СБОРНИК ЗАДАЧ

R

= R

235 + t

= 44

235 + 75

= 53,5 Îì.

235 + t0

â 75

â 20

235 + 20

Ток в обмотке возбуждения

Iâ.íîì = Uíîì

Râ 75

= 4,12 À.

Ток в обмотке якоря

Iÿ.íîì = I íîì − Iâ.íîì = 136 − 4,12 = 131,88 À.

Потери в обмотке якоря

P

= R

I 2

= 0,124 131,882 = 2460 Âò.

ÿ

ÿ 75

ÿ.íîì

Потери в обмотке возбуждения

P

= R

I 2

= 53,5 4,122 = 91Âò.

â

â 75

â.íîì

Потери в щеточных контактах

Pù =

Uù Iÿ = 2 131,88 ≈ 264 Âò.

Добавочные потери

Pä = 0,01P1 = 0,01 29 920 = 299,2 Âò.

Механические и магнитные потери

Pìåõ +

Pìàã = ΣΔP − ( Pÿ +

Pâ + Pù + Pä ) =

= 4920 − (2460 + 91 + 264 + 299,2) = 2206 Âò.

Ток якоря при холостом ходе определяется механическими и магнитными потерями:

Iÿ.õ	=	Pìåõ +	Pìàã	=	2206	≈ 10 À.
		Uíîì
			220

Задача 12.12. Для двигателя, рассмотренного в задаче 12.11, построить диаграмму n(Iÿ) ïðè U = const в диапазоне изменения нагрузки от холостого хода до номинальной, если поток на один полюс двигателя Ф = 41,12 10–3 Вб (реакцией якоря пренебречь), число проводников якоря N = 420, число пар полюсов p = 2, число пар параллельных ветвей a = 2. Определить электромагнитный момент при номинальной нагрузке.

320

Р е ш е н и е . Частота вращения якоря
								n =	U − RÿIÿ				,
									CEÔ
ãäå СE =	pN		=	2 420		= 7.
	60a
				60 2
Частота вращения при холостом ходе (Iÿ.õ = 10 À)
				n	=			220 − 10 0,124			= 760 ìèí–1.
			õ					7 41,12 10−3
															Ò à á ë è ö à 1 2 . 3
Iÿ, À			10					33				66		99		132
n, ìèí–1			760					750				736		722		707

Задаваясь значениями тока якоря, равными 25, 50, 75 и 100% Iÿ.íîì, найдем соответствующие им частоты вращения якоря. Результаты расчета сводим в табл. 12.3. Диаграмма n(Iÿ) двигателя приведена на рис. 12.8.

Электромагнитный момент двигателя при номинальной нагрузке

M = 9550 Píîì = 9550 25 =

níîì 707

= 337,7 Í ì.

Ð è ñ .

1 2 . 8

Задача 12.13. Двигатель параллельного возбуждения имеет

следующие данные: Uíîì = 220 Â, Iíîì = 93 À, níîì = 750 ìèí–1. Сопротивление обмотки якоря и добавочных полюсов в нагре-

том состоянии Rÿ = 1,92 Ом, обмотки возбуждения Râ = 80 Ом. Определить, как изменится частота вращения двигателя при неизменном моменте на валу, если подведенное к обмотке якоря напряжение уменьшить до 200 В, а ток возбуждения оставить неизменным.

321

Р е ш е н и е . Находим номинальный ток якоря:

Iÿ.íîì = Iíîì − Iâ.íîì = 93 − 2,75 = 90,25 À,

ãäå Iâ.íîì = UíîìRâ = 22080 = 2,75 À.

Вращающие моменты двигателя при обоих напряжениях будут

Míîì = CM ÔíîìIÿ.íîì; M1 = CМ Ô1Iÿ1.

Но так как по условию задачи остаются неизменными момент на валу двигателя и ток возбуждения, то и токи якоря в обоих случа-

ях тоже будут равны, т.е. Iÿ.íîì = Iÿ1.

Запишем выражения для частот вращения двигателя:

n

=

Uíîì − Iÿ.íîìRÿ

; n

=

U1 − Iÿ1Rÿ

.

íîì

1

CEÔ1

CEÔíîì

Отсюда

U1 − Iÿ.íîìRÿ

n1

=

;

níîì

Uíîì − Iÿ.íîìRÿ

U1 − Iÿ.íîìRÿ

200 − 90,25 1,92

n1 = níîì

= 750

=

U

íîì

− I

R

220 − 90,25 1,92

ÿ.íîì ÿ

=200 − 173,3 = 429 ìèí−1.

220 − 173,3

Задача 12.14. Двигатель последовательного возбуждения по-

требляет из сети мощность P1íîì = 3,2 кВт при напряжении Uíîì = = 220 В и вращается с частотой níîì = 1000 ìèí–1. Сопротивление

цепи якоря при температуре 75 °С Rÿ = 0,94 Ом. Падение напряжения в щеточных контактах Uù = 2 В. Как изменится ток якоря Iÿ, ÝÄÑ Е обмотки якоря, полезная мощность на валу P, КПД и частота вращения двигателя, если напряжение сети понизится на 20%, а момент на валу М = 26,50 Н м останется неизменным?

Р е ш е н и е . Находим ток и ЭДС якоря при номинальном напряжении:

Iÿ.íîì = P1íîìUíîì = 3200220 = 14,5 À,

Eíîì = Uíîì − Iÿ.íîìRÿ − Uù = 220 − 14,5 0,94 − 2 = 204,4 Â.

322

Определяем полезную мощность и КПД при номинальном напряжении:

P	=		Мníîì		=		26,5 1000		= 2,8	êÂò;
íîì	9,550				9,550
η	=	Píîì		=		2,8		= 0,875 èëè		87,5%.
íîì		P1 íîì			3,2

Поскольку в двигателе последовательного возбуждения поток пропорционален току, то момент М = СМÔIÿ будет пропорционален квадрату тока: М = СМÔIÿ ≡ CМ Iÿ2 . Следовательно, при М = const

ток якоря не изменится (Iÿ = Iÿ.íîì = 14,5 À).

При снижении напряжения сети на 20% напряжение питания двигателя U = 0,8Uíîì = 0,8 220 = 176 В и ЭДС якоря

E = U − IÿRÿ − Uù = 176 − 14,5 0,94 − 2 = 160,4 Â.

Потребляемая двигателем мощность

P1 = UIÿ = 176 14,5 = 2,55 êÂò.

Так как магнитный поток не изменился, то

		Eíîì		=	CE níîìÔ			=	níîì	;
						CE nÔ
			E						n
n =	E		n	=		160,4	1000 = 785 ìèí−1.
	íîì			204,4
	Eíîì

Находим полезную мощность и КПД при пониженном напряжении:

= Мn = 26,5 785 =

P 218, êÂò; 9550 9550

η = P 100 = 2,18 100 = 85,5%. P1 2,53

Относительные изменения ЭДС, мощности и частоты вращения равны соответственно:

E = Eíîì − E 100 = 204,4 – 160,4 100 = 215,%; Eíîì 204,4

323

P = Píîì − P 100 = 2,8 – 2,18 100 = 22,1%;

Píîì

2,8

n = níîì − n 100 = 1000 − 785 100 = 21,5%. níîì 1000

Таким образом, в результате снижения напряжения сети на 20% при неизменном моменте на валу двигателя ток якоря не изменился, ЭДС уменьшилась на 21,5%, полезная мощность на валу уменьшилась на 22,1%, частота вращения понизилась на 21,5% и КПД уменьшился на 2,0%.

Задача 12.15. Двигатель последовательного возбуждения, имеющий номинальную мощность Píîì = 1,5 кВт и номинальное на-

пряжение Uíîì = 220 В, вращается с частотой níîì = 1500 ìèí–1. Сопротивление цепи якоря в нагретом состоянии Rÿ = 0,706 Îì.

Момент на валу двигателя Мíîì = 9,55 Н м, номинальный ток Iíîì = 17,4 А. Построить скоростную характеристику и кривую

КПД двигателя при следующих соотношениях момента на валу двигателя: М / Мíîì = 0,25; 0,50; 0,75; 1,0; 1,25. При расчетах принять, что магнитопровод машины не насыщен.

Р е ш е н и е . При малом насыщении стали можно считать, что:

		М					I 2				E	íîì				C			n		Ô				n		I	ÿ.íîì
			íîì		=		ÿ.íîì			;					=			E		íîì	íîì			=	íîì				.
		М					Iÿ2					E								CE nÔ					n Iÿ
Тогда
					I		= I							М			;			n = n			Iÿ.íîìE			.
														Мíîì
						ÿ			ÿ.íîì												íîì IÿEíîì
																												Ò à á ë è ö à 1 2 . 4
М/Мíîì		М Мíîì							Iÿ, À					E, Â						n, ìèí–1				P1, êÂò				P, êÂò		η
0,25			0,5						4,34				216,9							3045			0,955					0,76		0,796
0,5			0,707						6,14				215,7							2140			1,351					1,07		0,792
0,75			0,866						7,52				214,7							1740			1,654					1,305		0,789
1,0			1,0						8,69				213,9							1500			1,912					1,5		0,785
1,25			1,12						9,73				2131							1335			2,141					1,67		0,78

Определяем ЭДС двигателя: E = Uíîì − IÿRÿ.

324

Полезная мощность на валу двигателя P = Мn9550. Находим КПД двигателя:

η = PP1 = P(UíîìIÿ ),

ãäå P1 = UíîìIÿ – мощность, потребляемая двигателем от сети. Результаты расчета сводим в табл. 12.4.

Зависимости n = f (ММíîì ) è η = f (ММíîì ), построенные по данным, приведенным в табл. 12.4, представлены на рис. 12.9, а,

б соответственно.

Ð è ñ . 1 2 . 9

Задача 12.16. Генератор параллельного возбуждения имеет следующие номинальные данные: Píîì = 5 êÂò, Uíîì = 230 Â, Iâ. íîì = 2 À, níîì = 1450 ìèí–1, ηíîì = 80,5%. Сопротивление цепи якоря в на-

гретом состоянии Rÿ = 0,95 Ом. Какую частоту вращения разовьет данная машина, работая в режиме двигателя при U ä.íîì = 220 Â è

Pä.íîì = 4,5 кВт, если магнитный поток полюсов и КПД считать одинаковыми в обоих режимах? Определить также изменение ча-

стоты вращения двигателя при переходе от номинальной нагрузки к холостому ходу. Влиянием тока якоря при холостом ходе и реакцией якоря пренебречь.

Р е ш е н и е . Находим номинальные токи генератора Iã.íîì и двигателя I ä.íîì:

325

Iã.íîì			=	Pã.íîì	=		5000		= 21,74 À;
							230
			Uã.íîì
Iä.íîì	=		Pä.íîì			=		4500			= 25,4 À.
		ηíîìUä.íîì					0,805			220

Так как магнитный поток полюсов одинаков, то токи возбуждения в обоих режимах остаются неизменными.

Номинальный ток обмотки якоря генератора

Iÿ.ã.íîì = Iã.íîì + Iâ.íîì = 21,74 + 2 = 23,74 À.

Номинальный ток обмотки якоря двигателя

Iÿ.ä.íîì = Iä.íîì − Iâ.íîì = 25,4 − 2 = 23,4 À.

При номинальной нагрузке ЭДС генератора

Eã.íîì = Uã.íîì + Iÿ.ã.íîì Rÿ + Uù = 230 + 23,74 0,95 + 2 = 254,55 Â,

ãäå Uù = 2 В для угольных и угольно-графитных щеток. При номинальной нагрузке ЭДС двигателя

Eä.íîì = Uä.íîì − Iÿ.ä.íîì Rÿ − Uù = 220 − 23,4 0,95 − 2 = 195,77 Â.

Так как по условию Фã = Ôä = Ф, то из выражений для ЭДС ге-
нератора и двигателя Eã.íîì = CE nãÔ è Eä.íîì = CE näФ находим:
		Eä.íîì Eã.íîì =			nä		.
					nã
Отсюда
n	= n	Eä.íîì	= 1450	195,77		= 1115 ìèí−1.
ä	ã Eã.íîì			254,55

На холостом ходу ЭДС двигателя можно считать равной напряжению (EÄ.Õ ≈ U Ä,ÍÎÌ). Тогда, пренебрегая реакцией якоря, полу- чаем:

nä.õ	=	Eä.õ		è n	= n	Eä.õ		= 1115	220	= 1253 ìèí−1.
		E
n			ä.íîì	ä.õ	ä E		ä.íîì	195,77
ä

326

Изменение частоты вращения при переходе от номинального режима к холостому ходу

n = nä.õ − nä 100 = 1253 − 1115 100 = 12,4%. nä 1115

Задача 12.17. Двигатель постоянного тока, номинальные данные которого Píîì = 10 êÂò, Uíîì = 220 Â, Iíîì = 58 À, Rÿ = 0,432 Îì,

Râ = 110 Îì, níîì = 750 ìèí–1, ηíîì = 78,5%, хотят использовать в качестве генератора напряжением Uã = 230 В. Падение напряже-

ния в щеточных контактах Uù = 2 В. Определить номинальную

мощность этого генератора, его КПД и номинальную частоту вращения.

Р е ш е н и е . Находим токи якоря двигателя и генератора:

Iÿ.ä = Iÿ.ã = Iíîì − Iâ = Iíîì − UíîìRâ = 58 − 220110 = 56 À.

Определяем ЭДС двигателя и генератора:

Eä = Uíîì − Iÿ.äRÿ − Uù = 220 − 56 0,432 − 2 = 193,8 Â;

Eã = Uã + Iÿ.äRÿ + Uù = 230 + 56 0,432 + 2 = 256,2 Â.

Так как по условию задачи Фã = Ôä= Ф, то из соотношений E ã = CE nãÔ è E ä = CE näФ находим

	n		=		Eã	n =		256,2		750	≈ 990 ìèí−1.
	ã				Eä	ä		193,8
Номинальная мощность генератора
	Pã.íîì				= Uã I ã.íîì = 230 54 = 12,42 êÂò,
а его электромагнитная мощность
	Pýì = Eã Iÿ.ã							= 256,2 56 = 14,35 êÂò.
Тогда η =	Pã.íîì		=	12,42			= 0,865.
ã	Pýì		14,35

Задача 12.18. Двигатель постоянного тока смешанного возбуждения имеет следующие технические данные: номинальная мощность PÍÎÌ = 11 кВт, номинальное напряжение UÍÎÌ = 220 Â, íîìè-

нальный ток IÍÎÌ = 59,5 А, частота вращения nÍÎÌ = 1500 ìèí–1,

327

ÊÏÄ ηÍÎÌ = 84%. Сопротивления обмотки якоря Rß = 0,162 Ом, дополнительной обмотки Rä = 0,062 Ом, последовательной обмот-

ки возбуждения Rïîñ = 0,0072 Ом, параллельной обмотки возбуж-

дения RÂ = 162 Ом. Построить зависимость КПД и полезной мощности от тока нагрузки при следующих коэффициентах загрузки двигателя β = I / IÍÎÌ = 0,25; 0,50; 0,75; 1,0.

Р е ш е н и е . Ток возбуждения параллельной обмотки

Iâ = UíîìRâ = 220162 = 1,36 À.

Ток якоря

Iÿ.íîì = Iíîì − Iâ = 59,5 − 1,36 = 58,14 À.

Переменные потери при номинальной нагрузке:

		Pïåð 1 ≈ 2Iÿ ≈ 116,3 Âò;
	P	= I2	(R + R + R ) + P =
	ïåð 2	ÿ.íîì	ÿ	ä	ïîñ		ä
	= 58,142(0,162 + 0,062 + 0,0072) +				11000		= 912,5 Âò,
						84

ãäå Pïåð 1 – потери в щеточных контактах; добавочные потери Pä

приняты равными 1% от потребляемой мощности.

Суммарные потери

ΣΔP = P − P

=

Píîì

− P

=

11 000

− 11 000 = 2095 Âò.

1 íîì

ηíîì

íîì

0,84

Постоянные потери

Pïîñò = ΣΔP − (

Pïåð 1 + Pïåð 2) = 2095 − (116,3 + 912,5) = 1066,2 Âò.

При коэффициенте загрузки β КПД двигателя

η =

βPíîì

=

βP

+ P

+ β

P

+ β2 P

íîì

ïîñò

ïåð 1

ïåð 2

=

Píîì

.

P

+

Pïîñò

+

P

+ βΔP

íîì

β

ïåð 1

ïåð 2

Ïðè β = 0,25

328

	η =			11 000		= 0,70.
				1066,2 + 116,3 + 0,25
	11 000 +					919,5
				0,25
Потребляемая			двигателем
мощность при β = 0,25
	P1 = Uíîì (βIÿ.íîì + Iâ ) =
= 220(0,25 58,14 + 1,36) = 3496,9 Âò.
Мощность на валу двигателя
	P = ηP1 = 3496,9 0,70 =
	= 2464,3 Âò.
Результаты расчетов для дру-
ãèõ	значений	представлены			â
òàáë. 12.5.						Ð è ñ .	1 2 . 1 0
							Ò à á ë è ö à 1 2 . 5

β	0,25	0,50	0,75	1,00
η	0,70	0,80	0,83	0,84
P1, Âò	3496,9	6694,6	9892,3	13 095,0
P, Âò	2464,3	5373,0	8235,3	11 000,0

Кривые η(β) и P(β), построенные по вычисленным значениям, приведены на рис. 12.10.

Задача 12.19. Широкорегулируемый двигатель 4ПФ132S постоянного тока с независимым возбуждением имеет следующие номи-

нальные данные: Uíîì = 220 Â, Píîì = 10 êÂò, Iÿ.íîì = 53 À, Rÿ = 0,29 Îì,

níîì = 950 ìèí–1, nmax = 5000 ìèí–1. Найти частоту его вращения, если Ф = Ф Фíîì = 0,4 при номинальном напряжении и

М = ММíîì = 0,3.

Р е ш е н и е . Частота вращения двигателя в номинальном режиме

	níîì =	Uíîì − Iÿ.íîìRÿ	(1)
		CEÔíîì

329