СБОРНИК ЗАДАЧ

	Задача 15.17. При каком соотноше-
	нии сопротивлений резисторов в схеме
	разностного усилителя (см. рис. 15.4)
	коэффициенты усиления по инвертиру-
	ющему и неинвертирующему входам бу-
	дут одинаковы?
	Задача 15.18. Определить выходной
	ток ОУ (см. рис. 15.4), если сопротив-		Ð è ñ . 1 5 . 1 2
	ление нагрузки Rí	= 5 êÎì, R1 = R2 =
	= 10 êÎì, R3 = RÎÑ	= 50 êÎì, Uâõ 1 = 2 Â,

Uâõ 2 = 3 В. Принять Râûõ ÎÓ = 0, KU ÎÓ = ∞.

Задача 15.19. Для разностного усилителя (см. рис. 15.4) определить Uâûõ, åñëè Uâõ 1 = 0,1 Â, Uâõ 2 = – 0,3 Â, RÎÑ = R3 = 400 êÎì,

R1 = R2 = 20 êÎì.

Задача 15.20. Какое максимальное напряжение Uâõ.ð = Uâõ 2 – Uâõ 1 можно подать на вход разностного усилителя, рассмотренного в

	задаче 15.19, чтобы выходной сигнал uâûõ		не ограничивался, если
	выходное напряжение ОУ ограничивается значением ± 10 В?
	Задача 15.21. В цепь инверти-
	рующего входа ОУ включен фото-
	диод VD (рис. 15.13). При некото-
	рой освещенности ток фотодиода
	Iô = 10 мкА. Рассчитать RÎÑ, ïðè
	котором	выходное напряжение
	Uâûõ = 1 Â.	15.22. Решить задачу
	Задача		Ð è ñ . 1 5 . 1 3
	15.6 при условии, что входное на-
	пряжение изменяется так, как пока-
	çàíî íà ðèñ. 15.14.
	Задача 15.23. В избирательном уси-
	лителе (см. рис. 15.8) рассчитать ем-
	кость C конденсатора и сопротивление
	RÎÑ резистора, чтобы максимальный
	коэффициент усиления KU = 100 áûë
	при частоте сигнала 500 кГц, если R1 =
	10 êÎì, L = 100 ìÃí.		Ð è ñ . 1 5 . 1 4
	Задача 15.24. Как изменится напря-
	жение на выходе компаратора, рассмо-

тренного в задаче 15.9, при изменении полярности источника опорного напряжения?

370

Задача 15.25. Рассчитать напряжение срабатывания и отпускания, а также ширину зоны гистерезиса в компараторе с параметрами, указанными в задаче 15.10, при Uîï = 0. Построить передаточ- ную характеристику uâûõ(uâõ).

Ответы к контрольным задачам

15.11. R1 = 10 êÎì, RÎÑ = 110 êÎì, R2 = 10 êÎì, Râõ = 10 êÎì, Râûõ = 3,27 Îì, Ií = 0,7 ìÀ, Iâûõ = 0,732 ìÀ. 15.12. à) KU = – 100, Râõ = 10 êÎì, Râûõ = 0; á) KU = = – 99, Râõ = 10,1 êÎì; Râûõ = 7 Îì. 15.13. Сигнал ограничится; Uâûõ = KU Uâõ = = ± 10  > Uâûõ max = ± 8 Â. 15.14. Uâûõ = –190 ìÂ, R4 = 5 êÎì. 15.15. RÎÑ =

= 50 êÎì, R2 = 4,55 êÎì. 15.16. Uâûõ =1 Â. 15.17. R2 = R1, R3= RÎÑ, KU =

= RÎÑ/R1 = R3 / R2. 15.18. Iâûõ = 1,1 ìÀ. 15.19. Uâûõ = − 8 Â. 15.20. |Uâõ max| ≤

≤ 0,5 Â. 15.21. RÎÑ = 100 êÎì. 15.22. C = 0,1 ìêÔ, Uâûõ max = 50 ìÂ. 15.23. C = = 1 ïÔ, RÎÑ = 1000 êÎì. 15.25. Uñð = + 0,47 Â, Uîòï = − 0,47 Â, Uã = 0,94 Â.

Р е ш е н и е . Вычисляем:

16. ИМПУЛЬСНЫЕ И ЦИФРОВЫЕ УСТРОЙСТВА

Задачи с решениями

Задача 16.1. Определить период Т, частоту f и скважность Q последовательности импульсов (рис. 16.1), если tè = 100 ìêñ, à tï = 1 ìñ.

Т = tè + tï = 0,1 + 1 = 1,1 ìñ;

f =

1

=

1

= 909Ãö;

11,

10−3

T

Ð è ñ . 1 6 . 1

T

11,

Q =

=

= 11.

tè

0,1

Задача 16.2. Схема электронного ключа на транзисторе КТ315А
приведена на рис. 16.2. Параметры элементов схемы: EÊ = 12 Â,
						h21 = 50, RÊ = 2 êÎì, Rí = 5 êÎì, R1 =
						= 10 кОм. Определить Uâõ è Uí ïðè
						работе транзистора в режимах отсеч-
						ки и насыщения. Напряжением UÁÝ
						и тепловым током IÊ 0 пренебречь.
							Р е ш е н и е . Для кремниевых тран-
						зисторов пороговое значение UÁÝ =
						= 0,6 В, поэтому для режима отсечки
Ð è ñ .	1 6 . 2					Uâõ ≤ 0,6 Â. Ïðè ýòîì
	IÊ		= 0; Uí =			EÊRí		=	12 5	= 8,6 Â.
						RÊ	+ Rí		2 + 5
В режиме насыщения UÊÝ ≈ 0, поэтому Uí ≈ 0. Находим токи:
IÊ	= EÊ = 12 = 6ìÀ;						IÁ = IÊ =			6 = 0,12 ìÀ;
	RÊ		2					h21		50
	U	âõ	≥ R I	Á	= 10 103 0,12 10–3 = 1,2Â.
			1

Задача 16.3. Схема мультивибратора на транзисторах VT1 и VT2 приведена на рис. 16.3. Определить длительность импульса tè

372

Ðè ñ . 1 6 . 3

èпериод Т для выхода 2, åñëè R1 = R2 = 20 êÎì, C1 = 0,01 ìêÔ, C2 = 0,1 ìêÔ.

Ðе ш е н и е . Длительность импульса

tè2 ≈ 0,7C1R2 = 0,7 0,01 10−6 20 103 = 0,14 ìñ.

Длительность паузы

tï2 = tè1 ≈ 0,7C2R1 = 0,7 0,1 10−6 20 103 = 1,4 ìñ.

Определяем период и частоту:

T = tè2 + tï2 = 0,14 + 1,4 = 154, ìñ;

f =	1	=	1	= 649 Ãö.
			154, 10−3
T

Задача 16.4. На рис. 16.4 приведена схема симметричного мультивибратора на ОУ. Определить длительность tè и ча- стоту f импульсов, если RÎÑ = 10 êÎì,

С = 0,01 ìêÔ, R1 = R2 = 10 êÎì.

Р е ш е н и е . Для схемы на ОУ длительность импульса

tè = RCln(1 + 2R1 / R2) =

=10 103 0,01 10−6 ln(1 + 2 10 / 10) =

=0,11 ìñ.

Находим период и частоту:

Ð è ñ . 1 6 . 4

373

Ð è ñ . 1 6 . 5

T = 2tè = 0,22 ìñ;

f =	1	=	1	= 4,5êÃö.
			0,22 10−3
T

Задача 16.5. Схема генератора линейно изменяющегося напряжения (ГЛИН) приведена на рис. 16.5.

Параметры элементов схемы: EÊ = = 12 Â, RÊ = 50 êÎì, С2 = 0,1 ìêÔ.

Определить амплитуду выходного

напряжения Uâûõ m и среднюю скорость нарастания прямого хода K = Umtè , если на вход поступают отрицательные импульсы длительностью tè = 1 ìñ.

Р е ш е н и е . При отсутствии входного импульса транзистор насыщен: UÊÝ = 0, uâûõ = 0. С приходом отрицательного импульса транзистор переходит в режим отсечки и конденсатор емкостью С2 начинает заряжаться с постоянной времени

τ = RÊC2 = 50 103 0,1 10−6 = 5 ìñ.

После окончания импульса транзистор опять переходит в режим насыщения и конденсатор емкостью C2 быстро разряжается. При τ >> tè uâûõ нарастает практически пропорционально времени, т.е. конденсатор заряжается постоянным током IÊ = EÊRÊ . Тогда

Uâûõ m

=

Q

=

IÊt

=

EÊt

,

C2

C2

RÊC2

амплитуда импульса соответствует t = tè,

U

âûõ m

=

E

Ê

t

è

=

12

10−3

= 2,4B;

R C

3

−6

2

50

10

0,1

10

Ê

K =

Uâûõ m

=

2,4

= 2,4 103 B/c.

tè

10−3

Задача 16.6. Составить функциональную схему устройства на логических элементах, реализующего логическую функцию

F = X1 + X2X3.

374

	Р е ш е н и е . Логическèé ýëåìåíò 2È–ÍÅ
	реализует функцию F1 = X2X3 .
	Логический элемент 2ИЛИ выполняет
	функцию F = X1 + F1 .
	Функциональная схема приведена на
	ðèñ. 16.6.
	Задача 16.7. Составить функциональ-	Ð è ñ . 1 6 . 6
	ную схему устройства, реализующего функ-
	öèþ

F= X1X2 + X1X2 + X3.

Ðе ш е н и е . При реализации функции без преобразований надо последовательно выполнить следующие операции:

F1 = X2; F2 = X1F1;

F3 = X1X2; F4 = X3;

F = F2 + F3 + F4.

Схема устройства показана на рис. 16.7, а.

Схему можно существенно упростить, если преобразовать заданную функцию, используя законы алгебры логики:

F= X1 X2 + X1X2 + X3 =

=X1 X2 X1X2 X3 =

=(X1 + X2)X1X2X3 =

=X1X1X2X3 + X2X1X2X3 =

=X1X2X3.

Схема устройства для преобразованной функции показана на рис. 16.7, б. Подставив различные значения X, можно убедиться в том, что обе схемы реализуют одну и ту же функцию.

Задача 16.8. Составить схему шифратора, преобразующего число из десятичного кода в двоичнодесятичный.

Ð è ñ . 1 6 . 7

375

Р е ш е н и е . Каждый разряд десятичного числа может содержать один из 10 знаков (от 0 до 9). Поэтому шифратор должен иметь 10 входов. В двоичном коде любая десятичная цифра может быть представлена четырехразрядным дво- Ò à á ë è ö à 1 6 . 1 ичным числом. Следовательно, шифратор

X	Y0	Y1	Y2	Y3
0	0	0	0	0
1	1	0	0	0
2	0	1	0	0
3	1	1	0	0
4	0	0	1	0
5	1	0	1	0
6	0	1	1	0
7	1	1	1	0
8	0	0	0	1
9	1	0	0	1

должен иметь 4 выхода. Таблица состояний шифратора (табл. 16.1) позволяет записать уравнения логических функций для каждого выхода:

Y0 = X1 + X3 + X5 + X7 + X9;

Y1 = X2 + X3 + X6 + X7;

Y2 = X4 + X5 + X6 + X7;

Y3 = X8 + X9.

Условное обозначение шифратора и его схема, построенная по указанным уравнениям, приведены на рис. 16.8, а, б соответственно.

Ð è ñ . 1 6 . 8

376

Задача 16.9. Составить схему дешифратора для перевода чисел из двоично-десятичного кода в десятичный.

Р е ш е н и е . Схема содержит 4 входа и 10 выходов. Составим таблицу состояний (табл. 16.2).

Ò à á ë è ö à 1 6 . 2

X	Y0	Y1	Y2	Y3	Y4	Y5	Y6	Y7	Y8	Y9
X0	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1
X1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0
X2	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0
X3	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1

По таблице состояний запишем уравнения логических функций для каждого выхода:

Y0 = X0X1X2X3;

Y1 = X0X1X2X3;

..............……………….

Y7 = X0X1X2X3;

Y8 = X0X1X2X3;

	Y9 = X0X1X2X3.
Схема дешифратора на ло-
гических элементах ИЛИ–НЕ
è åãî	условное обозначение
показаны на рис. 16.9, а, б ñî-
ответственно.
Задача 16.10. Составить
схему	мультиплексора для
передачи сигналов от че-
тырех источников по одной
линии.
Р е ш е н и е . Схема должна
содержать 4 входа и 1 выход.
Кроме того, она должна вклю-		Ð è ñ . 1 6 . 9

377

		÷àòü		áëîê	управления
		выборки источника (ад-
		рес). Этот блок удобно
		выполнить в виде де-
		шифратора. В двоичном
		коде номер любого из че-
		тырех источников мож-
		íî	задать		двухразряд-
		íûì		числом,		которое
		выбирается			íà	входах
		А1, А0. В качестве клю-
		÷åé	используются эле-
		менты И, каждый из ко-
		торых управляется сиг-
		налом с выхода дешиф-
		ратора. Выходы ключей
		объединяются				элемен-
	Ð è ñ . 1 6 . 1 0	том ИЛИ, на выход ко-
		торого подключается ли-
	ния связи. Схема мультиплексора приведена на рис. 16.10, а, à åãî
	условное обозначение – на рис. 16.10, б.
	Пусть на входы А0, А1 подан сигнал 01 (адрес источника D1).
	Высокий уровень с выхода дешифратора поступает на вход Э1, и
	сигнал на его выходе повторяет сигнал источника D1. Через Э4 он
	поступает в линию связи. Все остальные элементы закрыты.
	Задача 16.11. Составить таблицу состояний для RS-триггера на
	элементах ИЛИ–НЕ, схема которого приведена на рис. 16.11.
	Ð å ø å í è å . Ïðè S = R = 0 состояние элемеí-
	тов зависит от сигналов на выходах	Q è Q .
	Пусть Q = 0. Тогда логичеñкий элемент Э2 имеет
	на входах 00 и на выходе Q = 1 . Логический эле-
	мент Э1 имеет на входах 01 и на выходе Q =
	= 0, т.е. схема сохраняет предыдущее состояние.
	Ïðè S = 1, R = 0 на выходе элемента Э2 всегда
	Q = 0 . На входе Э1 оба сигнала 00, на выходе –
	сигнал Q = 1 .			Ð è ñ .		1 6 . 1 1
	Сигналы S = 0, R = 1 устанавливают элемент
	Э1 при любом предшествующем состоÿíèè â
	состоÿíèå Q = 0 , а Э2 – в состояние Q = 1 . Åñëè R = S = 1, òî
	Q = Q = 0 , что недопустимо для триггера. Эти сигналы запрещены
	(табл. 16.3, где x – неопределенное состояние).

378

	Задача 16.12. Составить схему Т-òðèã-		Ò à á ë è ö à		1 6 . 3
	гера на основе D-триггера, срабатывающего	S	R	Q
					Q
	по переднему фронту синхроимпульса. На-
	чертить временную диаграмму его работы.	0	0	Q0				0
					Q
	Р е ш е н и е . С приходом синхроимпуль-
		1	0	1	0
	ñà D-триггер устанавливается в состояние
		0	1	0	1
	Q = D. Ïоэтому соединяем его вход D ñ âû-
	ходом Q. Схема приведена на рис. 16.12, а,	1	1	x		x
	а временные диаграммы – на рис. 16.12, б.

Задача 16.13. Составить схему последовательного суммирую-

щего счетчика импульсов с модулем счета K = 6 íà JK-триггерах.

Начертить временные диаграммы его работы.

Р е ш е н и е . Последовательный счетчик должен содержать N òðèã-

геров, чтобы

число

возможных

состояний схемы 2N было равно

или больше модуля счета K.

Ïðè N = 3 23 = 8 > K = 6. Äâà

состояния схемы

избыточны.

Схема должна переходить в ис-

ходное состояние Q3Q2Q1 = 000

после шестого импульса, когда

Q3Q2Q1 = 110 . Это достигается

с помощью

комбинационной

Ð è ñ . 1 6 . 1 2

схемы, подающей при таком на-

боре выходных сигналов сигнал на входы R. Схема счетчика при-

ведена на рис. 16.13, а, а временные

диаграммы – на рис. 16.13, б.

Например, после прихода пятого импульса в счетчике записано число Q3Q2Q1 = 1012 = 510.

Ð è ñ . 1 6 . 1 3

379