(Значения параметров: )
Логарифмическая амплитудная частотная характеристика звена
.
(3.40)
Частотные характеристики звена представлены на рис. 3.9.
АЧХ имеет резонансный
пик при
.
Высота пика тем больше, чем меньше коэффициент демпфирования
.
Максимуму АЧХ соответствует частота
,
(
определяется из выражения
).
ЛАЧХ строится по уравнениям двух асимптот:
где - сопрягающая частота.
Асимптотическая
ЛАЧХ (рис. 3.9) при
параллельна оси частот, а при
имеет наклон - 40 дБ/дек.
При коэффициентах
демпфирования
точная
ЛАЧХ отличается от асимптотической. На
частоте
необходимо вычислять превышение
(поправку)
.
Имеются шаблоны для вычерчивания этой
кривой. В упрощенных расчетах достаточно
находить
при
.
При
расхождение между асимптотическими и
истинными ЛАЧХ не превышает 3 дБ. Снижение
параметра затухания
приводит к повышению колебательности
переходного процесса и росту резонансного
пика амплитудной частотной характеристики.
Как показано выше, по частотным характеристикам можно определить параметры колебательного звена.
№18
Идеальное интегрирующее звено
Уравнение и передаточная функция:
или
,
.
Частотные характеристики (рис. 3.11)
АФЧХ: 
,
,
.
АЧХ: 
;
ФЧХ:
.
ЛАЧХ:
.
Переходная и весовая функции имеют вид (рис. 3.11)
,
,
Рис. 3.11. Частотные и временные характеристики интегрирующего звена
Примеры интегрирующих звеньев:
операционный усилитель в режиме
интегрирования; гидравлический демпфер
(вход – сила
действующая на поршень, выход –
перемещение поршня) и т.п.
Интегрирующее звено с замедлением (инерциальное нтегрирующее звено)
Уравнение и передаточная функция звена:
,
.
Частотные характеристики
АФЧХ:
,
,
.
АЧХ:
;
ФЧХ:
.
ЛАЧХ:
.
Переходная и
весовая функции
находятся из решения дифференциального
уравнения звена соответственно при
и
.
Удобно передаточную функцию представлять
в виде алгебраической суммы (в виде двух
параллельно включенных звеньев)
,
что позволяет определить решение дифференциального уравнения в виде суммы решений для идеального интегрирующего звена и апериодического звена первого порядка.
,
За счет постоянной времени , вместо идеального интегрирования, здесь получается интегрирование с инерционным запаздыванием. Примером такого звена является электродвигатель, если выходной величиной считать угол поворота вала двигателя.
Асимптотическая
ЛАЧХ представляет собой две прямые с
отрицательными наклонами – 20 дБ/дек
(при
)
и –40 дБ/дек (при
).
ЛАЧХ проходит через точку с координатами
и
.
Сопряжение асимптот производится на
частоте
.
№19
Идеальное дифференцирующее звено
Звено описывается
уравнением
или передаточной функцией
(3.43)
Частотные и временные функции имеют вид:
АФЧХ:
,
,
.
АЧХ:
,
ФЧХ:
.
ЛАЧХ:
.
Временные
функции: 
,
,
при
.
(3.44)
АФЧХ совпадает с
положительной мнимой полуосью (в
плоскости
).
Сдвиг фазы
не зависит от частоты и равен
.
ЛАЧХ есть прямая, проходящая через точку
с координатами
и
и имеющая наклон равный
.
увеличивается на
при увеличении частоты на одну декаду.
Примерами идеальных
дифференцирующих звеньев являются:
операционный усилитель в режиме
дифференцирования, тахогенератор
постоянного тока, если в качестве входной
величины
рассматривать угол поворота его ротора,
а в качестве выходной – напряжение
якоря
.