- •Раздел первый статика твердого тела
- •1. Основные понятия статики
- •1.1. Введение
- •1.2 Аксиомы статики.
- •1.3. Несвободное твёрдое тело
- •2. Плоская система сил
- •2.1. Система сходящихся сил
- •2.2. Произвольная плоская система сил
- •3. Пространственная система сил.
- •3.1. Системы сходящихся сил.
- •3.2. Произвольная пространственная система сил.
- •Центр тяжести.
- •Раздел второй кинематика.
- •1. Введение
- •2. Движение точки.
- •2.1. Способ задания движения.
- •2.2. Скорость точки.
- •2.3. Ускорение точки.
- •3. Простейшие движения твердого тела.
- •Поступательное движение тела.
- •Вращательное движение твердого тела.
- •Уравнения равномерного вращения тела
- •Уравнения равнопеременного вращения тела
- •Сложное движение точки.
- •4.1. Основные понятия.
- •Сложение скоростей.
- •4.3. Сложение ускорений. Теорема Кориолиса.
- •Плоское движение твердого тела.
- •5.1. Введение
- •5.2. Скорости точек тела при плоском движении.
- •5.3. Мгновенный центр скоростей (мцс)
- •Определение скорости точки плоской фигуры с помощью мцс
- •5.4. Ускорения точек при плоском движении.
- •5.5. Мгновенный центр ускорений (мцу)
- •Основные способы вычисления углового ускорения при плоском движении.
- •6. Сложное движение твердого тела.
- •6.1. Сложение поступательных движений.
- •6.2. Сложение вращений вокруг двух параллельных осей.
- •6.3. Пара вращений.
- •6.4. Сложение вращений вокруг пересекающихся осей.
- •6.5. Сложение поступательного и вращательного движений.
- •1.2. Законы динамики.
- •1.3. Задачи динамики для свободной и несвободной материальной точки.
- •2. Дифференциальные уравнения движения точки и их интегрирование.
- •2.1. Прямолинейное движение точки.
- •2.2. Криволинейное движение точки.
- •3. Общие теоремы динамики точки.
- •3.1. Количество движения и кинетическая энергия точки.
- •3.2. Импульс силы.
- •3.3. Теорема об изменении количества движения точки.
- •3.4. Работа силы. Мощность.
- •3.5. Теорема об изменении кинетической энергии точки.
- •3.6. Теорема об изменении момента количества движения (теорема моментов).
- •4. Прямолинейные колебания точки
- •4.1. Свободные колебания без учёта сил сопротивления.
- •4.2. Свободные колебания при сопротивлении, пропорциональном скорости (затухающие колебания)
- •4.3. Вынужденные колебания. Резонанс.
- •1.2. Масса системы. Центр масс.
- •2. Теорема о движении центра масс системы.
- •2.1. Дифференциальные уравнения движения системы.
- •2.2. Теорема о движении центра масс.
- •2.3. Закон сохранения движения центра масс.
- •3. Теорема об изменении количества движения системы.
- •3.1. Количество движения системы.
- •3.2. Теорема об изменении количества движения.
- •3.3. Закон сохранения количества движения.
- •4. Теорема об изменении момента количества движения системы.
- •4.1. Момент инерции тела относительно оси.
- •4.2. Главный момент количества движения системы.
- •4.3. Теорема об изменении главного момента количества движения системы (теорема моментов).
- •4.4. Закон сохранения главного момента количества движения.
- •5. Теорема об изменении кинетической энергии системы.
- •5.1. Кинетическая энергия системы.
- •5.2. Некоторые случаи вычисления работы.
- •5.3. Теорема об изменении кинетической энергии системы.
- •5.4.Потенциальное силовое поле и силовая функция.
- •5.5. Потенциальная энергия
- •5.6.Закон сохранения механической энергии
- •Оглавление
3.4. Работа силы. Мощность.
Для характеристики действия, оказываемое силой на тело при некотором его перемещении, вводится понятие о работе силы. При этом работа
характеризует то действие силы, которым определяется изменения модуля скорости движущей точки. Введем понятие об элементарной работе силы на бесконечно малом перемещении dS. Элементарной работой силы F называется скалярная величина
,где (19)
Рис. 3.4
– проекция силы на касательную к траектории,
dS – бесконечно-малое перемещение.
Если разложить силу F на составляющие и Fn, то изменять скорость точки будет составляющая , сообщая точке касательное ускорение. Составляющая Fn изменяет направление скорости (сообщает точке нормальное ускорение). На модуль скорости Fn влиять не будет.
Замечая , получаем из равенства (19)
(20)
Таким образом, элементарная работа силы равна проекции силы на направление перемещения точки, умноженное на элементарное перемещение dS или элементарная работа силы равна произведению модуля силы на элементарное перемещение dS и на косинус угла между направлением силы и направлением перемещения.
Если острый, то работа положительная,
– тупой – отрицательная,
– работа равна нулю.
, то сила ускоряет движение,
, то сила замедляет движение.
Найдем аналитическое выражение элементарной работы. Для этого F разложим по координатным осям. Элементарное перемещение (рис.3.5) ММ1 = dS.
Работу силы F на перемещение dS можно вычислить как сумму работ ее составляющих Fx, Fy, Fz на перемещения dx, dy, dz.
(21)
аналитическое выражение элементарной работы силы.
Рис. 3.5
Работа силы на любом конечном перемещении М0М1 (пред. рис.) вычисляется как интегральная сумма соответствующих элементарных работ
(22)
или
(23)
Если , то .
Такой случай имеет место; когда действующая сила постоянна по модулю и направлению ().
Рис. 3.6
Единицы измерения
СИ – джоуль (1 дж = 1 нм)
СГС – 1 кг·м.
Мощность. Мощностью называется величина, определяющая работу, совершаемую силой в единицу времени. Если работа совершается равномерно, то мощность
, (24)
где t1 время, в течении которого произведена работа.
В общем случае
, (25)
где V – скорость движения.
Единицы измерения
Си – ватт (1 вт = 1).
СГС - .
В технике часто используется лошадиная сила (л.с)
1 л.с = 75 = 736 вт.