5.5. Мгновенный центр ускорений (мцу)

МЦУ называется точка плоской фигуры, ускорение которой равно нулю.

Если в данный момент времени задано ускорение какой-то точки А – , причем и известны, то положение МЦУ определяется следующим образом:

Проведем из точки А полупрямую АN под углом к ускорению , отсчитывая этот угол от в сторону вращения плоской фигуры, если вращение является ускоренным, и против вращения, если оно замедленное.

На полупрямой отложим отрезок .

Полученная т.о. точка и есть МЦУ.

Рис.2.33

Ускорение точек плоской фигуры, как ускорение во вращательном движении вокруг МЦУ.

Примем точку за полюс.

Имеем .

Таким образом, ускорение любой точки плоской фигуры можно определить как ускорение этой точки при вращении вокруг неподвижной оси, проходящей через МЦУ.

Частные случаи определения МЦУ.

1. Известна точка, ускорение которой равно нулю. Эта точка и является МЦУ.

Например, качение без скольжения колеса по прямолинейному рельсу с постоянной скоростью центра С.

Так как , то , то есть точка С – есть МЦУ.

Ускорение любой точки, например В

;

Рис. 2.34 , т.к. .

Таким образом .

Ускорение каждой точки колеса направлено к МЦУ.

2. Равномерное вращение: .

В этом случае

.

Следовательно, ускорения всех точек направлены к МЦУ, причем расстояния от точки до МЦУ определяются по формуле

.

Рис. 2.35

3. Момент, когда угловая скорость становится равной нулю:

В этом случае

то есть ускорения всех точек направлены перпендикулярно к отрезкам, соединяющим эти точки с МЦУ.

Расстояние вычисляется по формуле .

Рис. 2.36

4. Момент времени, когда угловая скорость и угловое ускорение становится равным нулю при непоступательном движении твердого тела .

В этом случае ускорение любой точки равно ускорению полюса, то есть ускорения всех точек плоской фигуры геометрически равны

Рис. 2.37

Основные способы вычисления углового ускорения при плоском движении.

1. Если известен закон изменения угла поворота или угловой скорости от времени, то угловое ускорение определены путем дифференцирования, то есть

.

2. Второй способ применяется в том случае, когда расстояние от точки, ускорение которой известно, до МЦС остается постоянным во время движения плоской фигуры.

Рассмотрим, например, качение без скольжения колеса по неподвижной прямой линии.

Угловую скорость .

Дифференцируем по времени ()

.

Рис. 2.38

Так как в данном случае центр колеса двигается прямолинейно, то

.

6. Сложное движение твердого тела.

6.1. Сложение поступательных движений.

Пусть твердое тело движется поступательно со скоростью относительно системы отсчета 0хуz, которая в свою очередь, движется поступательно со скоростью по отношению к неподвижной системе отсчета 0х₁у₁.

Рис. 2.39

Так как относительное движение – поступательное, то относительные скорости всех точек тела геометрически равны .

Переносное движение также поступательное, то есть переносные скорости всех точек тела геометрически равны .

Следовательно, по теореме сложения скоростей, все точки тела в абсолютном движении будут иметь одну и туже скорость , то есть абсолютное движение тела будет поступательным.

Итак, при сложении двух поступательных движений со скоростями и , результирующие движения тела также является поступательным со скоростью

. (33)

Задача сложения скоростей в этом случае сводится к задаче кинематической точки.