СБОРНИК ЗАДАЧ

В режиме работы с ослабленным магнитным потоком Ф и

уменьшенным моментом на валу М частоту вращения можно най-

ти по формуле

Uíîì − Iÿ.íîìRÿ М

Ô

n =

(2)

CE Ô Ôíîì

.

Разделив выражение (2) на (1), получим:

n

=

Uíîì − Iÿ.íîìRÿ М Ô

CE

Ôíîì

=

Uíîì − Iÿ.íîìRÿ

Ô Ô

níîì

C

E

íîì

=

Uíîì − Iÿ.íîìRÿ М

Ô

1

(3)

Uíîì − Iÿ.íîìRÿ

Ô .

Из формулы (3) имеем:

Uíîì − Iÿ.íîìRÿ М

Ô

1

220 − 53 0,29 0,,3 0,4

1

n = níîì

Uíîì − Iÿ.íîìRÿ

Ô = 950

220 − 53 0,29

0,4 =

= 950 208,47 2,5 = 2420 ìèí−1.

204,63

Контрольные задачи

Задача 12.20. Определить ток якоря и напряжение на зажимах

генератора независимого возбуждения при токе возбуждения Iâ =

= 0,4 А, если сопротивление цепи якоря Rÿ = 0,6 Ом, сопротивление

нагрузки Rí

= 9,4 Ом. Харак-

теристика холостого хода E(Iâ)

генератора дана на рис. 12.11.

Задача

12.21.

Генератор

постоянного тока параллель-

ного возбуждения имеет сле-

дующие

номинальные

äàí-

íûå: UÍÎÌ = 220 В, сопротив-

ление обмоток якоря и возбуж-

дения в

нагретом

состоянии

Rß = 0,425 Îì, RÂ = 110 Îì.

Сопротивление внешней цепи

RÍ = 3,8 Ом. Найти ЭДС гене-

Ð è ñ . 1 2 . 1 1

ратора.

330

Задача 12.22. Сопротивление обмотки якоря генератора параллельного возбуждения Rß = 0,02 Ом. Сопротивление обмотки возбуждения RÂ = 40 Ом. Сопротивление нагрузки RÍ = 2,2 Ом. Определить напряжение при номинальной нагрузке, если ЭДС генератора равна 232,1 В.

Задача 12.23. Напряжение на зажимах генератора параллельного возбуждения U = 115 В при токе нагрузки I = 5,2 А. Найти ток в цепи якоря и полезную мощность, если сопротивление цепи возбуждения в нагретом состоянии Râ = 143 Îì.

Задача 12.24. Генератор постоянного тока смешанного возбуждения имеет следующие данные: Uíîì = 230 В, сопротивление последовательной обмотки возбуждения в нагретом состоянии Rïîñ = 0,02 Ом, сопротивление цепи якоря Rÿ = 0,36 Ом. Ток нагрузки I = 60 А, ток обмотки возбуждения Iâ = 2 А. Найти сопротивление параллельной обмотки возбуждения и ЭДС генератора в номинальном режиме.

Задача 12.25. Двигатель параллельного возбуждения имеет следующие данные: Uíîì = 220 Â, Iíîì = 35,71 А, сопротивление обмоток якоря и добавочных полюсов при температуре 15°С Rÿ = = 0,376 Ом, сопротивление обмотки возбуждения в нагретом состоянии Râ = 310 Ом. Число проводников обмотки якоря N = 744, число полюсов 2р = 4, число параллельных ветвей 2а = 2. Магнитный поток двигателя Ф = 0,71 10–2 Вб. Какое сопротивление необходимо включить в цепь якоря, чтобы при номинальной частоте вращения и неизменном токе якоря поток можно было уменьшить на 20%?

Задача 12.26. Определить частоту вращения, полезную мощность на валу и КПД двигателя последовательного возбуждения, данные которого приведены в задаче 12.14, если напряжение сети повысится на 10%, а момент на валу останется прежним.

Задача 12.27. Найти частоты вращения якоря при выключении отдельных ступеней пускового реостата (см. задачу 12.9). Реакцией якоря пренебречь.

Задача 12.28. Определить частоту вращения и ЭДС якоря двигателя постоянного тока смешанного возбуждения при токах яко-

ðÿ: à) Iÿ = 0,5Iÿ.íîì; á) Iÿ = Iÿ.íîì, если в цепь якоря включено добавочное сопротивление Rä = 2 Ом. Данные двигателя: Píîì = 9 êÂò,

níîì = 900 ìèí–1, Uíîì = 220 Â, Iÿ.íîì = 50 À, Rÿ + Rïîñ = 0,338 + + 0,062 = 0,4 Ом. Естественная скоростная характеристика при-

ведена на рис. 12.12.

331

Ð è ñ . 1 2 . 1 2

Ответы к контрольным задачам

12.20.14 À, 131,6 Â. 12.21. 254 Â. 12.22. 230 Â. 12.23. 6 À, 0,6 êÂò.

12.24.115,6 Îì, 253,5 Â. 12.25. 1,16 Îì. 12.26. 1107 ìèí–1, 3,1 êÂò; 0,88.

12.27.n1 = 826 ìèí–1, n2 = 1217 ìèí–1, n3 = 1402 ìèí–1. 12.28. à) 860 ìèí–1, 160 Â; á) 450 ìèí–1, 100 Â.

13. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ДИОДЫ И ВЫПРЯМИТЕЛИ

Задачи с решениями

Задача 13.1. Определить значение и форму выходного напряжения u2 â öåïè (ðèñ. 13.1, а), полагая, что диод представляет собой идеальный вентиль. Напряжение на входе u1 = 30 sinωt Â.

Р е ш е н и е . Вольт-амперная характеристика идеального вентиля приведена на рис. 13.1, б. При прямом включении сопротивление диода равно нулю, а при обратном – бесконечности. Эквивалентные схемы цепи для положительной и отрицательной полуволн входного напряжения изображены на рис. 13.1, в, г. При положительном значении напряжения u1 выходное напряжение u2 = u1; при отрицательном значении напряжения u1 ток диода равен нулю, а следовательно, ток и напряжение на резисторе сопротивлением Rí равны нулю, u2 = 0. Диаграммы u1(t) è u2(t) показаны на рис. 13.1, д.

Ðè ñ . 1 3 . 1

Óреального диода прямое сопротивление не равно нулю и имеется падение напряжения на диоде (0,5…1,5 В). Оно мало, поэтому им можно пренебречь, но при малых входных напряжениях его следует учитывать.

Задача 13.2. Кремниевый диод Д210 работает в цепи (рис. 13.1, а)

при прямом токе Iïð = 100 мА. Вольт-амперная характеристика диода приведена на рис. 13.2. Определить прямое сопротивление диода и выходное напряжение U2 cp, если на входе цепи u1 = 4sinωt Â.

Ð å ø å í è å . Ïî ÂÀÕ I(U) диода при заданном токе Iïð = 100 мА находим: Uïð = 1 В. Тогда

Rïð = Uïð / Iïð = 1/ (100 10–3) = 10 Îì.

333

Ð è ñ .

1 3 . 2

Среднее значение входного напряжения

U1 ñð = 1πU1m = 1π 4 = 1,32 В. Выходное напряжение

U2 cp = U1 cp – Uïð = 1,32 – 1 = 0,32 B.

Задача 13.3. Рассчитать простейший однополупериодный выпрямитель без фильтра (рис. 13.3) для выпрямления синусоидаль-

	ного напряжения	U = 220 Â
	с помощью кремниевых диодов
	ÊÄ202Ä.
	Электрические параметры ди-
	îäîâ: Uïð = 0,9 Â, Iïð = 5 A, Iîáð =
	= 0,8 ìÀ (ïðè Uîáð max), Uîáð max =
	= 140 Â.
	Ð å ø å í è å .	Амплитудное
Ð è ñ . 1 3 . 3	значение входного напряжения

Um = 2U = 1,41 220 = 311Â

будет обратным напряжением в схеме выпрямления. У диодов КД202Д Uîáð max = 140 B < Um, значит, в схеме нужно использовать последовательное включение диодов.

Необходимое число диодов

n = Um /(KíUîáð max),

334

ãäå Kí – коэффициент нагрузки диодов по напряжению (0,5…0,8). Задаемся Kí = 0,8, тогда n = 311/(0,8 140) = 2,76. Принимаем n = 3.

Поскольку обратные сопротивления однотипных диодов имеют большой разброс (могут различаться в несколько раз), то диоды необходимо шунтировать резисторами сопротивлением Rø.

Сопротивление резисторов

R	≤	nUîáð max − 1,1 Um	=	3 140	− 1,1	311	= 49 êÎì.
ø		(n − 1)Iîáð max		(3 − 1) 0,8 10−3

Здесь коэффициент 1,1 учитывает 10%-й разброс сопротивлений резисторов.

Задача 13.4. Рассчитать про-

стейший

выпрямитель

на диодах

КД202Д (рис. 13.4), чтобы выпрям-

ленный ток Iâûïð был равен 10 А.

Р е ш е н и е . Требуемый выпрям-

ленный ток Iâûïð больше максималь-

но допустимого тока одного диода

Iïð max = 5 А (табл. 13.1). Значит, не-

обходимо несколько диодов соеди-

Ð è ñ . 1 3 . 4

нить параллельно.

Ò à á ë è ö à 1 3 . 1

Параметры

Тип диода

диода

Ä210

Ä226

Ä229À

Ä229È

ÊÄ212À

ÊÄ202Ä

Ä305

Iïð, À

0,1

0,3

0,4

0,7

1,0

5,0

10,0

Uîáð max, Â

500

400

200

200

200

140

50

Требуемое число диодов

n = Iâûïð(KòIïð max ) = 10(0,8 5) = 2,5,

ãäå Kò = 0,5…0,8 – коэффициент нагрузки диодов по току. Принимаем три диода, т.е. n = 3.

Поскольку прямые сопротивления однотипных диодов могут различаться, то для выравнивания токов в них необходимо последовательно с диодами включить добавочные резисторы, сопротивления которых

335

R	≥	Uïð(n − 1)	=	0,9(3 − 1)	= 0,45 Îì.
ä		n Iïð max − 1,1Iâûïð		3 5 − 11, 10
Принимаем Rä		= 0,5 Îì.
Задача 13.5. Выбрать диоды для мостового выпрямителя (рис. 13.5),
если в нагрузочном резисторе сопротивлением Rí = 110 Îì âû-
				прямленный ток Ií.ñð = 1 À.
				Рассчитать также коэффи-
				циент	трансформации и
				мощность трансформатора,
				подключенного к сети на-
				пряжением U1 = 220 Â.
				Р е ш е н и е . Среднее зна-
				чение напряжения на на-
	Ð è ñ . 1 3 . 5			грузке

Uí.ñð = Rí Ií.ñð = 110 1 = 110 Â.

Действующее значение напряжения вторичной обмотки трансформатора рассчитываем, воспользовавшись табл. 13.2 количе- ственного соотношения напряжений, токов и мощностей для различных схем выпрямления:

U2 = 1,11Uí.ñð = 1,11 110 = 122 Â.

Ò à á ë è ö à 1 3 . 2

	Соотношения для выбора					Êîýô-
						фициент
	диодов		трансформатора
Схема выпрямления						пульсаций
	Uîáð max/Uí.ñð	Iä/Ií.ñð	U2ô/Uí.ñð		Pò/Pí	kï
Однополупериодная (m = 1)	3,14	1	2,22		3,0…3,5	1,57
Однофазная мостовая (m = 2)	1,57	1/2	1,11		1,23	0,667
Двухполупериодная с нуле-	3,14	1/2	1,11		1,48	0,667
вым выводом трансформатора
(m = 2)
Трехфазная мостовая (m = 6)	1,045	1/3	0,427		1,045	0,057
Трехфазная с нулевым выво-	2,09	1/3	0,855		1,34	0,25
дом трансформатора (m = 3)

336

Амплитуда обратного напряжения на диодах

Uîáð max = 1,57Uí.ñð = 1,57 110 = 173 Â.

Поскольку ток проходит через диоды только 1/2 периода, то ток диодов

Iä = Ií.ñð / 2 = 0,5 À.

Диоды выбираем по двум параметрам: прямому току Iïð и амплитуде максимально допустимого обратного напряжения Uîáð max, которые должны быть не меньше расчетных значений. Току Iä = 0,5 À

и напряжению Uîáð max = 173 В удовлетворяет диод Д229И (см. табл. 13.1).

Коэффициент трансформации трансформатора

n = U1 / U2 = 220/122 = 1,8.

Для выбора по каталогу типового трансформатора определяем расчетную мощность трансформатора:

Pò = 1,23Pí = 1,23Uí.ñð Ií.ñð = 1,23 110 1 = 135 Âò.

По каталогу ближайшая стандартная мощность

Síîì = 160 Â À > Pò = 135 Âò.

Задача 13.6. В цепи (рис. 13.5) определить среднее значение напряжения на нагрузке, обратное напряжение диодов и амплитуду пульсаций напряжения нагрузки, если U2 = 10 В. Падением напряжения в диодах пренебречь.

Р е ш е н и е . Среднее значение напряжения нагрузки

Uí.ñð = U2 / 1,11 = 10 / 1,11 = 9 B.

Обратное напряжение диодов

Uîáð max = 1,57 Uí = 1,57 9 = 14,1 Â.

Коэффициент пульсаций kï – это отношение амплитуды основной гармоники к среднему значению выпрямленного напряжения Uí.ñð.

337

Для двухполупериодного выпрямителя выпрямленное напряжение представляется гармоническим рядом

					2				2
uí = Uí.ñð 1				−		cos2ωt −					cos4ωt + … .
					3
							15
Тогда
kï =		2	Uí.ñð				Uí.ñð =			2	= 0,667.
		3							3
Амплитуда пульсаций
Um ï		= kïUí.ñð = 0,667 9 = 6 Â.

Задача 13.7. Рассчитать и выбрать простой сглаживающий фильтр (индуктивный или емкостный) в выпрямителе (рис. 13.5) для получения коэффициента пульсаций напряжения нагрузки kï2 = 0,01 при двух значениях сопротивления нагрузки: Rí = 10 Îì

èRí = 1 кОм. Частота питающей сети f = 50 Ãö.

Ðе ш е н и е . Требуемый коэффициент сглаживания выпрямленного напряжения

kñãë = kï1 / kï2 = 0,667/0,01 = 66,7,

ãäå kï1 – коэффициент пульсаций на выходе двухполупериодного выпрямителя без фильтра (табл. 13.2).

Соотношения для расчета элементов фильтра приведены в табл. 13.3, где m – число пульсаций (фаз) выпрямленного напряжения.

Ò à á ë è ö à 1 3 . 3

Тип фильтра

Коэффициент сглаживания

Простой емкостный	kñãë С = mω CôRí
Простой индуктивный	kñãë L = mωLô /Rí
Г-образный LС-фильтр	k	ñãë Ã	= m2ω2 L	ô	C	ô
Г-образный RС-фильтр	kñãë Ã(RC) = (0,5…0,9)mωRôCô

338

Ïðè Rí = 10 Ом находим:

66,7 106

k

106

Cô =

ñãë C

=

= 10 600 ìêÔ;

mωRí

2 314 10

L

=

kñãë L Rí

=

66,7 10

= 106, Ãí.

ô

mω

2 314

Ïðè Rí = 1 кОм получим: Cô = 106 ìêÔ, Lô=106 Ãí.

Из расчетов видно, что для низкоомной нагрузки следует взять индуктивный фильтр, так как велика емкость Cô, для высокоомной нагрузки (Rí = 1 кОм) – емкостный фильтр Cô = 106 ìêÔ.

Задача 13.8. Рассчитать П-образный LС-фильтр к однофазному мостовому выпрямителю с сопротивлением Rí = 110 Ом для обеспе- чения коэффициента пульсаций вы-

ходного напряжения kï2 = 0,01, åñëè

частота сети f = 50 Гц. Р е ш е н и е . Рассматриваем П-об-

разный LС-фильтр (рис. 13.6) как многозвенный фильтр, коэффици-

ент сглаживания которого

Ð è ñ . 1 3 . 6

kñãë Ï = kñãë С kñãë Ã .

Задаемся емкостью Cô = 100 мкФ и рассчитываем коэффициент сглаживания емкостного фильтра:

kñãë C = mωCô1Rí = 2 314 100 10−6 110 = 6,9,

ãäå m = 2; ω = 2π f = 314 ñ–1.

По требуемому значению kñãë Ï = kï1 / kï2 = 0,667/0,01 = 66,7 определяем:

kñãë Ã = kñãë Ï / kñãë С = 66,7/6,9 = 9,7.

Поскольку коэффициент сглаживания Г-образного фильтра

(òàáë. 13.3) k

ñãë Ã

= m2ω2 L

ô

C

ô2

, òî

k

9,7 106

L C

ô2

=

ñãë Ã

=

= 24,2 Ãí ìêÔ.

ô

m2ω2

4 105

Задаемся значением Cô2 = 100

мкФ (обычно выбирают Cô2 =

= (1…2) Cô1) и находим индуктивность дросселя:

Lô = Lô Cô2/Cô2 = 24,2 / 100 = 0,242 Ãí.

339