3.2. Ориентирование линий

Ориентировать прямую линию – означает определить ее направление относи-

тельно направления, выбранного за начальное. Начальным принимают северное направление географического меридиана, оси абсцисс или же направление магнитной стрелки. Положение географического меридиана определяют астрономическими наблюдениями или из вычислений. Направление оси абсцисс или линии ей параллельной в 6-градусной зоне задано северным направлением осевого меридиана, а в

	Т
местной системе координат – северным направлением линии, принятой за ось абс-
цисс.	Н

Склонение магнитной стрелки. Продольная ось свободно подвешеннойУмаг-

нитной стрелки устанавливается по касательной к направлению силовой линии магнитного поля Земли в данной точке. Вертикальная плоскость, проходящая через

эту ось, определяет направление магнитного меридиана Мm в данной точке (рис.
й
3.4). Магнитные меридианы не параллельны географическим меридианам вследст-
вие несовпадения магнитных полюсов Земли с ее географическимиБ	полюсами.

о	Рис. 3.4. Склонение магнитной стрелки:
	а – западное ; б – восточное ; РР1 – географический меридиан;
е	Мm - магнитный меридиан
Горизонтальный угол δ между плоскостями магнитного и географического ме-
Р
ридиановпв данной точке называется склонением магнитной стрелки.		Склонение

северного конца магнитной стрелки к западу называется западным и учитывается со знаком минус –δ (см. рис. 3.4, а), к востоку – восточным и положительным +δ (см. рис. 3.4, б). Магнитная стрелка служит датчиком направления магнитного меридиана в геодезических угломерных приборах.

Сближение меридианов. Согласно определению, данному в лекции 2, географические (геодезические, астрономические) меридианы на поверхности земного

эллипсоида представлены плоскими кривыми, пересекающимися в полюсах (см. рис. 3.2, а). Через точки Т и М, расположенные на одной параллели, проведем касательные к их меридианам. Касательные пересекаются в точке N под углом γ , который называют сближением меридианов. На экваторе γ = 0 (меридианы взаимно параллельны), в полюсе угол γ = LМ – L Т , т.е. разности долгот точек М и Т.

На плоскости координатной зоны в проекции Гаусса-Крюгера меридианы изо-
бражаются кривыми (см. рис. 3.2, в), а зональный угол γ сближения меридианов в
данной точке берется по отношению к изображению осевого меридиана (оси Х) или
		Т
линии ему параллельной, например углы +γ0, +γ1, +γ2 и +γ3. Значения γ отрицатель-
	Н
ны в западной и положительны в восточной части зоны.	Их значение,Унапример,
для точки К (рис. 3.2, г), вычисляется по приближенной формуле
γк ≈ (LK – L O) sin ВК ,			(3.4)

где LK и LO – долготы точки К и осевого меридиана; ВК – широта точки К.

Значения склонения магнитной стрелки и сближение меридианов даются на то-

пографической карте.

и

Б

в геодезии применяют ази-

Углы ориентирования. Для ориентирования

меридиана

муты, дирекционные углы и румбы.

линий

отсчитывают

отсчитанный по ходу часовой

Азимутом называют горизонтальный угол,

стрелки от северного направления

данной точки до направления ориен-

т

От магнитного меридиана (северного направ-

тируемой линии в пределах 0 – 360°.

ки

магнитные азимуты (азимут Аm линии КЕ

ления магнитной стрел

)

з

на рис. 3.4, б), от географического меридиана –

географический (геодезический)

о

линии КЕ на рис. 3.4, б).

азимут (азимут А

Согласно рис. 3.4, б данные азимуты связаны зависимостью

п

А = Аm + δ,

(3.5)

в которой склонение δ учитывается со своим знаком.

Р

Из-за взаимной непараллельности изображенных на плоскости меридианов Х,

а) азимут протяженной прямой СЕ принимает различные значе-

МК и МЕ (рис. 3.5,

ения АС, АК и АЕ в точках С, К и Е (в них различны углы сближения меридианов γК

и γЕ). Например, в точке Е: АЕ = АС + γЕ . В средних широтах (45–60°) географический азимут изменяется на 1' через каждые 1–2 км вдоль параллели. Это осложняет ориентирование по азимутам.

Наиболее простое ориентирование линий осуществляется в системах плоских прямоугольных координат посредством дирекционным угла.

				Рис. 3.5. Углы ориентирования:
			а – азимуты и дирекционный угол; б ‒ румбы и азимуты (A1,A2,A3,A4)
									Н
	Дирекционным называют горизонтальный угол, отсчитанный в данной точ-
	ке от северного направления линии, параллельной оси абсцисс, по ходу часовой
								Б		Например, на
	стрелки до		направления ориентируемой линии в пределах 0–360°.
	плоскости в проекции Гаусса-Крюгера						кционный		угол α линии СЕ (см. рис. 3.5,
	а) отсчитывается в точке С относительно северного направления осевого меридиана
	зоны, а в точках Н, К и Е –					линийх', параллельных оси Х. В местной
	системе прямоугольных					кционный угол отсчитывается относитель-
					дире
	но северного				частной	абсцисс или линии ей параллельной. Дирек-
					относительно
	ционный угол сохраняет одно и то же значение в любой точке прямолинейного от-
				координат
	резка СЕ (см. рис. 3.5, а).
	Согласнонаправлениярис. 3.5, а в точке С на осевом меридиане зоны в проекции Гаусса-
	Крюгера географическийз				азимут равен дирекционному углу, т.е.					АС = α; в дру-
	гих точках			СЕ азимут изменяется на величину сближения соответствующих
		прямой
	меридианов
	п				А = α + γ,					(3.6)
	значение γ учитывается со знаком, принятым для восточной или западной части
где
Р	зоны.
	Приравняв правые части формул (3.5) и (3.6), найдем
					α = Аm + δ – γ ,					(3.7)

но результат вычислений по этой формуле получается приближенным вследствие непостоянства (суточных, годовых, вековых изменений, кратковременных возмущений) магнитного поля Земли.

Различают прямые и обратные азимуты и дирекционные углы. Принимая пря-

мым направлением СЕ (см. рис.3.5, а), его прямой географический азимут АС отсчитывают в начальной точке С, обратный А'К – в точке К. Из рисунка следует, что обратный географический азимут рассчитывают с учетом сближения меридианов

А'К = АС + 180° + γК ,

Т

(3.8)

обратный дирекционный угол α' отличается от прямого угла α ровно на 180° и вы-

числяется по простой формуле

Н

У

α' = α± 180°.

(3.9)

Здесь знак (+) берется при α ≤ 180° и знак (–)

при

α > 180°.

Румбы. Горизонтальный острый угол, отсчитанный от ближайшего (северно-

го или южного) исходного направления до ориентируемого направления, называют

румбом (рис. 3.3, б). Румб изменяется в пределах отБ0 до 90° с обозначением его

магнитные

четверти по сторонам света, например r = ЮВ

: 54° 25'.

направления

В зависимости от исходного

й(магнитного, географического мери-

о

, географические или дирекционные

диана или оси абсцисс) различают

румбы. Соотношения между соответствующими румбами и азимутами (дирекцион-

т

ными углами) приведены в таблице 3.1.

и

Таблица 3.1 .

Соотношения между азимутами (дирекционными углами) и румбами

о

Четверть

Вычисление

Численное значение

Румба

Азимута

румба

Азимута

п

зr1 = СВ: А1

А1 = r

I

– СВ

СВ : 41° 34'

41° 34'

II

– ЮВ

r2 = ЮВ:(180° – А2 )

А2 = 180° – r2

ЮВ: 42° 58'

137° 02'

е

r3 = ЮЗ: (А3 – 180°)

А3 = 180°

+ r3

III – ЮЗ

ЮЗ: 60° 12'

240° 12'

Р

IV – СЗ

r4 = СЗ: (360° – А3)

А4 = 360° – r4

СЗ : 56° 03'

303° 57'

Обратный румб r' дирекционного направления отличается от прямого румба r

только наименованием четверти, например, если

прямой румб r = СВ : 41° 34',

то обратный румб r' = ЮЗ : 41° 34'. При вычислении обратных румбов для азиму-

тальных направлений следует учитывать сближение меридианов γ.