конспект%20лекций%20ФМ

31

цьому, так і по всіх інших розділах абсолютно ідентична сумі, отриманої непрямим методом. Безумовно, прийняті нами припущення спрощують реальну картину, тому на практиці приходиться прибігати до бухгалтерських даних, щоб виконати окремі корегування. Незважаючи на високу трудомісткість прямого методу, він має недоліки. Відсутність у звіті величини чистого прибутку робить його менш аналітичним у порівнянні зі звітом, отриманим непрямим методом. Тому ідеальним вважається варіант, коли звіт про грошовий потік складається обома способами.

Ще одним різновидом методів розрахунку грошового потоку є “бухгалтерський” прямий метод, при якому аналізуються тільки дані бухгалтерського обліку, а отриманий результат звіряється з фінансовими звітами. Варто визнати, що при сумлінному складанні звіту таким методом отримані в ньому цифри будуть найбільше точно відображати реальність, але перевірити це буде досить важко, тому що його дані ні з чим буде порівняти. З всіх розрахункових показників пов’язати з балансом можна лише підсумкову величину чистого грошового потоку. Приблизно таким способом заповнюється Звіт про рух коштів (П(С)БО 4 “Звіт про рух грошових коштів” форма № 4), який включений до складу офіційної бухгалтерської звітності вітчизняних підприємств.

На наступному етапі визначимо величину ліквідного грошового потоку, використовуючи формулу 3.2. Даний показник уточнює результати попередніх розрахунків, акцентуючи увагу на динаміці заборгованості перед банками й іншими кредиторами, але спочатку визначимо чисту кредитну позицію. Використовуючи дані нашого приклада, отримаємо:

Дк0 = 0, Дк1 = 0, Кк0 = 0, Кк1=0, Дс0 = 3,6, Дс1 = 9,6. Отже:

Чкп0 = (0 + 0) – 3,6 = -3,6тис. грн. Чкп1 = (0 +0) – 9,6 = -9,6тис. грн. Лдп = – 3,6 – (-9,6)= 6 тис. грн.

Підприємство в звітному році значно поліпшило свою чисту кредитну позицію, генерувавши ліквідний грошовий потік у сумі 6,0 тис. грн.

Визнаючи переваги і недоліки кожного з розглянутих методів розрахунку грошового потоку, можна зробити висновок, що для цілей фінансового менеджменту цілком прийнятний один з найбільш простих і аналітичних непрямий метод. Сам процес складання звіту таким методом дозволяє більш глибоко зрозуміти внутрішню структуру фінансової звітності, виявити помилки, допущені при її складанні. Ще однією перевагою непрямого методу є відображення їм тісного взаємозв'язку понять “грошові потоки” і “фінансові ресурси”.

Грошові потоки, так само, як і фінансові ресурси, чистий прибуток, чисті активи, власний оборотний капітал, є основними фінансовими категоріями, фундаментом теорії і практики фінансового менеджменту.

32

ТЕМА 4. ВИЗНАЧЕННЯ ВАРТОСТІ ГРОШЕЙ У ЧАСІ ТА ЇХ ВИКОРИСТАННЯ У ФІНАНСОВИХ РОЗРАХУНКАХ.

4.1.Основи фінансових обчислень

4.2.Фінансові розрахунки вартості грошей

4.3.Основні характеристики ануітету

4.4.Визначення основних параметрів грошових потоків

Ключові слова: позитивна тимчасова перевага, процентна ставка, дисконтна ставка, дисконтування, антисипативні проценти, декурсивні проценти, тимчасова база, рента, ануїтет, чиста приведена вартість, внутрішня норма прибутковості

Перелік рекомендованої літератури: 4, 5, 7, 9, 14, 19, 20, 23, 25, 26, 28, 38, 39, 43, 44, 51, 52.

4.1. Основи фінансових обчислень.

Одним з найважливіших властивостей грошових потоків є їх розподіленість у часі. При аналізі щодо короткострокових періодів (до 1 року) в умовах стабільної економіки дана властивість чинить відносно незначний вплив, яким часто зневажають. Визначаючи річний обсяг реалізації по підприємству, просто складають суми доходу за кожний з місяців звітного року. Аналогічно роблять з всіма іншими грошовими потоками, що дозволяє оперувати їх підсумковими значеннями. Однак, у випадку більш тривалих періодів чи в умовах сильної інфляції виникає серйозна проблема забезпечення порівняності даних. Та сама номінальна сума грошей, отримана підприємством з інтервалом у 1 рік і більше, у таких умовах буде мати для нього неоднакову цінність.

Одним з основних принципів фінансового менеджменту є визнання тимчасової цінності грошей, тобто залежності їх реальної вартості від величини інтервалу часу, що залишається до їх одержання чи витрати. В економічній теорії дана властивість називається позитивною тимчасовою перевагою.

Поряд з інфляційним знецінюванням грошей існує ще як мінімум три найважливіші причини даного економічного феномена.

По-перше, “теперішні” гроші завжди будуть цінніше “завтрашніх” через ризик неотримання останніх, і цей ризик буде тим вище, чим більше проміжок часу, що відокремлює одержувача грошей від цього “завтра”.

По-друге, вкладаючи кошти “сьогодні”, економічний суб'єкт може внести їх у яке-небудь прибуткове підприємство і заробити прибуток, у той час як одержувач майбутніх грошей позбавлений цієї можливості. Розстаючись із грошима “сьогодні” на визначений період часу, власник не тільки піддає себе ризику їхнього неповернення, але і несе реальні економічні втрати у формі не отриманих доходів від інвестування.

По-третє, знижується платоспроможність власника, тому що будь-які

33

зобов'язання, які він отримав замість грошей, мають більш низьку ліквідність, чим наявні гроші. Тобто у кредитора зростає ризик утрати ліквідності, і це третя причина позитивної тимчасової переваги. Природно, більшість власників грошей не згодна безкоштовно приймати на себе настільки істотні додаткові ризики. Тому, даючи кредит, вони встановлюють такі умови його повернення, що на їх думку цілком відшкодують їм усі моральні і матеріальні незручності, що виникають у людини, яка відволікає грошові знаки.

Кількісною мірою величини цього відшкодування є процентна ставка. З її допомогою може бути визначена як майбутня вартість “теперішніх” грошей (наприклад, якщо їх збираються позичити), так і дійсна (сучасна, поточна чи приведена) вартість “завтрашніх” грошей – наприклад, тих, якими обіцяють розплатитися через рік після постачання товарів чи надання послуг. У першому випадку говорять про операцію нарощення, тому майбутню вартість грошей часто називають нарощеною. В другому випадку виконується дисконтування чи приведення майбутньої вартості до її сучасної величини (сучасний момент) - звідси термін дисконтування, приведена чи поточна вартість.

Операції нарощення грошей по процентній ставці більш прості і зрозумілі, тому що з ними доводиться зіштовхуватися досить часто беручи чи даючи гроші в борг. Однак для фінансового менеджменту значно більш важливе значення має дисконтування грошових потоків - приведення їх майбутньої вартості до сучасного моменту часу для забезпечення порівнянності величини розподілених за часом платежів.

Процентна ставка показує ступінь інтенсивності зміни вартості грошей у часі. Абсолютна величина цієї зміни називається процентом, виміряється в грошових одиницях (наприклад, гривнях) і позначається I. Якщо позначити майбутню суму S, а сучасну (чи первісну) P, то I = S – P.

Процентна ставка i є відносною величиною, яка визначається розподілом процентів на первісну суму:

	i	I		S P	(4.1)
		P		P

Нарощення первісної суми по процентній ставці називається декурсивним методом нарахування процентів.

Крім процентної існує дисконтна ставка d (інша назва – ставка

	дисконту), величина якого визначається по формулі:
	d	D		S P		(4.2)
		P		S

де D – сума дисконту.

Сума відсотків I і величина дисконту D визначаються однаковим образом - як різниця між майбутньою і сучасною вартістю. Однак, зміст, вкладений у ці терміни, різний, якщо в першому випадку мова йде про приріст поточної вартості, свого роду “націнці”, то в другому визначається зниження майбутньої вартості, “знижка” з її величини (Diskont у перекладі з німецької означає “знижка”).

Не дивно, що основною галуззю застосування дисконтної ставки є

34

дисконтування, процес, зворотний стосовно нарахування процентів. Проте, іноді вона використовується і для нарощення. У цьому випадку говорять про

антисипативні проценти.

За допомогою розглянутих вище ставок можуть нараховуватися як прості, так і складні проценти. При нарахуванні простих процентів нарощення первісної суми відбувається в арифметичній прогресії, а при нарахуванні складних процентів – у геометричній. Спочатку більш докладно розглянемо операції з простими процентами.

Нарахування простих декурсивних і антисипативних процентів виробляється по різним формулам:

декурсивні проценти :

Si P*(1 n*i) ;	(4.3)
антисипативні проценти:

	Sd P*	1
		1 n*d ,		(4.4)
	де n – тривалість позички, обмірювана в роках.
	Для спрощення обчислень другі співмножники у формулах (4.3) і (4.4)

називаються множниками нарощення простих процентів: (1 + ni) – множник нарощення декурсивних процентів; 1 / (1–nd) – множник нарощення антисипативних процентів.

Наприклад, позичка в розмірі 1 млн. грн. видається терміном на 0,5 року під 23% річних (у прикладах використовуються дані Приватбанку на 10.11.04).

У випадку декурсивних процентів нарощена сума (Si) буде дорівнювати

1,115 млн. грн. (1 * (1 + 0,5 * 0,23)), а сума нарахованих процентів (i) – 0,115

млн. грн. (1,115 – 1). Якщо нараховувати проценти по антисипативному методу, то нарощена величина (Sd) складе 1,13 млн. грн. (1*(1/(1 – 0,5 * 0,23), а сума відсотків (D) 0,13 млн. грн.

Нарощення по антисипативному методу завжди відбувається більш швидкими темпами, ніж при використанні процентної ставки. Тому банки використовують цей метод для нарахування процентів по виданим ними позичкам у періоди високої інфляції. Однак у нього є істотний недолік: як видно з формули (4.4), при n = 1 / d, знаменник звертається в нуль і вираження втрачає зміст.

Узагалі, нарахування процентів з використанням ставки, призначеної для виконання прямо протилежної операції – дисконтування – має відтінок деякої “неприродності” і іноді породжує плутанину (аналогічну тій, що може виникнути у штучного торговця, якщо він переплутає правила визначення

	знижок і націнок на свої товари):
	i d *	S		d
		P		1 n*d .		(4.5)

35

Дотримуючись цієї умови, можна одержувати еквівалентні результати, нараховуючи проценти як по формулі (4.3), так і по формулі (4.4).

Антисипативним методом нарахування процентів звичайно користуються в чисто технічних цілях, зокрема, для визначення суми, дисконтування якої, по заданим дисконтній ставці і терміну, дасть необхідний результат.

Як правило, процентні ставки встановлюються в річному численні, тому вони називаються річними. Особливістю простих процентів є те, що частота процесів нарощення протягом року не впливає на результат. Тобто немає ніякої різниці нараховувати 30% річних раз у рік чи нараховувати 2 рази по 15% річних.

Однак тривалість позички (чи іншої фінансової операції, зв'язаної з нарахуванням процентів) n необов'язково повинна дорівнювати року чи цілому числу років. Навпроти, прості проценти найчастіше використовуються при короткострокових (тривалістю менш року) операціях. У цьому випадку виникає проблема визначення тривалості позички і тривалості року в днях. Якщо позначити тривалість року в днях літерою K (цей показник називається тимчасова база), а кількість днів користування позичкою t, то використане у формулах (4.3) і (4.4) позначення кількості повних років n можна буде виразити як t/K. Підставивши це вираження в (4.3) і (4.4), отримаємо:

для декурсивних процентів

	S P*(1	t	*i)
		K		(4.6)
			;
	для антисипативних процентів:

	S P*		1
			t	*d
	1
			K			(4.7.)
				.

У різних випадках можуть застосовуватися різні способи підрахунку числа днів у році (угода по підрахунку днів). Рік може прийматися рівним 365 чи 360 дням (12 повних місяців по 30 днів у кожному). Проблема збільшується наявністю високосних років. Наприклад, позначення ACT/360 (actual over 360) указує на те, що тривалість року приймається рівною 360 дням.

Якщо тимчасова база (K) приймається рівною 365 (366) дням, то відсотки називаються точними. Якщо тимчасова база дорівнює 360 дням, то мають місце комерційні чи звичайні проценти. У свою чергу підрахунок тривалості позички може бути або наближеним, коли виходять із тривалості року в 360 днів, або точним – по календарю чи по спеціальній таблиці номерів днів у році. Визначаючи наближену тривалість позички, спочатку підраховують число повних місяців і множать його на 30. Потім додають число днів у неповних місяцях. Загальним для всіх способів підрахунку є правило: день видачі і день повернення кредиту вважаються за 1 день.

Зверніть увагу, що найбільш часто використовуються такі комбінації тимчасової бази і тривалості позички (цифри в дужках позначають відповідно

36

величину t і K):

1.Точні проценти з точним числом днів (365/365).

2.Звичайні (комерційні) проценти з точною тривалістю позички

(365/360).

3.Звичайні (комерційні) проценти з наближеною тривалістю позички

(360/360).

Розходження в способах підрахунку днів можуть показатися несуттєвими, однак при великих сумах операцій і високих процентних ставках вони досягають дуже значних розмірів. Припустимо, що позичка в розмірі 50 млн. грн. видана 1 травня з поверненням 31 грудня цього року під 23% річних (проста процентна ставка). Визначимо нарощену суму цього кредиту по кожному з трьох способів. Табличне значення точної тривалості позички дорівнює 244 дням (365 – 121); наближена тривалість – 241 день (6 * 30 + 30 + 30 + 1).

1.50 * (1 + 0,23* 244/365) = 57,69 млн. грн.

2.50 * (1 + 0,23* 244/360) = 57,79 млн. грн.

3.50 * (1 + 0,23 * 241/360) = 57,7 млн. грн.

Різниця між найбільшою і найменшою величинами (57,79-57,69) означає, що боржник буде змушений заплатити додатково 100 тис. грн. тільки за те, що погодився (чи не звернув уваги) на застосування 2 способу нарахування процентів.

Зворотною задачею стосовно нарахування процентів є розрахунок сучасної вартості майбутніх грошових надходжень (платежів) чи дисконтування.

В ході дисконтування по відомій майбутній вартості S і заданим значенням процентної ставки і тривалості операції знаходиться первісна (сучасна, приведена чи поточна) вартість P. У залежності від того, яка саме ставка – проста процентна чи проста облікова – застосовується для дисконтування, розрізняють два його види: математичне дисконтування і банківський облік.

Метод банківського обліку одержав свою назву від однойменної фінансової операції, у ході якої комерційний банк викуповує у власника (враховує) простий чи перекладний вексель за ціною нижче номіналу до витікання зазначеного на цьому документі терміну його погашення. Різниця між номіналом і викупною ціною утворює прибуток банку від цієї операції і називається дисконт (D). Для визначення розміру викупної ціни (а отже, і суми дисконту) застосовується дисконтування по методу банківського обліку. При цьому використовується проста дисконтна ставка d. Викупна ціна (сучасна вартість) векселя визначається по формулі:

P S *(1	t	*d)
				(4.8)
	K		,
де t – термін, що залишається до погашення векселя, у днях. Як правило,
при банківському			обліку застосовуються	звичайні проценти з точною

37

тривалістю позички.

Наприклад, власник векселя номіналом 25 тис. грн. звернувся в банк із пропозицією врахувати його за 60 днів до настання терміну погашення. Банк згодний виконати цю операцію по простій дисконтній ставці 13,5% річних . Викупна ціна векселя складе:

P = 25000 * (1 – 60/360 * 0,135) = 24437,5грн.,

а сума дисконту буде дорівнювати

D = S – P = 25000 – 24437,5 = 562,5 грн.

При математичному дисконтуванні використовується проста процентна ставка i. Розрахунки виконуються по формулі:

	P		S
			t	*i
	1
			K
				(4.9)

Цей метод застосовується у всіх інших (крім банківського обліку) випадках, коли виникає необхідність визначити сучасну величину суми грошей, що буде отримана в майбутньому.

Наприклад, покупець зобов'язується сплатити постачальнику вартість закуплених товарів через 90 днів після постачання в сумі 1 млн. грн. Рівень простої процентної ставки складає 20% річних (звичайні проценти). Отже, поточна вартість товарів буде дорівнювати:

P = 1 / (1 + 90 / 360 * 0,2) = 0,952 млн. грн.

Застосувавши до цих умов метод банківського обліку, отримаємо: P = 1 * (1 – 90 / 360 * 0,2) = 0,95 млн. грн.

Другий варіант виявляється більш вигідним для кредитора. Варто пам'ятати, що якихось твердих вимог вибору того або іншого методу виконання фінансових розрахунків не існує. Ніхто не може заборонити учасникам фінансової операції вибрати в даній ситуації метод математичного дисконтування чи банківського обліку. Існує, мабуть, єдина закономірність – банками, як правило, обирається метод, більш вигідний для кредитора (інвестора).

Основною галуззю застосування простих процентної і дисконтної ставок є короткострокові фінансові операції, тривалість яких менш 1 року. Обчислення з простими ставками не враховують можливість реінвестування нарахованих відсотків, тому що нарощення і дисконтування здійснюються щодо незмінної вихідної суми P чи S. На відміну від них складні ставки процентів враховують можливість реінвестування процентів.

Нарощена вартість знаходиться по формулі:
S P*(1 i)п	(4.10)

де (1 + і) n - множник нарощення декурсивних складних процентів.

З позицій фінансового менеджменту використання складних процентів є найкращим, тому що визнання можливості власника в будь-який момент

38

інвестувати свої кошти з метою отримання доходу є основним питанням в усій фінансовій теорії. При використанні простих процентів ця можливість часто не враховується, тому результати обчислень мають менш коректний характер. Проте при короткострокових фінансових операціях, як і раніше, широко застосовуються обчислення простих процентів.

Сама по собі складна процентна ставка нічим не відрізняється від простої і розраховується за такою ж формулою (4.1). Складна дисконтна ставка визначається по формулі (4.2). Так само як і у випадку простих процентів можливе застосування складної дисконтної ставки для нарахування процентів (антисипативний метод):

S P
(1 d)n .	(4.11)

Однак практичне застосування такого способу нарощення процентів дуже обмежене.

Як уже відзначалося, найбільш часто складні проценти застосовуються при аналізі довгострокових фінансових операцій. На великому проміжку часу повною мірою виявляється ефект реінвестування, нарахування “процентів на проценти”. У зв'язку з цим питання виміру тривалості операції і тривалості року в днях у випадку складних процентів стоїть менш гостро. Як правило, неповну кількість років виражають дробовим числом через кількість місяців (3/12 чи 7/12), не вдаючись у більш точні підрахунки днів. Тому у формулі нарахування складних процентів число років практично завжди позначається літерою n, а не вираженням t/K, як це прийнято для простих процентів. Найбільш педантичні кредитори, приймаючи до уваги велику ефективність простих процентів на коротких відрізках часу, використовують змішаний порядок нарахування процентів у випадку, коли термін операції (позички) не дорівнює цілому числу років: складні проценти нараховуються на період, обмірюваний цілими роками, а проценти за дробову частину терміну нараховуються по простій процентній ставці.

S P*(1 i)a *(1 t *i)	,	(4.12)
K

де a – число повних років у складі тривалості операції,

t – число днів у відрізку часу, що приходиться на неповний рік, K –тимчасова база.

Наприклад, позичка в 3 млн. грн. видається 1 січня 2002 року по 30 вересня 2004 року під 20% річних (процентна ставка). Визначте, який спосіб нарахування процентів вигідний для вкладника .

Розв’язання

У випадку нарахування складних процентів за весь термін користування грошима нарощена сума складе:

		2	9
S						4,953	млн. грн.
	3 1 0,2		12

39

Якщо ж використовувати змішаний спосіб (наприклад, комерційні проценти з точним числом днів), то отримаємо:

	2		272
	S 3 1 0,2	1		0,2		5,471
			360
						млн. грн.

Таким чином, педантичність кредитора в даному випадку виявилася зовсім не зайвою і була нагороджена додатковим прибутком у сумі 518 тис. грн.

В узагальненому вигляді алгоритм нарощення грошового потоку можна представити у вигляді блок-схеми (рис.4.1).

Нарощення

Прості проценти

Складні проценти

Змішаний порядок

нарахування

Аитисипативний

Декурсивний

Аитисипативний

Декурсивний

метод

метод

метод

метод

Рис.4.1. Структурно-логічна схема нарощення грошового потоку.

Для вкладника навпаки, більш вигідний перший спосіб нарахування процентів.

Важливою специфічністю складних процентів є залежність кінцевого результату від кількості нарахувань протягом року. Тут знову позначається вплив реінвестування нарахованих процентів: база нарахування зростає з кожним новим нарахуванням, а не залишається незмінною, як у випадку простих процентів.

Наприклад, якщо нараховувати 20% річних 1 раз у рік, то первісна сума в 1 тис. грн. зросте під кінець року до 1,2 тис. грн. (1 * (1+ 0,2)). Якщо ж нараховувати по 10% кожні півроку, то майбутня вартість складе 1,21 тис. грн. (1 * (1 + 0,1) * (1 + 0,1)), при поквартальному нарахуванні по 5% вона зросте до 1,216 тис. грн.. В міру збільшення числа нарахувань (m) і тривалості операції ця різниця буде дуже сильно збільшуватися. Якщо розділити суму нарахованих процентів при щоквартальному нарощенні на первісну суму, то вийде 21,6% (0,216 / 1 * 100), а не 20%. Отже складна ставка 20% при однократному нарощенні і 20% (чотири рази по 5%) при поквартальному нарощенні приводять до різних результатів, тобто вони не являються еквівалентними. Цифра 20% відображає вже не дійсну (ефективну), а номінальну ставку. Ефективною процентною ставкою є значення 21,6%. У фінансових розрахунках номінальну складну процентну ставку прийнято позначати літерою j. Формула

40

нарощення по складних процентах при нарахуванні їх m раз у році має вигляд:

S P*(1 J )m*n

m .

(4.13)

Наприклад, позичка розміром 5 млн. грн. видана на 2 роки по номінальній складній процентній ставці 15% річних з нарахуванням процентів 2 рази в рік. Визначте майбутню суму позики.

Розв’язання

Майбутня сума до кінця терміну позички складе:

	0,15		2 2
S 5 1			6,677
	2		млн. грн.

При однократному нарахуванні її величина склала б лише 6,613 млн. грн.

5 1 0,15 2 ; зате при щомісячному нарахуванні повертати довелося вже 6,737

		0,15	12 2
	5 1
		2		млн. грн.
	При нарахуванні			антисипативних складних процентів, номінальна

дисконтна ставка позначається літерою f, а формула нарощення приймає вигляд:

S		P
	(1	j	)m*n
				.	(4.14)
		m

Дисконтування по складним процентам також може виконуватися двома способами – математичним дисконтуванням і банківськім обліком. Останній менш вигідний для кредитора, чим облік по простій дисконтній ставці, тому використовується вкрай рідко. У випадку однократного нарахування процентів

його формула має вигляд:
P S *(1 d)n ,				(4.15)
при m > 1 формула 4.15 приймає вигляд
P S *(1	j	)m*n
			,	(4.16)
	m

де f – номінальна складна дисконтна ставка.

Значно більш широке поширення має математичне дисконтування по складній процентній ставці i.

При неодноразовому нарахуванні процентів протягом року формула математичного дисконтування приймає вигляд:

P		S
	(1	j	)m*n
				,	(4.17)
		m

де j - номінальна складна процентна ставка.

Узагальнений алгоритм дисконтування грошового потоку має вигляд