49. Интегральная теорема Лапласа

Пусть производится n независимых испытаний, в каждом из которых некоторое событие может произойти с вероятностью p или не произойти с вероятностью q. Если Х_i – число наступлений события А в i-том испытании, то Х₁+Х₂+…+Х_n – число наступлений события А во всех

n испытаниях. Ранее нами было получено, что М(Х_i) =р, а D(Х_i) =pq.

Случайные величины Х_i одинаково распределены и независимы, тогда справедлива теорема Ляпунова и выполняется следующее утверждение:

- это равенство называют интегральной теоремой Лапласа.

Очевидно, что интегральная теорема Лапласа является следствием теоремы Ляпунова. Отсюда вытекают следующие соотношения:

Из теоремы Лапласа вытекает, что случайная величина m – число наступлений события в n независимых испытаниях распределена при больших n приближенно по нормальному закону с математическим ожиданием np и дисперсией npq, где р – вероятность наступления А в i-том испытании, q – вероятность не наступления А в i-том испытании.

Пример. При установившемся технологическом процессе фабрика выпускает в среднем 80% продукции первого сорта. Чему равна вероятность того, что в партии 1000 изделий число первосортных заключено между 760 и 830.

Решение:

n=1000, p=0,8 (первый сорт).

Требуется найти вероятность того, что число m первосортных изделий заключено между α=760, β=830

np=1000•0,8=800

.

50. Виды статистических наблюдений

Формирование информационной базы требует организации статистического наблюдения.

Статистическое наблюдение – организованный сбор массовых данных об исследуемых педагогических процессах и явлениях, организованных по специальной программе.

Статистическая совокупность (генеральная) – множество однородных объектов или явлений, объединенных по какому-то критерию.

В педагогике в качестве совокупности рассматривают группы людей.

Общее число членов совокупности называется объемом или размером совокупности.

Виды статистических наблюдений:

• сплошные

• несплошные

  • выборочные

  • монографические

При выборочном наблюдении обследованию подвергаются часть совокупности. Полученные результаты обобщаются на всю совокупность.

Выборочной статистической совокупностью – называется часть генеральной совокупности, которая подвергается исследованию.

При сплошном статистическом исследовании выборка совпадает со всей совокупностью.

В зависимости от объема:

• малые выборки – не более 30 ед.

• средние – от 30 до 100

• большие – более 100 членов.

Репрезентативность выборки -

При монографическом наблюдении тщательному наблюдению подвергают отдельные элементы выборки. Цель: дополнить массовое наблюдение.

По времени:

• непрерывное наблюдение

• единовременное

• периодическое

По источнику получения данных:

• непосредственное наблюдение – информация в результате наблюдений

• документальное – по журналу

• опрос

51. Виды измерений

Изучение любого пед. явления начинается с определения принципов отбора людей, которые включены в группу для наблюдения.

Критериями отбора могут быть возрастные, личностные и др.

Далее проводится сбор сведений о значениях тех признаков в группе, которые нас интересуют. Такие сведения наз. первичными эмпирическими данными. Чтобы их собрать значения исследуемого признака надо измерить.

Измерить – найти числовое значение признака.

В психологии, педагогике обычно используют след. виды измерений:

• количественные

• порядковые (ранговые)

• номинальные

Получение численных значений признаков основано на применении различных шкал.

Шкала – числовая система, в которой признаки объекта выражены свойствами числового ряда.