2. Форсирующее звено

Звено описывается уравнением или передаточной функцией

. (3.45)

Частотные и временные характеристики имеют вид:

АФЧХ: , , ,

АЧХ: , ФЧХ: ,

ЛАЧХ: .

АФЧХ есть прямая, параллельная мнимой оси и пересекающая действительную ось в точке на плоскости .

Уравнение асимптотической ЛАЧХ форсирующего звена имеет вид

Асимптотическая ЛАЧХ при параллельна оси частот и отстоит от нее на расстоянии , а при имеет наклон .

Переходная функция ,

Весовая функция .

3. Дифференцирующее звено с замедлением

Звено описывается уравнением . (3.46)

Передаточная функция звена: . (3.47)

Звено условно можно представить в виде двух включенных последовательно звеньев –идеального дифференцирующего и аперио-дического первого порядка. Примерами таких звеньев являются электрические RC – RL – цепи, устройства состоящие из гидравлического демпфера и пружины, трансформатор.

АФЧХ: .

АЧХ: ,

ФЧХ: ,

ЛАЧХ: .

Переходная и весовая функции имеют вид:

,

.

Это звено ведет себя подобно идеальному только в области низких частот, в области высоких частот реальное звено пропускает сигнал хуже, чем идеальное. Коэффициент передачи стремится к значению при . Фазовый сдвиг, вносимый звеном, стремится в пределе к нулю при .

№21

3.3. Составление передаточных функций и дифференциальных уравнений систем автоматического управления

После того, как получены и, если возможно, линеаризованы уравнения отдельных элементов (звеньев) переходят к последнему этапу математического описания САУ – к составлению дифференциального уравнения системы. Часто САУ можно рассматривать, как комбинацию динамических звеньев с типовыми или не типовыми передаточными функциями. Графическое изображение математической модели САУ в виде совокупности динамических звеньев с указанием связей между ними в ТАУ называют структурной схемой. Структурная схема может быть составлена на основе известных уравнений системы, и, наоборот, уравнения системы могут быть получены из структурной схемы. Однако первая задача может иметь различные варианты решения (различные структурные схемы), а вторая – имеет всегда единственное решение.

Звено на структурной схеме условно обозначают в виде прямоугольника с указанием входных и выходных величин, а также передаточной функции внутри него. Входные и выходные величины записываются в виде изображений, если передаточные функции задают в форме изображений. Если же передаточные функции задают в операторной форме, то выходные и входные переменные записывают в виде оригинала.

3.3.1. Элементы структурных схем. Основные правила преобразования структурных схем

1. Звено с одним входом.
2. Звено с двумя входами. y(t)=x1(t)*W1(p)+x2(t)*W2(p)
3. Узел (разветвление)
4. Сумматор2 y(t)=x(t)+z(t)
5. Элемент сравнения

В сравнивающем звене сектор, на который подается «вычитаемое», затемняют или перед соответствующим входом ставят знак минус.

Структурную схему составляют на основании функциональной схемы, и для каждого элемента функциональной схемы записывают уравнения, исходя из физических законов, которым подчиняются процессы в нем.

Описание системы просто получить, если оперировать передаточными функциями звеньев.