ЛЕКЦИЯ № 11

	Измерения расстояний. Обзор средств и методов измерений. Мерные
ленты, их компарирование. Вешение линий. Техника измерения расстояний
мерными лентами, вычисление горизонтального проложения, меры по обес-
печению требуемой точности результатов. Геометрические основы устройст-
ва оптических дальномеров. Нитяной дальномер. Приведение к горизонту
измеренных наклонных дальностей. Определение неприступных расстояний.
Значимость погрешностей измерения углов и расстояний									У
		11.1. Обзор средств и методов измерения расстояний
	Современные геодезические приборы для измерения расстояний представлены
тремя		видами: механическими, оптическими и электронными. Механические при-
								Б
боры –		это мерные ленты и проволоки. Металлические мерные лентыТмалой шири-
ны, свернутые в форме гольца в футляре или на крестовине с ручкой, именуются
рулетками. Мерные ленты обеспечивают							относительную точностьНизмерения ли-
ний до 1/2000 – 1/5000 (0,5‒0,2 м на 1 км). Мерные проволоки в прошлом исполь-
						и
зовались для высокоточных измерений сторон полигонометрии и базисов триангу-
					нивелира
ляции с относительными погрешностями							1/25й000 – 1/300 000 (от 40		до 3 мм на 1
				о
км) Оптические дальномеры сконструированы как элемент визирной сетки зри-
тельной трубы теодолита или							характеризуются относительной погреш-
			т
ностью 1/200 – 1/500 (0,5 -0,2					м на дистанции 100 м), максимальное измеряемое
			и		м. Электронные приборы – это геодезические свето-
расстояние достигает 150-300
дальномеры многочисленных модификаций, которые характеризуются точностью
		о
измерения расстояний 1-5 мм на дистанциях до 200‒500 м, а дистанциях свыше 1
п
км до		2‒3 кмзс погрешностями до 10‒20					мм. Они постоянно совершенствуются по
показателям точности и удобства практического применения. К электронным мож-
но отнести спутниковые методы измерения расстояний, которые рассмотрены при
Р
изучении систем спутникового геодезического позиционирования. Их точность вы-
есока на дистанциях в десятки и сотни км.
	В геодезических работах расстояния между геодезическими знаками и задан-
ными точками на местности определяют							непосредственными и косвенными мето-
дами. Непосредственное измерение расстояния между двумя обозначенными точ-
ками производится электронными и оптическими дальномерами или механически-

ми приборами. В косвенных методах определения расстояний производят измерения линейных и угловых величин в соответствующих геометрических фигурах с последующим вычислением искомых расстояний по формулам тригонометрии.

11.2. Механические приборы для измерения расстояний

К механическим приборам для непосредственного измерения расстояний отно-

сят стальные землемерные ленты и рулетки.

У

Т

Землемерные ленты изготавливают из стальной полосы шириной

15–20 мм,

толщиной 0,4–0,5

мм. Их обозначают ЛЗ-20, ЛЗ-24, ЛЗ-50 в соответствии с длиной

Н

Н. Концы

20, 24 или 50 м между концевыми штрихами ленты при натяжении 98

ленты (рис. 11.1)

снабжены ручками, напротив концевых штрихов в ленте сделаны

Б

вырезы для закрепления ленты шпильками в натянутом состоянии на поверхности

земли. Метровые деления ленты закреплены оцифрованными пластинками, полу-

й

метры обозначены заклепками, дециметровые деления отмечены круглыми отвер-

стиями. Точность отсчета t ≈ 1 см.

и

В нерабочем состоянии лента должна быть намотана на каркас в виде кольца. В

рулет

или 11 металлических шпилек.

комплекте с лентой типа ЛЗ применяется набор из 6

Рулетки изготавливают

зарубежные фирмы под различными наимено-

ваниями. В России выпус

ки 2-го класса точности ОПК2-20 АНТ/1,

нее наносят линейнуюкаютсяшкалу с ценой деления 1 мм. Точность отсчета по такой

ОПК2-30

АНТ/1,

ОПК2-50

АНТ/1.

Их изготавливают из стальной ленты шириной 1

и

многие20, 30 50

м. Ленту покрывают защитной пленкой, на

см, длиной соответственно

з

ценой

мм.

шкале t ≈

0,2–0,5

Рулетка 3-го класса точности ОПК3-20 АНТ/10 длиной 20 м характеризуется

п

деления 10 мм (точность отсчета по шкале t ≈ 2–5 мм). В рулетках

шкалой с

е

и ОПК3

ленты намотаны на каркас. В комплект рулеток шпильки не по-

ОПК2

Р

ставляются.

Примечание. В шифрах рулеток буквами и цифрами обозначены: О – откры-

тый корпус (вилка или крестовина); З –

закрытый корпус; П – плоская лента (сече-

ние не в форме желоба); К – кольцо вытяжное; 2 или 3 – класс точности; А – удале-

ние шкалы от начала ленты; Н или У –

нержавеющая или углеродистая сталь; Т –

штрихи шкалы нанесены травлением; /1 или /10 – в знаменателе дроби цена деле-

ния шкалы 1 или 10 мм.

Б

Рис. 11.1. Лента землемерная ЛЗ-20:

а – метровые и дециметровые деления;

б – на каркасе; в – шпильки

Рабочее натяжение всех лент ЛЗ и рулеток – 98 Н .

Н

й

Поскольку землемерные ленты и рулетки принципиально не различаются, в

полняют их компарирование с выдачейсравнениедокумента на допуск к использованию) в

дальнейшем будем использовать их обобщающее наименование – мерные ленты.

Компарирование мерных лент – это

рабочей длины ленты с длиной

надзора

рабочего эталона. Ленты, находящиеся

эксплуатации, ежегодно аттестуют (вы-

кого

т

. Фактическая длины рабочей ленты выра-

лаборатории метрологичес

например

20,000 + 0,005 м, или

жается уравнением,

lр

=

з

lр

=

l0

+

lк ,

(11.1)

где l0

– номинальное значение длины;

lк

–

поправка за

компарирование, ука-

процессе

занная для температуры компарирования tк

(обычно tк = 18 − 20° С).

п

эксплуатации мерных лент производят их рабочее компарирование

В

в метрологической лаборатории предприятия. Применяют также сравнение длины

стве

Р

lр рабочей ленты с длиной lа однотипной аттестованной ленты, хранящейся в каче-

рабочего эталона (рис. 11.2).

При рабочей проверке аттестованную и проверяемую ленты помещают на

ровной горизонтальной поверхности рядом, растягивают силой 98 Н (можно при-

менить пружинные динамометры для натяжения силой 10 кгс ± 0,3 кгс), совмеща-

ют нулевые штрихи лент, проверяют величины несовпадения шкал через каждые 1

– 3 м

и находят разницу lар

длин лент рабочей и аттестованной lар = l р – l а

(см. рис. 11.2).

Для аттестованной ленты 2 известна метрологически выявленная поправка lэ

= l0 – lа, где l0 –

номинальное значение длины; lа – фактическая длина аттестован-

ной ленты. Тогда поправка в длину рабочей ленты (приближенная поправка на

компарирование) l'к =

lкр +

lэ.

Если численное значение

l'к отличается от

метрологически выявленной поправки

lк больше чем на 1 / 10 000 от длины l, то

рабочую ленту направляют на поверку метрологической службой.

У

l а

Т

l э

2

l 0

Б

1

l р

lар

Рис. 11.2. СравнениеНрабочей ленты

l к

земной

с рабочей поверенной лентой:

1, 2 – ленты рабочая и контрольная

Измерение лентой длины линий на

поверхности. Полосу местности

между конечными точками А и

измеряемой

линии расчищают от высокой травы,

В

ковых

кустов и предметов, препятствующихивыравниванию ленты при измерениях. Для

створ

отклонений ленты от направления АВ (рис. 11.3,

устранения чрезмерных бо

а)

вехами обозначают

–

вертикальную плоскость, проходящую через две

и

точки на местности, в данном примере через точки А и В. Кроме основных вех А и

з

В в створе выставляют дополнительные вехи через 50 – 150 м соответственно ус-

установ2–3 м позади вехи В (см. рис. 11.3, а), по его сигналам помощник в створе

ловиям их видимости. Вешение протяженных линий производят различными спо-

п

собами.

Для

ки промежуточных вех способом ” на себя“ наблюдатель распола-

гается

Р

А-В выставляет вехи 1, 2, 3. Первой укрепляют дальнюю веху. При отсутствии за

возвышенностью прямой видимости между вехами Е и К (рис.11.3,б) промежуточ-

ную веху 1 ставят на глаз вблизи створа в точке 1'. Затем по указанию наблюдате-

ля в точке 1' помощник выставляет веху 2 в точке 2' створа 1'–К .

После этого веху

1 выставляют в точке 1"

створа 2'–Е

и

аналогичными действиями быстро прихо-

дят к обозначению створа Е–К .

В случае вешения через овраг или балку (рис. 11.3, в) в створе М–N ставят вехи 1 и 5, в створе N– 1 – веху 2, в створе М–5 – вехи 3 и 4.

При прямой видимости в створе более точное вешение достигается с помощью зрительной трубы теодолита, установленного над одной из точек створа. Сначала устанавливают дальнюю веху, затем ставят промежуточные вехи, приближаясь к теодолиту.

				Рис. 11.3. Вешение створа:					Б
	а – на мало пересеченной местности;						б – через возвышенность;
	в – через глубокий овраг					ки
Измерения линий лентой ЛЗ-20 выполняют два замерщика. Передний берет 5
прижимает ногой ленту к землеупоромс								к шпильке и направляет переднего за-
или 10	шпилек, задний – одну и этой шпилькой, поставленной вертикально, закре-
					начальной		точ	, убедившись, что подписи метровых
пляет задний конец ленты у
делений возрастают в направлении переднего ее конца. Затем задний замерщик
				т
			передний
мерщика в створ, т. .				по направлению на переднюю веху. Передний замерщик на-
		з			ее конец закрепляет в земле шпилькой, при этом лента
тягивает ленту и
свою
не должна сдвигаться относительно задней шпильки. Затем задний замерщик вы-
нимает		шпильку, а передний снимает ленту со шпильки, которая остается в
п
земле и от которой измерение продолжается после продвижения ленты вперед на

еедлину l.

Когда передний замерщик поставит последнюю шпильку, у заднего их будет 5 Рили 10, это значит, что измерен отрезок, равный 5 l = 100 м или 10 l = 200 м при l = 20 м.. Задний замерщик передает переднему 5 или 10 шпилек. Каждая такая пе-

редача отмечается в журнале измерений.

При достижении конечной точки В линии АВ измеряют так называемый остаток r – расстояние от заднего нулевого штриха ленты до центра знака В. Полевой результат измерения вычисляется по формуле

< 0 или

D = n l +

r,

(11.2)

где n –

число отложений ленты до остатка r.

Расстояние измеряется дважды («прямо» и «обратно»). Допустимое расхожде-

ние D первого и второго результатов

D' и D" определяется по их допустимой от-

носительной погрешности, например ( D /D)доп = 1 : 2000, при

этом

Dдоп = D

/ 2000.

Если линия или ее часть расположены на наклонной поверхности, то измеряют

угол наклона ν и длину Dν соответствующего отрезка. Определяют температуруУt

ленты во время измерений,

если она отличается

от температуры

компарирования

более чем на 8 – 10° С.

Т

Техника измерения линий с помощью рулеток практически не отличается от

рассмотренной для ленты ЛЗ.

Н

d измеренногоБотрезка D произво-

Вычисление горизонтального

дится с учетом поправок на компарирование ленты, на приведение наклонных уча-

стков к горизонту и на температуру.

й

Поправка на компарирование вычисляется с учетом формулы (11.2), т. е.

проложения

D к =

р

(11.3)

lк

(n

+ r / l ),

она прибавляется к

D , если лента длиннее номинального значения l0 ,

о

и вычитается, если лента короче. Такая поправка не принимается во внимание, если

расстоянию

ее величина равна

меньше 1 : 10 000 длины

l, т.е. для ленты длиной

l = 20 м

или

lк ≤ 2 мм.

не учитываются поправки

з

на наклон отрезка длиной D учитывается в неявном виде при вычис-

горизонтального проложения d (рис. 11.4) по формуле

о

Поправка

d = D cos ν,

(11.4)

лении

Р

где ν –

угол наклона отрезка.

Поправка за наклон

Dν

–

отрицательное число, которое равно разности d – D

венно.

Поправка на провес мерной ленты. На земной поверхности и между строительными конструкциями нередко мерной лентой измеряют расстояния «на весу» под постоянным натяжением динамометром (рис. 11.4, б). Лента получает провисание

– D ν = d – D = D cos ν – D = D (cos ν – 1).

(11.5)

Рис. 11.4. Наклонное положение и провес мерной ленты:

Н

а – наклон и горизонтальное проложение линии; б – провисание ;

в – определение стрелы провисания

Б

й

и В прямого отрезка

Если известно превышение h между конечными точками А

(см. рис. 11.4), то поправка на наклон

и

≈ h2

D ν

/ 2 D.

(11.6)

Приближенная

учетом

= D 2 – d 2 = (D + d)

формула

(11.6) выводится из рис. 5.4: h2

учитывается

(D – d). При ограниченных значенияхрh принимаем D + d ≈ 2D, а согласно фор-

муле (5.5) D – d =

D ν. С

этих преобразований получена формула (11.6).

з

Поправка

D ν

при углах наклона ν ≥ 1,5° или при превышениях h

≥ 2,6 м на 100 м

D.

о

Температурнаярасстоянияпоправка

в измеренное расстояние

п

где

D t =

α D (t – t к),

(11.7)

Р

α – коэффициент температурной деформации ленты на 1°С (для стали α =

0,0000125; для нержавеющей стали α = 0,0000205);

t и t к – температура ленты во время измерений и при компарировании соответст-

или прогиб, стрела прогиба равна f, при этом расстояние lf между точками М и К отсчитывается по шкале ленты преувеличенным, а поправка на провисание теоретически вычисляется по формуле

lп

= 8 f 2 / 3l,

(11.8)

но практически поправку

lп

определяют опытным путем.

Для определения поправки

lп колья М и К забивают на одной высоте с кон-

Т

тролем по горизонтальному вирному лучу теодолита или нивелира. Через верх ко-

Н

лышков натягивают мерную ленту с помощью динамометра, с постояннойУсилой,

которая будет применяться на объекте (в геодезии сила натяжения принята вели-

чиной 98Н или 10 кгс). Рядом с точкой максимального провисания забивают ко-

лышек Е, совмещая его верх с уровнем ленты. Стрелу провеса измеряют с помо-

щью линейки относительно горизонтального луча теодолита. Или колышки ниве-

лируют с помощью нивелира и рейки, берут отсчетыБпо рейке,

соответственно m,

е, к – расстояния от горизонтального

визирного

луча то точек ленты. Стрелу прове-

са вычисляют по формуле

р

й

Стрелу провеса

определитьдля ряда длин провисания рулетки: 10, 15,

следует

е .

(11.8)

f

=

(m + к )/ 2 –

графи

20, 25, 30, …

з

м и, пользуясь формулой (11.8), рассчитать для данного типа мерной

о

на провисание участков различной дли-

ленты таблицу или

к поправок – lп

ны

п

Горизонтальное проложения вычисляется по формуле

е

d = D +

D к +

D ν +

D t + ∑ lп.

(11,9)

Р

Пример. 1. Определить горизонтальное проложение d линии АС при условии,

что рабочая лента характеризуется уравнением

l = l0 + l

к = 20 м + 0,008 м

при t к = + 20° С; результат первого измерения линии АС представлен числом от-

ложений ленты n = 15, остатком r1 = 15,38 м, тогда

D' = 315,38 м, а результат вто-

рого измерения: n = 15, r2 = 15,48 м, поэтому D " = 315,38 м. На отрезке АВ = 100 м