6.2. Сложение вращений вокруг двух параллельных осей.
Рассмотрим случай,
когда относительное движение тела
является вращением с угловой скоростью
вокруг оси
,
укрепленный на кривошипе
вокруг оси
с угловой скоростью
.
Если
и
параллельны, то движение тела будет
плоско-параллельным по отношению к
плоскости, перпендикулярной осям.
Исследуем отдельно случаи, когда вращения направлены в одну и в разные стороны.
Рис. 2.40
6.2.1. Вращения направлены в одну сторону.
Изобразим сечение
(S)
тела, плоскостью, перпендикулярной
осям. Следы осей в сечении (S)
изображены буквами А и В. Легко видеть,
что точка А, как лежащая на оси Аа/,
получает скорость только от вращения
вокруг оси Вв/,
следовательно
.
Точно также
.
При этом векторы
и
параллельны друг другу (оба перпендикулярны
АВ) и направлены в разные стороны. Тогда
точка С является МЦС (
),
а следовательно ось Сс/,
параллельна осям Аа/
и Вв/
является мгновенной
осью вращения тела.
Рис. 2.41
Для определения
угловой скорости
абсолютного вращения тела вокруг оси
Сс/
и положения самой оси, т.е. точки С,
воспользуемся равенством
.
Из свойств пропорций получим
Подставляя
и
,
получим:
(34)
.
Итак, если тело
участвует одновременно в двух направленных
в одну сторону вращениях вокруг
параллельных осей, то его результирующее
движение будет мгновенным вращением с
абсолютной угловой скоростью
вокруг мгновенной оси, параллельной
данной.
С течением времени мгновенная ось вращения Сс/ будет менять свое положение, описывая цилиндрическую поверхность.
6.2.2. Вращения направлены в разные стороны.
Рис. 2.42
Допустим для
определения
.
Рассуждая, как и в предыдущем случае
При этом
и направлены в одну сторону.
Тогда мгновенная ось вращения проходит через точку С, причем
,
или свойствам пропорций
Подставляя значения
и
,
получим
(35)
Итак, в этом
случае результирующее движение также
является мгновенным вращением с
абсолютной угловой скоростью
вокруг оси Сс/,
положение которой определяется пропорцией
.
6.3. Пара вращений.
Рассмотрим
частный случай, когда вращения вокруг
параллельных осей направлены в разные
стороны, но по модулю
.
Такая совокупность вращения называется
парой вращений, а векторы
и
образуют пару угловых ускорений.
,
то есть
.
Тогда мгновенный
центр скоростей будет, находится в
бесконечности и все точки тела в данный
момент, будут иметь одинаковые скорости
.
Следовательно, результирующее движение
тела будет поступательным (или
мгновенно-поступательным) движением
со скоростью
численно равной
и направленной перпендикулярно плоскости,
проходящей через векторы
и
.
Рис. 2.43
Иначе, говоря, пара
вращений эквивалентна поступательному
(или мгновенно-поступательному) движению
со скоростью
,
равной моменту пары угловых скоростей
этих вращений.
Примером такого
движения является поступательное
движение велосипедной педали DE
относительно рамы велосипеда, являющееся
результатом относительного вращения
педали вокруг оси А, укрепленной на
кривошипе ВА и переносного вращения
кривошипа ВА вокруг оси В. Угловые
скорости
и
в любой момент времени равны, так как
.
Скорость поступа-
Рис.
2.44 тельного движения педали
.