и геометрического нивелирования

Назначение нивелирования. Нивелирование – это измерение превышений и

определение высотных координат точек. Данные нивелирования необходимы при

осуществлении многих видов научных исследований, например, в геодезическом

У

мониторинге вертикальных смещений земной поверхности тектонического харак-

тера и техногенного происхождения (от извлечения жидких и твердых ископае-

Т

мых). Нивелирование представляет необходимую составляющую топографических

съемок, геодезических изысканий для строительства жилых и промышленных зда-

Н

ний, гидроэлектростанций, водохранилищ, каналов, дорог, трубопроводов и других

Б

сооружений. Нивелирные измерения предусматриваются технологиями строитель-

ства практически всех видов сооружений.

Применяются следующие виды нивелирования: геометрическое, тригонометри-

й

ческое, спутниковое, гидростатическое, механическое. В данной лекции рассмат-

и

риваются сущность и методы тригонометрического и геометрического нивелиро-

вания.

р

нивелирование

16.1. Тригонометрическое нивелирование

т

между двумя пунктами А и В включает

Тригонометрическое

измерение расстояния

угла наклона между ними (рис. 16.1) с последующим вы-

числением превышения h по тригонометрическим формулам. Над пунктом А ставят

i измеряют= JА. Теодолитом измеряют угол наклона ν линии JW. Наклонное рас-

теодолит,

на пункт В –

рейку или веху.

На рейке или вехе отмечают точку визиро-

о

ивысоту визирования υ = WВ. Над пунктом А измеряют высоту

вания W и

прибора

светодальномером или оптическим дально-

стояние JW = D определяют, например,

мером

Р

.

У

Т

Рис. 16.1. Тригонометрическое нивелирование

Н

Б

Из треугольника JWЕ вычисляют тригонометрическую часть превышения (не-

полное превышение) ЕW = h'. Вертикальный отрезок WВ' = h + υ = h' + i, отсюда

искомое полное превышение

й

и

р

υ,

(16.1)

h = h' + i –

При

расстояниях D ≥ 200 м в определяемом превышении h учитывают по-

правку f

о

следовательно

на кривизну Земли и рефракцию,

т

и

υ + f

(при D ≥ 200 м).

(16.2)

з

h = h' +i –

Примечание: сущность поправки f рассмотрена далее на примере геометриче-

ского

нивелирования

.

е

Пять вариантов тригонометрического нивелирования

Р

пРассмотрим пять возможных вариантов тригонометрического нивелирования

для расстояний D < 200 м, когда f ≈ 0.

1. Если непосредственно измерено наклонное расстояние D = АВ = JW свето-

дальномером или лентой (см. рис. 16.1),

тогда в треугольнике JWЕ неполное

превышение равно h' = D sin ν и формула (16.1) получает вид

h = D sin ν + i – υ .

(16.3)

Точность тригонометрического нивелирования зависит от погрешностей: D – измерения расстояний; Δν – измерения углов наклона, i – измерения высоты прибора; Δυ – определения высоты наведения. В случае тахеометрической съемки при

2. Если известно горизонтальное проложение АВ' = JЕ = d, то

h' = d tg ν и h = d tg ν +

i – υ.

(16.4)

3. Если наклонное расстояние D измерено нитяным дальномером теодолита, то

горизонтальное

проложение

равно d = D cos2ν.

Подставив эту зависимость в вы-

ражение (16.4),

получим

У

h' = D cos2ν · tg ν = (1/2)D sin 2ν

Т

и формулу тахеометрического нивелирования

Н

h = (1/2)D sin 2ν + i – υ .

Б

(16.5)

й

4. Если при измерении углов наклона ν визировать на рейку в точку W, отме-

ченную над ее пяткой на

иi, то в формулах (16.3), (6.14) и (16.5) сла-

гаемые i = υ

(тогда i – υ = 0) и искомое полное превышение будет равно:

прибора

высоте

h = (1/2)D sin 2ν.

(16.6)

h = D sin ν;

h = d tg ν;

т

По формулам (16.3) – (16.6)

превышение h' вычисляют при помощи инженерных

каль

и

служат также

или компьютера. Для определения h' в формуле (16.5)

з

тахеометрические таблицы.

Прикуляторовизвестной высоте (отметке) НА точки А высоту точки В вычисляют по фор-

(см. рис. 16. 1)

п

муле

НВ = НА + h.

(16.7)

Р

помощи теодолитов Т30			погрешности измерений примем:			D = 0,3 м; Δν = 0,5';
i = Δυ = 0,5 см,		тогда	при расстоянии D = 100 м и углах наклона ν < 5° погреш-
ность величины h' приблизительно равна m h ≈ 1,5 см, а общая							погрешность пре-
вышения m2h = m2		h + + m2		i + m2Δυ, откуда mh = 1,7 см. При углах наклона ν > 5°
погрешность определяемых превышений возрастает.								У
5. Тригонометрическое нивелирование без определения высоты прибора (рис.
							Т
16.2) характеризуется повышенной точностью за счет устранения соответствующей
погрешности	i. На станции Ст. Т тахеометром измеряют расстояния D1 = ТМ и
					Н
D2 = ТN, углы наклона ν1 и ν 2, при этом известны высоты υ1						и υ2 визирных целей,
поставленных на пункты			А и В.		Превышение между точками		А и В вычисляют
по формуле					Б
h =	υ1 + h1 + h2 –			υ 2 =	й	υ 2.	(16.8)
					υ1 + D1 sin ν1 + D2 sin ν2 –

	о
	п	Тригонометрическое нивелирование без определения высоты прибора
	Рис. 16.2.
е
Р	16.2. Геометрическое нивелирование, применяемые приборы, их по-
		верки

Геометрическое нивелирование выполняется по схеме рис. 16.3, а при помощи геодезического прибора (нивелира J ) с горизонтальным лучом визирования и нивелирных реек 1 и 2 (прямолинейных мер длины со специальными линейными шкалами), которые ставят вертикально на нивелируемые точки А и В.

При нивелировании способом из середины нивелир устанавливают на равных расстояниях от точек А и В (см. рис. 16.3, а), на которые ставят нивелирные рейки. Визируют зрительной трубой на шкалу рейки 1 и берут отсчет а, равный высоте визирного луча над точкой А, а по шкале рейки 2 – отсчет b, равный высоте визирного

луча над точкой В. Превышение точки В над точкой А – это расстояние h между уровенными поверхностями, проходящими через точки А и В, превышение равно разности отсчетов по рейкам, т.е.

	У
h = а – b. (16.1)
Т
Н

		п
	е			Рис. 16,3. Сущность и способы геометрического нивелирования:
			а – из середины; б – вперед ; в – нивелирный ход; А, В, К, D – связующие точки;
	Р			Е – промежуточная точка на станции Ст.1
		При нивелировании вперед (рис. 16.3, б)			нивелир устанавливают так,	чтобы

окуляр зрительной трубы прилегал к рейке 1, поставленной вертикально на точку А. Отсчет i по шкале рейки относительно центра окуляра называется высотой прибора над точкой А. Затем визируют на рейку 2, поставленную отвесно на точку В, берут отсчет b и вычисляют превышение

							h = i – b.				(16.2)
	П р и м е ч а н и е. Высоту прибора, у которого зрительная труба обладает пери-
	скопичностью (т.е. визирный луч в окуляре и в объективе не находятся на одной
	высоте), определяют относительно объектива так: нивелир ставят в 2-4-х метрах от
											У
	рейки 1, на нее наводят зрительную трубу и отсчитывают высоту прибора.
										Т
	Нивелирный ход применяют для последовательного измерения превышения hАD
	между точками А и D (рис. 6.3, в), разделенными значительным расстоянием или
	превышением. Нивелируют способом из середины: прибор последовательно уста-
									Б		равных рас-
	навливают на станциях Ст. 1, Ст. 2, Ст. 3, которые выбирают на
	стояниях от задней и передней по ходу точек А и В, В и К, НК и D. Искомое превы-
	шение							й
		hАD =	h1 + h2 + h3 = (а1 – b 1) + (а2 – b 2) + (а3 – b 3) = ∑аi – ∑b i .								(16.3)
	превышение		hi = (З i – П		i)		которыми
						формулуи		(16.3) представляют в такой записи:
	На каждой станции нивелирного ходаиразличают заднюю и переднюю по ходу
				т					последовательно измеряют превыше-
	связующие точки (В, К,…),					между
	ния. Отсчеты по задней				передней рейкам обозначают символами З и П, при этом
			и
	ной	з
		уровеннойповерхностью (см. рис. 6.1, а), то высота (отметка) точки В
		hАD = h1	+ h2 + h3	= (З1		– П 1) + (З2		– П 2) + (З3 –П 3) = ∑Зi – ∑П i .			(16.4)
	п					Если известна высота (отметка) НА точки А над исход-
	Вычисление отметок.
е
Р							НВ = НА + h.				(16.5)
	Высота визирной оси нивелира над исходной уровенной поверхностью называ-
	ется	горизонтом прибора (ГП). Согласно рис. 16.1, а горизонт прибора можно
	вычислить относительно точек А и В и определить его среднее значение:

		ГП' = НА + а = НА + З; ГП" = НВ + b = НВ + П.
				ГП = (ГП' + ГП") / 2 .							(16.6)
	Оносительно среднего значения горизонта прибора данной станции вычисляют
	отметку каждой точки N,										У
					на которую ставили рейку и по горизонтальному лучу
	брали по ней отсчет nj :									Т
					Н j = ГП –			n j ,			(16.7)
	например на рис. 16.3, а					НА = ГП – а; НВ = ГП – b; или согласно рис. 16.3, в на
								Б		– nЕ,	где nЕ – от-
	станции Ст. 1 отметка промежуточной точки Е равна								НЕ = ГП1
	счет по рейке на точке Е.							й	Н
	Влияние кривизны Земли и вертикальной рефракции на результаты ни-
	велирования. Формулы (16.1) и (16.2) получены без учета вертикальной кривизны
	уровенных поверхностей и визирного луча. В приземных слоях воздушная среда
							преломления
	обладает неоднородными по вертикали температурой и плотностью и, следователь-
	но, переменным коэффициентом							исветовых лучей. Лучи получают тра-
				клоняются					Когда температура земной
	екторию, которая называется рефракционной кривой.
	поверхности выше, чем воздуха, рефракционные кривые JР и JR (рис. 16.4), т. е.
			и			отгоризонтальной линии МJN в сторону земной по-
	визирные лучи от
			з						получаются отсчеты а' и b'.
	верхности и по рейкам, поставленным на точки А и В,
		поправкамина кривизну Земли. Такие поправки равны МЕ = kа									и NT = kb .
	Поправки отсчеты на рефракцию							обозначим Ма' = ra и Nb' = rb .
	Визирные лучи Jа' и Jb' не совпадают также с уровенной поверхностью визир-
	править										следует ис-
	ной оси нивелира УJ = РJР1. Следовательно отсчеты а' и b' по рейкам
е
Р	При проецировании визирных лучей на уровенную поверхность нивелира УJ
	вычисляют исправленные отсчеты а = АЕ и b = ВТ, для этого в фактические отчеты
	а' иb' вводятсовместную поправку f							на кривизну Земли и рефракцию: f = k – r,
	тогда а = а' + fа и b = b' + fb .
	Величина f вычисляется по эмпирической формуле
						f = 0,42 d 2/ R ,					(16.8)

где d – расстояние от прибора до рейки; R – средний радиус Земли.

При d = 50, 100, 150, 200, 300 и 1000 м поправка f соответственно равна 0,16;

0,7; 1,5; 2,6; 6 и 67 мм.

Б

Рис. 16.4. Влияние кривизны Земли и рефракции на результаты нивелирования:

АР = а'; ВQ = b' – фактические отсчеты по

кам А и В; АЕ = а; ВТ = b ‒ отсчеты

относительно уровенной поверхности J нивелира

одина

рее

рейковы, то принимается, что рассмат-

Если расстояния от нивелира до

к

одина

риваемые поправки тоже

ковы,

т. .

fа =

fb, тогда

т

а' – b ',

(16.9)

h = а – b

= ( ' + f ) – ( b' + fb) =

Земли

т. е. фактор

кривизны

и рефракции практически компенсируется и не влияет

о

на превышение, измеренное способом из середины.

При нивелировании способом вперед фактор рефракции и кривизны Земли

п

влияет на величину превышения

Р

h =

i – ( b' + fb)

=

(i –

b' ) –

fb ,

(16.10)

ено поправка f

учитывается в зависимости от требуемой точности нивелирования.

Учет вертикальной рефракции и кривизны Земли

в инженерно-геодезических работах

При развитии высотных сетей для топографических съемок с точностью ниве-

лирования III и IV класса и технического, при инженерно-геодезических работах

по обеспечению монтажа строительных конструкций гражданских и промышлен-

У

ных зданий и сооружений факторы рефракции и кривизны Земли не учитываются

Т

по причине их пренебрежимо малых значений (f ≤ 1,5 мм) на расстояниях от ни-

велира до рейки, меньших 120‒150 м (см. формулу 16.8).

Н

Б

й

и

р

о

т

и

з

о

п

е

Р