1.2. Законы динамики.
В основе динамики лежат законы, установленные путем обобщения результатов целого ряда опытов и наблюдений. Систематически эти законы впервые изложены И. Ньютоном в его классическом сочинении «Математические начала натуральной философии» 1687г.
Первый закон (закон инерции), открытый Галилеем (1633) гласит:
изолированная от внешних воздействий материальная точка сохраняет свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока приложенные силы не заставят ее изменять это состояние. Движение, совершаемое точкой при отсутствии сил, называется движением по инерции.
Закон инерции
отражает одно из основных свойств
материи – пребывать неизменно в движении.
Из него следует, что если
,
то точка покоится или движется с
постоянной по модулю и направлению
скоростью (
);
ускорение точки при этом равно нулю
(
);
если же движение точки не является
равномерным и прямолинейным, то на точку
действует сила.
Второй закон (основной закон динамики) устанавливает, как меняется скорость точки тела при действии на нее какой-либо силы. Он гласит: произведение массы точки на ускорение, которое они получают под действием данной силы, равно по модулю этой силе, а направление ускорения совпадает с направлением силы.
(1)
Между модулями ускорения и силы
(2)
Если на точку
действует несколько сил, то они будут
эквивалентны одной силе, то есть
равнодействующей
,
равной геометрической сумме этих сил.
или
(3)
Вес тела и его масса. На все тела, находящиеся вблизи земной поверхности, действует сила тяжести Р, численно равная весу тела. Опытом установлено, что под действием силы Р любое тело при свободном падении на землю имеет одно и тоже ускорение q. Для этого движения на основании (2) имеем:
или
(4)
Третий закон (закон равенства действия и противодействия) устанавливает х – Р механического взаимодействия между материальными телами. Для двух материальных точек он гласит: две материальных точки действуют друг на друга с силами, равными по модулю и направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, в противоположные стороны.
1.3. Задачи динамики для свободной и несвободной материальной точки.
Для свободной материальной точки задачами динамики являются:
-
Зная закон движения, определить действующую на нее силу (первая задача динамики)
-
Зная действующую силу, определить закон движения точки (вторая или основная задача динамики).
Решаются обе задачи с помощью уравнения (1) или (3).
Несвободное движение, то есть когда точка, благодаря наложенным на нее связям, вынуждена двигаться по заданной неподвижной поверхности или кривой.
В этом случае используют аксиому:
всякую несвободную материальную точку можно рассматривать как свободную, отбросив связь и заменив ее действие реакцией этой связи N. Тогда основной закон динамики для несвободной материальной точки имеет вид:
,
(5)
где
– действующие на точку активные силы.