СБОРНИК ЗАДАЧ

u	= u2	− u2	= 4,72 − 2,52 = 3,98%.
ê.ð	ê	ê.à

При активно-индуктивной нагрузке (ϕ2 > 0) относительное изменение напряжения

∆u2 = β(uê.a cosϕ2 + uê.p sinϕ2) = 0,8(2,5 ∙ 0,6 + 3,98 ∙ 0,8) = 3,75 %. Напряжение на вторичной обмотке

U2 = (1 – ∆u2 / 100)U2 íîì = (1 – 0,0375) ∙ 400 = 385 В. В случае активно-емкостной нагрузки (ϕ2 < 0)

∆u2 = 0,8(2,5 ∙ 0,6 + 3,98(– 0,8)) = – 1,35%;

U2 = (1 + 0,0135) 400 = 405,4 Â.

Таким образом, при работе трансформатора на активноемкостную нагрузку напряжение вторичной обмотки повышается на 1,35%.

Задача 8.8. Для трансформатора ТМ40/10, паспортные данные которого приведены в задаче 8.7, определить КПД при двух значе- ниях коэффициента мощности нагрузки cosϕ2 = 1 è cosϕ2 = 0,6 и значениях коэффициента нагрузки β = 0,25; 0,5; 0,75; 1,0, а также годовой эксплуатационный КПД при тех же значениях cosϕ2 è β.

Считать, что трансформатор находится под нагрузкой Тí = 4200 ч в год, а остальное время цепь вторичной обмотки разомкнута. Построить диаграммы зависимостей КПД, потерь в стали Põ è â ìåäè

Рì îò β.

Решение. Расчет КПД выполняем по формуле

η =			βSíîì cosϕ2
						.
	βS	íîì	cosϕ	+ P	+ β2P
			2	õ	ê

Годовой эксплуатационный КПД

ηã.ý =			βSíîì cosϕ2 Tí				,
	βS	íîì	cosϕ	T	+ P T	+ β2P T
			2	í	õ 0	ê í

ãäå T0 = 8760 ч – общее количество часов в году, когда трансформатор включен в сеть.

230

Результаты расчетов сведены в табл. 8.2.

						Ò à á ë è ö à 8 . 2
β		η		η ã.ý		Pì = β2Pê
	cosϕ 2 = 1	cosϕ 2 = 0,6	cosϕ 2 = 1		cosϕ 2 = 0,6
0,25	0,977	0,962	0,959		0,933	62,5
0,5	0,979	0,966	0,970		0,951	250
0,75	0,976	0,960	0,970		0,951	562,5
1,00	0,971	0,953	0,967		0,946	1000

	На рис. 8.6 построены диаграммы зависимостей η(β), Рõ(β),
	Pì(β). Как видно, снижение cosϕ2 ведет к уменьшению КПД транс-
	форматора. Он достигает мак-
	симального значения при β =
	= 0,42, когда постоянные поте-
	ри в стали P		равны перемен-
	ным потерям õâ ìåäè Р = β2P .
	Задача	8.9.		ì	ê
				Определить
	токи аварийного короткого за-
	мыкания однофазного				транс-
	форматора,	номинальая			ìîù-
	ность которого Síîì			= 2,5 ê À,
	номинальные		напряжения
	U1íîì = 220 Â, U2 íîì = 127 Â,
	напряжение		короткого		çàìû-
	кания uê = 4%. Сравнить рас-
	считанные токи с номиналь-
	íûìè.
	Р е ш е н и е . Установившие-
	ся токи аварийного короткого					Ð è ñ .	8 . 6
	замыкания первичной I1ê è
	вторичной I2ê обмоток:

I =

100

I

=

100

Síîì

=

100

2,5 103

= 284À;

1ê

uê

1 íîì

uê

U1 íîì

4

220

I

2ê

= nI

=

U1

íîì

I

=

220

284 = 492 À.

1ê

U2

1ê

127

íîì

231

Кратность токов

I1êI1 íîì = I2êI2 íîì = 25.

В переходном режиме максимальный ток короткого замыкания imax (ударный ток) может быть значительно больше тока установившегося режима.

Задача 8.10. При включении на параллельную работу одинаковых однофазных трансформаторов их первичные обмотки ошибоч- но оказались включенными на разные фазы (рис. 8.7, а). Паспорт-

ные данные трансформаторов: Síîì I = Síîì II = 40 ê À, U1 íîì I = = U1 íîì II = 10,5 êÂ, U2 íîì I = U2 íîì II = 0,4 êÂ, uêI = uêII = 4,5 %.

Определить уравнительные токи в обмотках трансформаторов.

Ðè ñ . 8 . 7

Ðе ш е н и е . Упрощенная схема замещения трансформаторов приведена на рис. 8.7, б. Пренебрегая током холостого хода, выразим уравнительный ток первичных обмоток трансформатора при отсутствии нагрузки (Zí = ∞) по второму закону Кирхгофа:

I1 óð = U ВС − U АС .

Z + Z

êI êII

Разность векторов UBC è UAC вследствие их сдвига на угол 60° равна линейному напряжению сети U1 íîì.

Равенство ZÊI = ZÊII позволяет суммировать модули сопротивлений короткого замыкания:

	2u U 2
ZêI + ZêII = 2Zê =	ê 1 íîì	= 248 Îì.
	Síîì 100

232

Таким образом,

I1 óð = U1 íîì = 10 500 = 42,3 À. 2Zê 248

С учетом коэффициента трансформации уравнительный ток вторичных обмоток

I	2 óð	= nI	1 óð	=	U1	íîì	I	=	10,5	42,3 = 1110 À.
				U2		íîì	1 óð	0,4

Сравнение уравнительных токов с номинальными (I1 íîì = Síîì /

/ U1 íîì = 3,81 A è I2 íîì = Síîì / U2 íîì = 100 A) свидетельствует о том, что описанный режим подключения трансформаторов являет-

ся недопустимым.

Задача 8.11. Как распределится нагрузка S = 1000 кВ А между двумя параллельно работающими трансформаторами с равными номинальными напряжениями первичной и вторичной обмоток? Технические данные трансформаторов: Síîì I = 400 ê À, uêI =

4,5%, SÍÎÌ II = 630 ê À, uêII = 5,5%.

Р е ш е н и е . Нагрузка между параллельно работающими трансформаторами распределяется прямо пропорционально их номинальным мощностям и обратно пропорционально напряжениям короткого замыкания:

SI	=	uêII		Síîì I	.
SII		uêI
				Síîì II

Учитывая, что SII = S – SI = 1000 – SI, находим распределение нагрузки между трансформаторами:

	SI	=	5,5		400	;	SI = 437 ê À; SII = 563 ê À.
	1000 – SI		4,5	630

Таким образом, неравенство напряжений короткого замыкания приводит к значительной перегрузке одного из трансформаторов

(SI > Síîì I).

Задача 8.12. Трансформатор ТM25/10 характеризуется следующими техническими данными: Síîì = 25 ê À, Рõ = 0,125 êÂò, Рê = 0,6 êÂò.

Определить коэффициент нагрузки β, соответствующий максимальному КПД трансформатора, максимальный КПД при cosϕ2 = 0,8.

233

Решение. КПД трансформатора достигает максимального зна- чения при равенстве потерь в обмотках потерям в сердечнике β2mPê = Põ . Отсюда

	βm =	Põ	=	0,125	= 0,456.
		Pê		0,6

Рассчитываем потребляемую нагрузкой активную мощность:

P2 = S2cosϕ2 = βSíîìcosϕ2 = 0,456 25 0,8 = 9,13 кВт. Максимальный КПД

η	=	P2	=		P2			=	9,13		= 0,973.
		P1		P	+ P + β2				9,13 + 0,125	+ 0,125
max							P
			2		ê	m ê

Задача 8.13. Íà ðèñ. 8.8, а изображена схема включения понижающего трехфазного трансформатора. Определить группу соединений этого трансформатора.

Р е ш е н и е . Группа соединений трансформатора включает обозначение способа соединения обмоток ( или ) и число, условно показывающее угол сдвига фаз между одноименными линейными напряжениями первичной и вторичной обмоток.

Ð è ñ .	8 . 8
234

Обозначение группы соединений основано на сопоставлении положения векторов первичного и вторичного линейных напряжений с минутной и часовой стрелками циферблата часов. При этом вектор линейного напряжения первичной обмотки совмещается с минутной (большой) стрелкой часов, установленной на цифре 12, а вектор линейного напряжения вторичной обмотки совмещается

ñчасовой (малой) стрелкой. Угол 30° между двумя соседними цифрами циферблата служит единицей при отсчете угла сдвига фаз. Группе соединений дается название по положению часовой стрелки.

Из схемы, приведенной на рис. 8.8, а, видно, что фазы первич- ной обмотки соединены в треугольник ( ), а вторичной – в звезду

ñзаземленной нейтралью ().

Íà ðèñ. 8.8, б дана векторная диаграмма напряжений трансформатора. Поскольку одноименные фазы первичной и вторичной обмоток расположены на одних и тех же стержнях магнитопровода, то фазное напряжение Ua совпадает по фазе с линейным напряжением UAB. При этом линейное напряжение Uab опережает по фазе линейное напряжение UAB на угол 30°. Если совместить вектор UAB

с минутной стрелкой циферблата часов на цифре 12, то вектор Uab будет направлен на цифру 11.

Таким образом, группа соединения трансформатора, схема включения которого дана на рис. 8.8, а, будет / 11. В числителе обозначения всегда указывается, как соединена обмотка высшего напряжения.

Контрольные задачи

Задача 8.14. Для однофазного трансформатора дано: U1 íîì =

= 380 Â, U2 íîì = 220 Â, f = 50 Ãö, Síîì = 2 кВ А. Определить число витков обеих обмоток, если площадь активного сечения сердечника

Sñ = 45 ñì2, амплитуда магнитной индукции в нем Вm = 1 Òë. Задача 8.15. Определить напряжение U2 при холостом ходе и

амплитуду магнитной индукции Вm в сердечнике трансформатора, данные которого приведены в задаче 8.14, если он был ошибочно включен в сеть напряжением U1 = 380 В со стороны обмотки низшего напряжения.

Задача 8.16. Для однофазного двухобмоточного трансформатора, сердечник которого изготовлен из электротехнической стали

1511, äàíî: U1 íîì = 220 Â, U2 íîì = 36 Â, f = 50 Гц. Длина средней магнитной линии магнитопровода lñ = 20 см, площадь сечения магни-

топровода Sñ = 7,75 ñì2, Вm = 1 Тл. Определить w1, w2, I1 íîì, I2 íîì.

235

Задача 8.17. Как изменятся индукция в сердечнике, потери в стали и ток холостого хода трансформатора, имеющего коэффициент трансформации п = 10, при питании его со стороны обмотки низшего и высшего напряжения? В обоих случаях к обмоткам подаются номинальные напряжения.

Задача 8.18. Номинальные данные трехфазного трансформатора TM100/10 приведены в табл. 8.3.

							Ò à á ë è ö à 8 . 3
Síîì,	U1 íîì,	U2 íîì,	iõ, %	uê, %	Px, Âò	Pê, Âò	Схема соединения
ê À	êÂ	êÂ					обмоток
100	10	0,4	2,6	4,7	365	1970		/ – 11

Определить коэффициенты трансформации фазных и линейных напряжений, номинальные токи в обмотках трансформатора, активные сопротивления фазы первичной и вторичной обмоток. Принять, что мощность потерь короткого замыкания Рê делится поровну между первичной и вторичной обмотками.

Задача 8.19. Определить номинальную мощность и параметры Т-образной схемы замещения трехфазного трансформатора, если при проведении опытов холостого хода и короткого замыкания

приборы показали: U1õ = U1 íîì = 6,3 êÂ, U2õ = U2 íîì = 400 Â, I1õ = = 3 À, Рõ = 2000 Âò, U1ê = 300 Â, I1ê = 57,8 À, Рê = 6500 Вт. Схема соединения обмоток трансформатора Y/Y – 0. Считать, что мощ-

ность потерь в первичной и вторичной обмотках распределяется поровну.

Задача 8.20. Однофазный трансформатор (Síîì = 2,5 ê À, U1 íîì = 220 Â, U2 íîì = 127 Â, f = 50 Ãö, Рõ = 39 Âò, Рê = 80 Âò, uê =

=4%) питает нагрузку Zí = 6,44e j26° Ом. Определить напряжение U2 на нагрузке и КПД трансформатора.

Задача 3.21. Определить КПД трансформатора, если общие потери в нем составляют 10% от мощности, потребляемой нагрузкой.

Задача 8.22. Номинальная мощность трансформатора Síîì =

=16 кВ А, мощность потерь холостого хода Рõ = 100 Âò, ìîù-

ность потерь короткого замыкания Pê = 200 Вт. Определить коэффициент нагрузки трансформатора β, если при активной нагрузке его КПД равен 94%.

Задача 8.23. Трансформатор работает при номинальной мощности и питает нагрузку мощностью P2 = 1 кВт в течение 8 ч в

236

сутки, остальное время – в режиме холостого хода. Определить среднесуточный КПД трансформатора, если мощность потерь в стали Рõ = 20 Вт, а мощность потерь в меди Рê = 40 Âò.

Задача 8.24. Определить коэффициент нагрузки трансформатора β, соответствующий максимальному КПД, и максимальный КПД при cosϕ2 = 0,8 для трехфазного трансформатора, номинальные данные которого приведены в задаче 8.18.

Задача 8.25. Трехфазный трансформатор имеет разметку выводов, при которой напряжения на первичных обмотках совпадают по фазе с одноименными напряжениями вторичных обмоток (рис. 8.9, а). Определить, к какой группе относится трансформатор при соединениях его обмоток, указанных на рис. 8.9, б, в, г.

Какие из указанных групп соединений стандартизованы по ГОСТ 11677–85?

Ð è ñ .

8 . 9

237

Ответы к контрольным задачам

8.14. w1 = 380 витков; w2 = 220 витков. 8.15. 657 Â, 1,73 Òë. 8.16. w1 = 1278 витков, w2 = 209 витков, I1íîì = 0,273 À, I2íîì = 1,66 À. 8.17. Вm = const, Рõ =

=const, I2õ = 10 I1õ. 8.18. nô = 14,45, nË = 25, I1 íîì = 5,78 À, I2 íîì = 83,53 À, R1 = 9,83 Îì, R2 = 0,047 Îì. 8.19. Síîì = 630 ê À, R1 = R2′ = 0,324 Îì, X1 =

=X2′ = 1,46 Îì, Rõ = 74,07 Îì, Xõ = 1211,6 Îì. 8.20. 122 Â, 95%. 8.21. 90,91%.

β= 0,43, η = 0,98. 8.25. б) – 0; в) – 6; г) / –

11; стандартизованы группы «б» è «г».

9. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ

Задачи с решениями

Задача 9.1. Электродинамический ваттметр имеет следующие пределы измерения: по току Iíîì = 2А, по напряжению Uíîì = 300 Â.

Число делений шкалы αíîì = 150, класс точности KW = 0,5. Определить измеряемую ваттметром мощность, если его указатель отклонился на α = 80 делений.

Р е ш е н и е . Цена деления ваттметра

CW = UíîìIíîì = 300 2 = 4 Âò äåë.

αíîì 150

Показание ваттметра

PW = CWα = 4 80 = 320 Âò.

Предельная абсолютная погрешность ваттметра

P = ±	KW	UíîìIíîì	= ±	0,5	300 2 = ±3 Âò.
100			100
Измеряемая мощность

P = (PW ± P) = (320 ± 3) Âò.

Задача 9.2. При поверке вольтметра (класс точности KV = 1,0) с пределом измерения Uíîì = 100В в точках шкалы 20, 40, 60, 80 и 100 В были получены следующие показания эталонного прибора: 19,5; 40,3; 60,1; 79,8; 100,7 В. Определить абсолютные, относительные и приведенные погрешности на всех числовых отметках шкалы вольтметра. Соответствует ли поверяемый вольтметр своему классу точности?

Ð å ø å í è å . Абсолютная погрешность прибора – это разность между показанием прибора и действительным значением измеряемой величины (показанием эталонного прибора): U = UV − U.

Для первой поверяемой отметки шкалы

U = 20 − 19,5 = 0,5 Â.

Относительная погрешность

δ = U 100 = 0,5 100 = 2,56%.

U19,5

239