Таблица 2.3

Влияние фактора кривизны Земли на превышения в зависимости от расстояний S между точками

S, км

0,1

0,2

0,3

0,5

1

2

10

h, мм

0,78

3,1

7

20

78

314

У

7800

Т

Примечание: в формулах (2.4) и (2.7) не учтена средняя высота Н точек Т и С

земной поверхности над поверхностью относимости –

земного шара. Студенту ре-

Н

комендуется самостоятельно оценить значимость фактора высоты

, приняв ради-

ус поверхности равным (R + Н), при Н = 0,2; 0,5 и 1,0 км.

2.4. Определение положения точек земной поверхности

й

2.4.1. Астрономические координаты

Астрономические координаты ‒ широту и долготуБточек местности определя-

ют из астрономических наблюдений, потому

и называются астрономическими.

Названные координаты проецируют на поверхность сферы (рис. 2.7).

Параметры

точ

сферы: точка O ‒ центр сферы,

каониP ‒ северный полюс, точка P' ‒ южный по-

т

люс. Линия экватора

QQ',

получаетсярот пересечения сферы плоскостью экватора,

вращения

Плоскость мери-

перпендикулярной оси РР' и проходящей через центр О сферы.

з

отвесную линию

диана точки A,

лежащей на поверхности сферы, проходит через

точки A и

Земли PP'. Меридиан точки A ‒ это линия пересечения по-

ось

верхности сферы плоскостью меридиана точки A.

п

е

Р

Рис.2.7.

Астрономическая широта точки A ‒ это угол φ, образованный отвесной лини-

ей в точке A и плоскостью экватора; этот угол лежит в плоскости астрономического меридиана точки.

Астрономическая широта отсчитывается в обе стороны от экватора (к северу ‒

северная широта, к югу ‒ южная) и изменяется от 0o до 90°.

Астрономическая долгота точки A ‒ это двугранный угол λ между плоскостью

начального астрономического меридиана и плоскостью астрономического мери-

диана точки A. Начальный астрономический меридиан проходит через центрУглав-

ного зала Гринвичской обсерватории, расположенной вблизи Лондона. Долготы

Т

изменяются от 0o д 180° к западу от Гринвича ‒ западные и к востоку ‒ восточные.

Все точки одного меридиана имеют одинаковую долготу.

Н

Проведем через точку A плоскость,

параллельную плоскости экватора; линия

Б

пересечения этой плоскости с поверхностью сферы называется астрономической

параллелью точки; все точки параллели имеют одинаковую широту.

Проведем плоскость G, касательную

й

поверхности сферы в точке A; эта плос-

кость называется плоскостью

киточ A. Линия пересечения плоскости го-

ризонта и плоскости

кого меридиана точки называется полуденной

р

линией; направление полуденной линии ‒ с юга на север. Если провести полуден-

горизонта

ные линии двух точек,астрономичеслежащих на одной параллели, то они пересекутся в точке на

продолжении оси

Земли PP' и образуют угол γ, который называется ас-

вращения

трономическим сближением меридианов этих точек.

з

2.4.2.

Геодезические и географические координаты

На

поверхности

эллипсоида вращения положение точки определяется геодези-

кими координатами ‒ геодезической широтой B и геодезической долготой L

п

чес

Р

(рис. 2.8, а).

а

Н

У

Рис. 2.8. Геодезические (а) и географические (б) координаты:

1 – поверхность земной коры; 2 ‒ основная уровенная поверхность;

3 – поверхность земного шара

Б

Т

Геодезическая широта точки ‒ это угол, образованный нормалью к поверх-

й

ности эллипсоида в этой точке и плоскостью экватора.

Геодезическая долгота

точки ‒

и

это двугранный угол между плоскостью начального меридиана и плоско-

Плоскость геодезического меридианапроходит через точку A и малую полуось

стью меридиана точки.

Геодезической высотой H

называют расстояние от данной

точки физической поверхности Земли до поверхности эллипсоида по нормали к

ней.

о

т

элипсоида; в этой плос

лежит нормаль к поверхности эллипсоида в точке A.

между

геодезичеслинией данной точки и нормалью к поверхности эллипсоида в

Геодезическая параллель получается от пересечения поверхности эллипсоида

плоскостью, проходящей через точку A параллельно экватору.

отвесной

костиких и астрономических координат точки A

Различие

зависит от угла

превышает

отвесной

он обычно не

этой же точке. Этот угол называется уклонением отвесной линии;

Р

5". В некоторых районах Земли, называемых аномальными, уклонение

линии достигает нескольких десятков секунд.

При геодезических работах относительно невысокой точности астрономические и геодезические координаты не различают; их общее название ‒ географические координаты ‒ используется довольно часто и они показаны на рис. 2.8, б. Модель

Земли принимается за шар. Географическая широта φ – это угол между нормалью к поверхности земного шара и плоскостью экватора. Широты, которые отсчиты-

ваются от экватора к северному полюсу, учитываются со знаком “ плюс”, а к югу – со знаком “ минус”. Широта экватора равна 0º, широта северного полюса равна + 90º.

Географическая долгота λ представляет собой двугранный угол между плоско-

стью географического меридиана точки N и плоскостью Гринвичского меридиана,

принятого за начальный для отсчета долгот. Долготу отсчитывают на восток от 0

до 360º, или же на восток от 0 до 180º с указанием “ восточная долгота”,

У

или на за-

пад от 0 до ‒180º суказанием “ западная долгота”.

Высота точки. Третья координата точки –

это ее высота, которая определяется

относительно уровня моря. В нашей стране, как и в России, счет высот ведется от

Балтийс

уровенной поверхности, соответствующей среднему уровню БалтийскогоТморя в

районе г. Кронштадта; эта система высот называется

кой.

рис. 2.8, б для

точки Т, расположенной над уровнем Балтийского моря, ееНавысота положительна

(+НТ), для точки Е, расположенной ниже ‒ высота отрицательна (‒НЕ).

и

2.4.3. Плоские прямоугольные полярные координаты

Плоские прямоугольные

координаты

наиболеейпросты для отображения ре-

упрощают

зультатов решаемых геодезических задач методами аналитической геометрии на

плоскости и существенно

математическую обработку результатов изме-

территориях

не вносят искажения в размеры ин-

рений, выполненных на земной поверхности,

местными

женерных сооружений при их картографировании и др. Такие координаты приме-

з

городов и

крупных промышленных предпри-

няются, например, на

местной

ятий и именуются

.

В

системе плоских прямоугольных координат (рис. 2.9, а) пренебре-

при

гают кривизной Земли. В геодезии принята левая система прямоугольных коорди-

нат,

этом ось абсцисс проходит в северном направлении, например, парал-

Р

географическому меридиану или параллельно осям инженерных сооруже-

Положительное

направление оси Х

– северное,

оси Y

восточное.

ний.

–

лельноКоординатные четверти нумеруют по часовой стрелке и обозначают по сторонам

света: СВ, ЮВ, ЮЗ и СЗ.

На горизонтальной плоскости полярные координаты точек Е и С представлены

расстояниями ОЕ = sЕ и ОС = sС

и горизонтальными углами βЕ и βС, отсчитанными

по ходу часовой стрелки от полярной оси ОК с полюсом в точке О (рис. 2.9, б).

Биполярные координаты отдельной точки N на плоскости (рис.2.9, в) определяются двумя расстояниями О1N = s1 и О2N = s2 и двумя горизонтальными углами β1 и β2, отсчитанными относительно полярной оси (базиса) длиной sо с двумя полюсами О1 и О2 .

										У
									Т
								Н
	Рис. 2.9. Частные координаты на горизонтальной плоскости:
						Б
	а – прямоугольные ; б – полярные ; в – биполярные
Полярные и биполярные координаты применяют как вспомогательные, а поляр-
					й		определенным прямо-
ную ось, как правило, ориентируют по линиям и точкам,
угольными координатами.				и
Переход от прямоугольных координат к полярным и обратно для случая, когда
				р
начала обеих систем находятся в одной точке, причем их оси ОК и OX совпадают
(см. рис. 2.9, б),		выполняется с использованием следующих формул связи между
названными координатами (например для точки С):
	tg βс = ус / хс;			хс = sс·сos βс; ус = sс · sin βс.					(2.10)
			Понятие
	2.4.4.			оплане, карте, аэрофотоснимке
	з
Уменьшенное изображениетна бумаге горизонтальной проекции небольшого
участо
участка местности называется планом. На плане местность изображается без за-
метных искажений, так как небольшой участок поверхности относимости можно
принять
за плоскость.
Если		к сферической поверхности, на которую сначала спроецированы
контуры местности, имеет большие размеры, то затем								при изображении его на
Р
плоскости неизбежны заметные искажения длин линий, углов, площадей. Просто
еразвернуть на плоскость участок сферы или эллипсоида без разрывов и складок

нельзя, поэтому проецировать изображение на плоскость приходится посредством математических расчетов.

Математически определенный способ изображения поверхности сферы или эллипсоида на плоскости называется картографической проекцией. Каждой точке Mo

с геодезическими координатами B, L на исходной поверхности соответствует одна точка M (x, y) на плоскости. Аналитически картографическая проекция задается уравнением:

y = f ( φ, λ),

(2.11)

где f ‒ функция непрерывная, однозначная и конечная..

Картографические проекции классифицируются по:

У

• характеру искажений (равноугольные, равновеликие и произвольные),

• виду сетки меридианов и параллелей (азимутальные, цилиндрические, псевдо-

цилиндрические,

поликонические),

• положению полюса сферических координат (нормальные, поперечные, косые).

Б

Картой называется уменьшенное изображение на бумаге илиТв электронном

виде горизонтальной проекции участка земной поверхности в принятой картогра-

фической проекции, то есть, с учетом кривизны поверхностиНотносимости. В на-

й

шей стране топографические карты составляются в поперечно-цилиндрической

равноугольной проекции Гаусса-Крюгера.

общегеографичес

Масштабом карты

(плана)

называется отношение длины отрезка на карте

(плане) к горизонтальной проекции соответствующего отрезка на местности.

кров

киекарты делятся на общегеографиче-

По своему назначению все

кты

ких картах показывают рельеф, гидро-

ские и тематические. На

ких

, населенные пункты,

пути сообщения, различные

графию, растительный по

границы и другие объе

природного, хозяйственного и культурного назначения.

з

сочетание и связи различных

На тематичес

картах изображают размещение,

о

природных и общественных явлений; известны геологические, климатические,

ландшафтные, экологические карты, карты полезных ископаемых, карты размеще-

ния производительных сил, карты населения, исторические, учебные, туристиче-

кие

др.

с

Р

пКрупномасштабные (масштаба 1 : 1 000 000 и крупнее) общегеографические

карты называются топографическими. Они издаются в виде отдельных листов раз-

мером примерно 40 см x 40 см.

Аэрофотоснимок ‒ это фотографическое изображение участка земной поверх-

ности, представляющее его центральную проекцию.

На рис. 2.10 представлен простейший (идеальный) случай аэрофотосъемки, когда плоскости аэроснимка и земной поверхности горизонтальны. При отвесном положении главного оптического луча аэрофотоаппарата получается плановый сни-

мок (см. рис. 2.10), при наклонном более 3° ‒ перспективный снимок.

Масштабом идеального аэроснимка называется отношение длины отрезка bа на

аэроснимке к длине соответствующего отрезка АВ на горизонтальной						У
						местности
(см. рис.2.9). Масштаб аэроснимка определяют по формуле					Т
		1 / М = f /	Н ,
						(2.12)
где: О – центр проекции (расположен в объективе аэрофотоаппарата);
f ‒ фокусное расстояние фотоаппарата			f = Oс ;	Н
H ‒ высота фотографирования H = OC.			Б
		ий

с а

						р
				b снимок
				f	о
				т
				О
				и
			з
	о			Н
	п			С		В
	е		А участок местности
	Р
		Центральная проекция планового
	Рис.2.10.

Аэрофотоснимка