
|||
бочее положение по уровню, закрепляютрисгоризонтальный круг. |
|
||
о |
|
|
|
т |
|
|
|
Ре
В перпендикулярном к стене направлении зрительной трубой визируют на ка- кую-либо четкую легко опознаваемую точку N под углом наклона 45–50°. Зрительную трубу переводят в горизонтальное положение и на стене по команде наблюдателя помощник отмечает точку n1 – проекцию вертикального штриха сетки. Затем при втором положении вертикального круга находят вторую проекцию n2 точки N.