СБОРНИК ЗАДАЧ

15. ОПЕРАЦИОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ

Задачи с решениями

Задача 15.1. На основе операционного усилителя (ОУ) типа

К140УД7 с параметрами Eï = ± 15 Â, KU ÎÓ = 30 000, Uâûõ max = = ± 10,5 Â, Râõ ÎÓ = 0,4 ÌÎì, Râûõ ÎÓ = 0,1 кОм, разность входных токов ∆Iâõ = 0,2 ìêÀ, Iâõ = 0,4 мкА проектируется инвертирующий

усилитель низкой частоты. Требуемый коэффициент усиления напряжения KU = –20, минимальное входное напряжение Uâõ min = 10 мВ. Определить сопротивления резисторов схемы усилителя, входное Râõ и выходное Râûõ сопротивления усилителя с обратной связью, напряжение Uâõ max, при котором не будет искажения сигнала. Со-

противлением нагрузки пренебречь.
	Р е ш е н и е . Для упрощения рас-
	чета считаем ОУ идеальным, т.е.
	КU ÎÓ = ∞, Râõ ÎÓ = ∞. Тогда вход-
	ное сопротивление инвертирующего
	усилителя (рис. 15.1) Râõ	= R1. Åãî
	желательно иметь большим, чтобы
	не загружать источник	входного
	сигнала. Но разностный ток ∆Iâõ
	создает падение напряжения R1∆Iâõ,
	которое воспринимается	ÎÓ êàê
	сигнал. Чтобы отстроиться от этого
	ложного сигнала, необходимо вы-
Ð è ñ . 1 5 . 1	полнить следующее условие:

						R1	Iâõ << Uâõ min.
Значит,
R	<< U			âõmin	I	âõ	= 10 10−3 (0,2 10−6) = 50êÎì.
1
Принимаем R1 = 5 кОм, тогда
R	I	âõ	= 5 103		(0,2 10−6) = 1ì < U			âõmin	= 10 ìÂ.
1

Поскольку коэффициент усиления инвертирующего усилителя KU = –RÎÑR1 , то сопротивление резистора обратной связи

360

RÎÑ = –KU R1 = 20 5 = 100êÎì.

Неинвертирующий вход заземлен через резистор R2, сопротивление которого для снижения величины токового дрейфа R2 =

= RÎÑ R1:

	R2	=	RÎÑR1	=	100 5		= 4,76êÎì.
			RÎÑ + R1			105

Находим входное и выходное сопротивления усилителя при неидеальном ОУ:

	Râõ = R1	+		Râõ ÎÓ RÎÑ					≈ R1 = 5êÎì;
				Râõ ÎÓ (1
					+ KU ÎÓ ) + RÎÑ
R	= R		1 + RÎÑ / R1			= 0,1 103		1 + 100 / 5		= 0,07Îì.
âûõ	выхОУ			KU ÎÓ					3 104

Амплитуда выходного сигнала по паспорту |Uâûõ max| ≤ |± 10,5| Â,

значит, амплитуда входного сигнала, при котором не будет искажения, Uâõ max = Uâûõ max / КU = ± 10,5/(–20) = ± 525 ìÂ.

Задача 15.2. Неинвертирующий усилитель на основе ОУ типа К140УД7, параметры которого даны в задаче 15.1, имеет коэффициент усиления напряжения КU = 30 (рис. 15.2). Минимальное

входное напряжение Uâõ min = 20 мВ. Рассчитать сопротивления резисторов R1, R2, RÎÑ, входное Râõ и выходное Râûõ сопротивления усилителя с обратной связью, наибольшее значение входного напряжения Uâõ max, при котором сигнал усиливается без искаже-

ния. Определить выходной ток

усилителя, если Rí = 5 кОм. Р е ш е н и е . Чтобы падение

напряжения на резисторе сопротивлением R2 от разност-

íîãî òîêà ÎÓ ∆Iâõ не воспринималось как сигнал, необходимо, чтобы соблюдалось

условие R2∆Iâõ << Uâõ min, поэтому

R2 << Uâõ min/∆Iâõ =
= 20·10–3/0,2·10–6 = 100 êÎì.	Ð è ñ . 1 5 . 2

361

Принимаем R2 = 10 кОм, тогда R2∆Iâõ = 2 ì < Uâõ min = 20 мВ. Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя можно

выразить как KU = 1 + RÎÑR1 èëè KU = RÎÑR2 . Значит, сопротивление резистора обратной связи

RÎÑ = KU R2 = 30 10 = 300êÎì.

	Резистор сопротивлением R1 служит для уравнивания входов:
R1	RÎÑ = R2, откуда			300 10
	R =	RÎÑ R2	=		= 10,4êÎì.
1		RÎÑ − R2		300 − 10

Определяем входное и выходное сопротивления усилителя с обратной связью:

	R		= R		KU ÎÓ	= 0,4 106		30 000		= 400 ÌÎì;
								30
	âõ		âõÎÓ		K
					U
R	=	R		1 + RÎÑ / R1			= 0,1 103		1 + 300 / 10,4		= 0,1 Îì.
âûõ		выхОУ			KU ÎÓ			30 000

Поскольку по каталожным данным амплитуда выходного напряжения операционного усилителя К140УД7 Uâûõ max = ± 10,5 В, то амплитуда входного напряжения, при котором не будет искажения сигнала,

Uâõ max = Uâûõ max / KU = 10,5 / 30 = 350 мВ, а амплитуда выходного тока

Iâûõ max =	Uâûõ max	+	Uâûõ max	=	10,5	+	10,5	≈ 21, ìÀ.
	Rí				5 103		300 103
			RÎÑ

Задача 15.3. Начертить схему параллельного сумматора на ОУ

для реализации операции Uâûõ = 5U1 + 2U2 –3U3 – U4. Сопротивление резистора обратной связи RÎÑ = 100 кОм. Рассчитать сопро-

тивления резисторов в схеме и определить выходное напряжение Uâûõ, если единичное входное напряжение U = 100 ìÂ.

Р е ш е н и е . Число положительных членов заданной функции определяет число неинвертирующих входов (2), а число отрицательных членов – число инвертирующих входов (2). Схема сумматора приведена на рис. 15.3. Коэффициенты усиления (весовые

362

Ð è ñ . 1 5 . 3

коэффициенты) по каждому

входу Кi = ±RÎÑ/Ri, ãäå Ri – сопротивление в цепи данного

входа.

По заданному значению RÎÑ и коэффициентам усиления входов (K1 = 5, K2 = 2, K3 = – 3, K4 = – 1) определяем: R1 =

= RÎÑ / K1 = 100/5 = 20 êÎì, R2 = RÎÑ / K2 = 100/2 = 50 êÎì, R3 = RÎÑ / (–K3) = 100 / 3 =

=33,3 êÎì, R4 = RÎÑ / (–K4) =

=100 êÎì.

Необходимо уравнять сопротивления по обоим входам, чтобы входные токи ОУ вызывали одинаковые падения напряжения и на входе ОУ отсутствовал разностный ток.

Находим входное сопротивление по инвертирующему входу:

	1	=	1	+	1	+		1		=	1	+				1			+		1		= 0,05	1	; Rè = 20 êÎì;
								RÎÑ						100						100				êÎì
	Rè R3 R4									33,3
по неинвертирующему входу R1 || R2, ò.å.
							Rí =			R1R2				=			20			50		= 14,3 êÎì.
										R1 + R2						20			+ 50

Чтобы сопротивления Rè è Rí были одинаковыми, нужно параллельно инвертирующему входу включить резистор R5:

	R5Rè	= Rí ; R5	=	RèRí	= 50 êÎì.
	R5 + Rè			Rè − Rí

Выходное напряжение сумматора при U = 100 ìÂ

Uâûõ =	RÎÑ	U1	+	RÎÑ	U2	−	RÎÑ	U3	−	RÎÑ	U4 =
	R1			R2			R3			R4

= 5U + 2U − 3U − U = 3U = 3000 ìÂ.

Задача 15.4. Определить выходное напряжение разностного усилителя (рис. 15.4) и его общий коэффициент усиления напряже-

íèÿ, åñëè R1 = 10 êÎì, R2 = 20 êÎì, RÎÑ = 100 êÎì, R3 = 16,7 êÎì, Uâõ 1 = 20 ìÂ, Uâõ 2 = 80 ìÂ.

363

Ð è ñ . 1 5 . 5

Ðè ñ . 1 5 . 4

Ðе ш е н и е . Используя выражения для коэффициентов усиления по инвертирующему и неинвертирующему входам и метод су-

перпозиции, получаем:

R3

RÎÑ

U

= K

U

+ K

U

= −

U

+

âûõ

âõ1

âõ 2 R + R

âõ1

U è

U í

R

3

2

1

+

R1 + RÎÑ

R3

Uâõ 2 ;

R1

R3 + R2

Uâûõ = –10 20 + 5 80 = 200 мВ. Коэффициент усиления

KU ðàçí = Uâûõ/(Uâõ 2 – Uâõ 1) = 200/(80 – 20) = 3,33.

Задача 15.5. Определить выходное напряжение в цепи (рис. 15.5), если входной ток Iâõ = 5 ìêÀ, RÎÑ = 100 êÎì.

Р е ш е н и е . Из схемы видно, что Iâõ =

Iâõ = IÎÑ = − Uâûõ RÎÑ , откуда

Uâûõ = −RÎÑIâõ =

= −100 5 10−3 = − 0,5Â.

Данная схема является преобразователем тока источника сигнала в напряжение.

Задача 15.6. Входное напряжение дифференциатора на ОУ (рис. 15.6, а) изменяется так, как показано на рис. 15.6, б. Его амплитуда Uâõ max = 1 В, период Т = 0,1 с. Сопротивление резисто-

364

Ð è ñ . 1 5 . 6

ра обратной связи R = 10 кОм. Рассчитать емкость С конденсатора, найти закон изменения uâûõ(t) и амплитуду Uâûõ max.

Р е ш е н и е . Для уменьшения погрешности дифференцирования необходимо, чтобы выполнялось условие τ = RC << T, поэтому

C =	T	=	0,1	= 0,1ìêÔ.
			100 10 103
100R

Выходное напряжение определяется выражением Его диаграмма приведена на рис. 15.6, в.

Амплитуда выходного напряжения

	Uâûõ max		= τ	Uâõ max	= 10 10	3	0,1	10	−6		1
				T / 2							0,1 / 2

uâûõ = −τduâõ .

dt

= 20 ìÂ.

Задача 15.7. Рассчитать сопротивления R1, R2 резисторов и ем-

кость C конденсатора в схеме интегратора (рис. 15.7, а), если на его инвертирующий вход подано напряжение uâõ(t) (ðèñ. 15.7, б).

Входное сопротивление усилителя Râõ = 1 МОм. Найти зависимостьнебречь.uâûõ(t). Сопротивлением источника входного сигнала пре- Р е ш е н и е . Усилитель работает устойчиво, если R2 << Râõ = = 1 МОм. Кроме того, для баланса каскадов ОУ на постоянном

токе необходимо, чтобы R1 = R2. Поэтому выбираем R1 = R2 = = 10 êÎì.

365

Ð è ñ . 1 5 . 7

Для уменьшения погрешности интегрирования принимаем τ = R1C >> T = 0,01 с. Выбираем τ = 1 с, тогда

C = τ/R1 = 1/10·103 = 100 ìêÔ.

Зависимость выходного напряжения uâûõ = − 1τ ∫uâõdt ïðè uâõ(0) =

= 0 äàíà íà ðèñ. 15.7, в. Наибольшее значение Uâûõ max будет при t = T/2 = 0,005 ñ:

			1			T /2	Uâõ maxT		1 0,01
		=				=		=			= 5ìÂ.
	Uâûõ max			Uâõ max
			τ				2τ		2 10 103	100 10−6
						0

Задача 15.8. Рассчитать резонансную частоту и коэффициент усиления на резонансной частоте избирательного усилителя (рис. 15.8), если R1 = 20 êÎì, RÎÑ = 100 êÎì, L =

	= 100 ìÃí, C = 100 пФ. Операционный
	усилитель считать идеальным. Запи-
	сать уравнение мгновенного значения
	выходного сигнала резонансной часто-
	òû, åñëè uâõ = 2sinωpt Â.
	Ð å ø å í è å .		Резонансную частоту
	находим из условия резонанса токов в
	контуре LC:			1
		fð	=		=
				LC
			2π
	=	1			= 50 êÃö.
Ð è ñ . 1 5 . 8		2π 100 10−3 100 10−12

366

Поскольку при резонансе комплексное сопротивление элементов обратной связи Zð = RÎÑ, то на резонансной частоте 50 кГц коэффициент усиления напряжения

KU = – RÎÑR1 = – 10020 = – 5.

Уравнение мгновенных значений выходного сигнала на частоте ωp = 2πfp = 2π 50 103 = 314 103 ñ−1 имеет вид

uâûõ = – Uâûõ m sinωðt = – 10 sin(314 103 t) Â,

ãäå Uâûõ m = KU Uâõ m = 5 2 = 10 Â.

Задача 15.9. В схеме компаратора на ОУ (рис. 15.9, а) входной сигнал инвертирующего входа изменяется по синусоидальному закону с амплитудой Uâõ m = 2 В. Опорное напряжение, подаваемое на неинвертирующий вход, Uîï = 1 В; ЭДС источника питания ОУ Eï = 5 В. Построить зависимость uâûõ(t), считая ОУ идеальным.

Р е ш е н и е . Выходное напряжение ОУ без отрицательной обратной связи зависит от соотношения напряжений на его входах и достигает уровня насыщения (Uâûõ = ± Eï) даже при незначитель-

ной разности uâõ – Uoï. Например, при KU ÎÓ = 2500 ОУ насыщается при |uâõ – Uoï| = Eï / KU ÎÓ = 5/2500 = 2,0 мВ. В идеальном ОУ KU = ∞ è |uâõ – Uîï| = 0.

Ð è ñ . 1 5 . 9

367

Если соотношение входных напряжений uâõ > Uîï, òî uâûõ = – Eï =

= – 5 Â; åñëè æå uâõ < Uîï, òî uâûõ = + 5 В. Данная схема осуществляет сравнение напряжений uâõ è Uîï. Диаграммы напряжений

приведены на рис. 15.9, б.

Задача 15.10. Определить пороговые напряжения срабатывания и отпускания и ширину зоны гистерезиса триггера Шмидта на ОУ, максимальное выходное напряжение которого Uâûõ max = ± 10 Â

(ðèñ. 15.10, а), åñëè R1 = 10 êÎì, R2 = 500 Îì, Uîï = 1 В. Начертить передаточную характеристику.

Ð è ñ . 1 5 . 1 0

Р е ш е н и е . В схеме применена положительная обратная связь с помощью резисторов R1, R2. Напряжение uí на неинвертирующем входе ОУ обусловлено действием двух напряжений: uâûõ è

Uîï. Найдем uí методом наложения, учитывая, что резисторы R1, R2 выполняют роль делителя обоих напряжений:

uí = Uñð = Uîï		R1	+ Uâûõ max		R2	= 1		10	+ 10		0,5	= 1,,43 Â.
	R	+ R		R	+ R		10,5			10,5
1		2	1		2

Åñëè uâõ < uí = Uñð, то на выходе компаратора uâûõ = + Uâûõ max. Ïðè uâõ = Uñð произойдет переключение компаратора в состояние

uâûõ = –Uâûõ max, а возвращение в состояние uâûõ = +Uâûõ max – при снижении uâõ до напряжения отпускания

uí = Uîòï = Uîï		R1	− Uâûõ max		R2	= 1		10	− 10		0,5	= 0,,47 Â.
	R	+ R		R	+ R		10,5			10,5
1		2	1		2

368

Передаточная характеристика uâûõ(uâõ) изображена на рис. 15.10, б,
ãäå U ′	= U			R1	.
		îï R
îï				+ R
		1		2
Ширина зоны гистерезиса
	Uã = Uñð − Uîòï =						R2	2Uâûõ max = 0,96 Â.
						R1	+ R2

Контрольные задачи

Задача 15.11. Рассчитать инвертирующий усилитель на основе ОУ типа К140УД1А с коэффициентом усиления напряжения KU = –10

(см. рис. 15.1). Паспортные данные К140УД1А: Eï = ± 6,3 Â, KU ÎÓ =

= 2500, Uâûõ max = ± 3,5 Â, Râõ ÎÓ = 0,6 ÌÎì, Râûõ ÎÓ = 0,7 êÎì, Iâõ = 5 ìêÀ, ∆Iâõ = 1,5 мкА. Входное сопротивление проектируемо-

го усилителя должно быть не меньше 10 кОм, выходное сопротивление – не больше 100 Ом. Усилитель работает от источника сигнала с ЭДС Eã = 0,5 В и внутренним сопротивлением Rã = 1 кОм на нагрузку сопротивлением Rí = 5 кОм. Определить выходной ток ОУ.

Задача 15.12. Инвертирующий усилитель (см. рис. 15.1) с со-

противлениями R1 = 10 êÎì è RÎÑ = 1 МОм имеет следующие

параметры ОУ: KU ÎÓ = 104, Râõ ÎÓ = 300 êÎì, Râûõ ÎÓ = 700 Ом. Рассчитать KU, Râõ, RâûÕ усилителя: а) полагая ОУ идеальным

(Râõ ÎÓ = ∞, KU ÎÓ = ∞); б) с учетом неидеальных параметров ОУ.

Задача 15.13. Ограничится ли выходной сигнал в инвертирую-

щем усилителе (см. рис. 15.1), если Uâõ		= 1 Â, R1 = 10 êÎì, RÎÑ	=
= 100 кОм? Максимальное выходное напряжение ОУ Uâûõ max = ± 8 Â.
В каком режиме работает ОУ?
Задача 15.14. Â öåïè (ðèñ.
15.11) R1 = 20 êÎì, R2 = 10 êÎì,
R3 = 25 êÎì, RÎÑ = 100 êÎì, U1 =
= U2	= U3 = 10 мВ. Определить
Uâûõ	è R4.
Задача 15.15. Â öåïè (ðèñ. 15.2)
R1 = 5 êÎì, Uâõ = 10 ìÂ, Uâûõ =
= 0,11 В. Определить RÎÑ è R2.
Задача 15.16. Â öåïè (ðèñ. 15.12)
Uâõ = 1 В. Определить Uâûõ.		Ð è ñ . 1 5 . 1 1

369