микроэкономика

74

тобто використовуються лише у певних комплектах, ізокванти мають вигляд прямих кутів, вершини яких відповідають комплектним наборам факторів (мал.б.З.а).

Функція Коба—Дугласа (6.4) з частковою замінюваністю факторів займає проміжне місце між двома попередніми випадками щодо можливостей заміщення ресурсів і форми ізоквант.

Якщо обсяги використання факторів змінюються в одному, а не в протилежних напрямках, можна казати про зміну масштабу виробництва, яка може спостерігатись у довгостроковому періоді, коли всі фактори є змінними.

Ступінь віддачі від масштабу виробничої функції визначає, як зміниться випуск продукції, коли використання усіх факторів буде пропорційно збільшено

(наприклад, удвічі). Якщо випуск при цьому зростає в 2n разів, тоді говорять, що виробнича функція є однорідною ступеня п і для неї можна визначити ефект масштабу.

Так, якщо при подвоєнні обсягів використання усіх факторів виробництва випуск теж подвоюється, тоді маємо постійну віддачу від масштабу (або постійний ефект масштабу, n=1). Якщо ж випуск при цьому зросте більше ніж удвічі, тоді виникає зростаюча віддача від масштабу (зростаючий ефект масштабу, n>1), якщо менше ніж удвічі — тоді можна казати про спадну віддачу від масштабу (спадний ефект масштабу, n<1).

Рис. 6.5. Віддача від масштабу

Рис. 6.5 буде ілюструвати постійну віддачу, якщо, наприклад, Q1=5, Q0=10,

75

Q2=15 (при подвоєнні усіх затрат випуск також подвоюється, тобто n=1). Якщо ж

Q1=5, Q0=20, Q2=45, тоді матимемо зростаючу віддачу (при подвоєнні усіх затрат випуск зростає у 4 рази, тобто n=2), а при Q1=5, Q0=7, Q2=8.5 виникає спадна віддача від масштабу (при подвоєнні усіх затрат випуск зростає приблизно у 21/2раза, тобто n=1/2).

5. Економічна вартість і бухгалтерська вартість

Вартість (або витрати) виробництва в економічній теорії визначається згідно концепції альтернативної вартості і є вартісною оцінкою блага з боку його виробника.

Бухгалтерська вартість складається з усіх витрат виробництва, які пов'язані з придбанням необхідних для забезпечення випуску продукції ресурсів на ринках відповідних ресурсів за ринковими цінами. Це явна, або зовнішня вартість.

Але така вартість не містить неявні (внутрішні) витрати, які слід брати до уваги, якщо підприємець використовує у виробництві благ власні ресурси — працю,

капітал, свої підприємницькі здібності, — тобто виробничі ресурси, які він не купує на ринках, але використання їх слід оцінити згідно їхньої альтернативної вартості

(можна вважати, що вона визначається ринковими цінами, що складаються на факторних ринках).

Тоді економічна вартість (на відміну від бухгалтерської) складається не лише з явної, але й неявної вартості виробництва продукції. У подальшому скрізь термін "вартість" буде вживатись у розумінні економічної вартості.

В деяких випадках у фірм виникають видатки, які вони не зможуть собі відшкодувати, якщо припинятимуть справу й виходитимуть із галузі. В такому разі говорять про незворотні витрати фірми, їхня альтернативна вартість дорівнює нулеві. Тому ці витрати, якщо вони вже виникли, не слід брати до уваги при економічному аналізі подальшої поведінки фірми.

6. Виробництво і вартість; мінімізація вартості

Для визначення зв'язку між обсягом виробництва продукції та вартістю її

76

виробництва проаналізуємо попередньо зв'язок між обсягами затрат факторів (L,К) і

вартістю виробництва. Такий зв'язок у довгостроковому періоді показує функція сукупної вартості виробництва, яка відображає сумарну вартість усіх використаних факторів виробництва і у випадку двох факторів має вигляд:

ТС=с(L,К)= РL L+РK K. (6.8)

тут ТС — сукупна вартість виробництва,

РL — ціна одиниці праці,

РK — ціна одиниці капіталу.

Через те що ціни факторів виробництва розглядаються як незмінні, незалежно від обсягів використання факторів, ця функція є лінійною. Якщо зафіксувати ТС на певному рівні ТС0, тоді в системі координат "праця-капітал" можна зобразити пряму лінію, всі точки якої відповідають різним варіантам сполучень факторів виробництва однакової вартості ТС0. Така лінія має назву ізокоста, або лінія незмінної вартості. На рис. 6.6.а зображена ізокоста при TС0 =100, PL =2, PK =5.

Рис. 6.6. (а) Ізокоста з нахилом — PL/ PK; (б) паралельний зсув ізокости при зменшенні вартості ТС; (в) зміна нахилу ізокости при зменшенні ціни РK.

Нахил ізокости дорівнює (-PL/ PK) і визначає норму заміщення капіталу однією додатковою одиницею праці за умов незмінної сукупної вартості.

Якщо зафіксувати рівень ТС=ТС1=50, тоді отримаємо іншу ізокосту, якій на мал. 6.6.б відповідає пряма, що паралельна першій ізокості. Сукупність ізокост при різних рівнях сукупної вартості утворює карту ізокост. При зміні цін факторів нахил ізокости змінюється: на рис. 6.6.в показана зміна нахилу ізокости при зменшенні РK з 5 до 4.

77

Через те що однакові обсяги випуску продукції можуть забезпечуватись використанням різних комбінацій обсягів виробничих факторів з різною вартістю,

виникає питання вибору сполучення факторів мінімальної вартості.

Мінімізація вартості — процес досягнення фірмою таких обсягів використання ресурсів, коли вартість набору ресурсів, необхідних для забезпечення певного обсягу випуску продукції, буде найменшою у порівнянні з вартістю всіх інших наборів ресурсів, які забезпечують той самий обсяг випуску.

Геометричнo така задача розв'язується, якщо на одному малюнку сумістити ізокванту, що відповідає бажаному обсягу випуску Q (на рис. 6.7 це Q =1О), з

картою ізокост; мінімальній вартості виробництва буде відповідати точка Е — точка дотику ізокванти та однієї з ізокост. Відповідна комбінація факторів в обсягах (LE, KE) буде мати найменшу вартість серед усіх інших, які дають змогу забезпечити бажаний випуск.

Рис. 6.7. Мінімізація сукупної вартості (ТС) виробництва фіксованого обсягу продукції Q=10.

Аналітичної проблема мінімізації вартості приводить до математичної задачі умовної мінімізації: мінімізувати значення функції (РL L+РK K) з урахуванням обмеження Q0 =F(L,К) і умови невід'ємності змінних L, К.

Ця задача розв'язується за допомогою методу множників Лаґранжа.

Аналітичний і геометричний розв'язок наведеної задачі дає умову мінімізації вартості і має вигляд:

	MRTSLK		MPL		PL	,	(6.9)
			MPK		PK

					78
або
	MPL		MPK	.	(6.9’)
	PL		PK

Ця умова відома під назвою еквімарґінальний принцип, або принцип

рівності граничних величин.

Як видно з рис. 6.7 та з формули (6.9), у точці Е, де мінімізується вартість,

збігаються нахили ізокванти й ізокости, тобто збігаються норми заміщення факторів за вартістю і за технологією. Іншими словами, для мінімізації вартості при заданому рівні виробництва фірмі треба використовувати таку комбінацію ресурсів, за якої граничні продуктивності ресурсів пропорційні їхнім цінам.

Так само як і вище, для кожного іншого бажаного обсягу випуску можна знайти точку мінімальної вартості в системі координат "праця—капітал". Поєднання таких точок для різних обсягів випуску утворює криву, яка зображена на рис. 6.8 і

відома під назвою шлях (крива) експансії (або розвитку) фірми у довгостроковому періоді.

Рис. 6.8. Шлях експансії у довгостроковому періоді

За допомогою кривої експансії можна побудувати функцію вартості

виробництва:
ТС = c(Q),	(6.10)
яка встановлює зв'язок між обсягом випуску Q і	мінімально можливою

79

вартістю виробництва цього обсягу.

7. Вартість у короткостроковому періоді

У короткостроковому періоді тільки частина із факторів (праця) є змінною, а

капітальні затрати вважаються фіксованими. Тому функція вартості виробництва

(6.10) для короткострокового періоду матиме вигляд:

ТС = с(Q)=FС+VС(Q), (6.11)

де FС — фіксована вартість, що не залежить від обсягу випуску, VС(Q) —

змінна вартість. На відміну від функції (6.10), функція вартості (6.11) створює зв'язок між обсягом випуску Q та мінімально можливою змінною (а не сукупною)

вартістю виробництва при певному фіксованому рівні FC. Зазначимо, що при Q=0

маємо VС(0) = 0, ТС(0) = FС.

Типові криві сукупної, змінної та фіксованої вартостей показані на мал. 6.9.а.

Вартість виробництва аналізується з використанням середніх і граничних показників.

Середня сукупна вартість (АС або АТС) — це вартість виробництва одиниці продукції:

АС = ТС(Q)/Q.	(6.12)
Відповідно визначаються показники середньої змінної вартості (АVС) і
середньої фіксованої вартості (АFС):
АVС = VC/Q,	(6.13)
АFС = FС/Q.	(6.14)
Між середніми показниками існує зв'язок:
АС = АFС + АVС.	(6.15)
Гранична вартість (МС) визначається як величина зміни загальної вартості
( TС) внаслідок зміни обсягу випуску на величину Q:
МС = TС/ Q.	(6.16)

Для неперервної і диференційованої функції вартості (6.11) граничну вартість можна визначити як похідну:

					80
MC	dc(Q)		dVC(Q)	.	(6.16')
	dQ		dQ

На рис. 6.9.б показано співвідношення між кривими середньої і граничної вартості. Мінімальне значення МС досягається у точці В при Q = QB, мінімальне значення АVС — у точці A при Q = QA , а мінімальне значення АС у точці Е при Q =

QE.

Рис.6.9. (а) Криві сукупної (ТС), змінної (VС) і фіксованої (FС) вартості. (б) Криві середньої (АС, АVС, АFС) та граничної (МС) вартості.

В залежності від значень показників вартості, у міру збільшення обсягу випуску Q визначається три стадії виробництва. На І стадії, при Q < QA , АС і АVС

спадають. На II стадії, при QA<Q<QE, АС ще спадає, АVС починає зростати. На III

81

стадії, при Q в діапазоні від QE до Qmax (найбільш можливого обсягу випуску в короткостроковому періоді), всі показники зростають.

Можна довести, що крива граничної вартості МС перетинає криві середніх вартостей АVС і АС у точках їхніх мінімумів — відповідно А і Е.

Обсяг QA можна вважати ефективним у короткостроковому періоді з огляду на мінімальний рівень вартості виробництва одиниці продукції.

8. Вартість у довгостроковому періоді

У довгостроковому періоді можуть змінюватись обсяги використання всіх факторів, тому в складі сукупної вартості не можна вирізнити фіксовану і змінну вартості. Функцію (і криву) загальної вартості для цього періоду можна побудувати,

якщо скористатись кривою експансії (рис. 6.8). Для цього слід підрахувати вартість різних наборів факторів ТС, що відповідають точкам на кривій експансії (E1, E2, E3, E4, E5), і поставити їм у відповідність обсяги випуску. Таким чином, отримаємо сукупність сполучень (Q,ТС), тобто потрібну функціональну залежність, ТС=с(Q),

між обсягами Q і довгостроковою вартістю цих обсягів, LRС=ТС, у табличній формі.

Довгострокова середня вартість (LRАС) визначається як вартість виробництва одиниці продукції у довгостроковому періоді:

LRАС = LRС/Q, (6.17)

Розглянемо процес побудови кривої довгострокової середньої вартості LRАС.

При переході від короткострокового періоду до довгострокового фірма може змінювати обсяг використання капіталу, тобто рівень FC.

Якщо фірма буде розглядати кілька варіантів (наприклад, п'ять) розвитку з відповідними різними рівнями FC, то для кожного варіанту можна визначити сукупну вартість виробництва і середню вартість. Відповідні криві середньої вартості АС1, АС2, АС3, АС4, АС5 для кожного з варіантів показані на рис. 6.10.

Малюнок допомагає визначити, який з варіантів розвитку слід обрати для досягнення такого з можливих обсягів випуску Q, щоб середня вартість АС була мінімальною.

82

Рис.6.10. Крива довгострокової середньої вартості (LRАС) як обвідна короткострокових кривих (АС)

Якщо варіантів розвитку з дуже дрібним кроком зміни FС отримати досить багато (а це означає, що криві АС будуть розташовані на графіку дуже щільно), тоді можна вважати, що нижня обвідна лінія на рис. 6.10 і буде довгостроковою кривою

LRAC, яка дозволить для кожного обсягу випуску Q отримати варіант розвитку з мінімальною середньою вартістю.

Довгострокова гранична вартість (LRМС) визначається аналогічно показнику МС як вартість виробництва ( LRС) додаткового обсягу випуску ( Q):

LRМС = LRС/ Q, (6.18)

Крива LRMC закономірно проходить через точку мінімуму кривої LRAC.

Якщо проаналізувати вигляд типової кривої LRAC (рис. 6.11), то вона має спадний відрізок при зростанні випуску до Q=QA, незмінний — при змінах випуску від QA до QB і висхідний при Q=QB.

83

Рис.6.11. Економія на масштабі (при збільшенні обсягу випуску до QA) та втрати на масштабі (обсяг, більший за QB)

Слід підкреслити, що такі економія і втрати розглядаються лише в довгостроковому періоді й за незмінних цін факторів. На відміну від ефектів масштабу, які розглядались при незмінних пропорціях використання факторів (для аналізу технологічної ефективності використання ресурсів у натуральних одиницях

— шляхом встановлення залежності між фізичними обсягами ресурсів і продуктів),

економія і втрати на масштабі аналізуються в умовах змінних пропорцій факторів для аналізу економічної ефективності використання ресурсів у вартісних показниках. Зокрема, можна стверджувати, що наявність позитивного ефекту масштабу означає й економію на масштабі, тоді як зворотне твердження не є вірним.