- •В.2. Развитие теории автоматического регулирования
- •1.9.2. Информация в системе управления
- •Автоматизированной системе управления
- •1.10. Модель. Моделирование
- •2.1.1. Принцип разомкнутого управления
- •2.1.2. Принцип компенсации
- •2.1.3. Принцип обратной связи
- •Алгоритм стабилизации
- •Алгоритм программного управления
- •Алгоритм слежения
- •Оптимальный алгоритм функционирования
- •Адаптивный алгоритм функционирования
- •2.4. Статическое и астатическое регулирование
- •2.5. Классификация сау по характеру внутренних динамических процессов
- •2.3. Типовая функциональная схема сау(сар) и ее элементы
- •Чувствительные (измерительные или воспринимающие) элементы и датчики
- •Усилители
- •Исполнительные механизмы
- •Корректирующие и стабилизирующие элементы
- •Регуляторы
- •2.6. Основные требования к системам управления. Типовые воздействия. Основные типы переходных процессов
- •3.1. Методика составления дифференциальных уравнений элементов непрерывных сау с сосредоточенными параметрами, поведение которых описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями
- •3.1.1. Формы записи линеаризованных уравнений звеньев. Передаточные функции
- •3.2. Динамические звенья и их характеристики
- •Типовые динамические звенья
- •Временные характеристики типовых динамических звеньев
- •3.2.2. Частотная передаточная функция и частотные характеристики динамического звена
- •1. Безынерционное (идеальное усилительное, пропорциональное) звено
- •2. Апериодическое (инерционное) звено первого порядка
- •Колебательное, консервативное и апериодическое второго порядка звенья
- •Колебательное звено ( )
- •(Значения параметров: )
- •Высота пика тем больше, чем меньше коэффициент демпфирования
- •Идеальное интегрирующее звено
- •Интегрирующее звено с замедлением (инерциальное нтегрирующее звено)
- •Идеальное дифференцирующее звено
- •2. Форсирующее звено
- •Дифференцирующее звено с замедлением
- •3.3. Составление передаточных функций и дифференциальных уравнений систем автоматического управления
- •3.3.1. Элементы структурных схем. Основные правила преобразования структурных схем
- •Рассмотрим основные правила преобразования структурных схем.
- •3.3.2. Определение передаточных функций одноконтурной системы. Уравнение замкнутой сау
- •3.4. Частотные характеристики систем автоматического управления
- •3.4.2. Частотные характеристики замкнутой системы. Номограммы для замыкания системы
- •Глава 3. Анализ устойчивости линейных непрерывных сау.
- •23. Понятие об устойчивости сау. Свойства корней характеристического уравнения, необходимые и достаточные для устойчивости сау.
- •На переходный процесс в сау
- •24. Критерий устойчивости Гурвица. Характеристическое уравнение (1, 2, 3, 4 порядков).
- •25. Принцип аргумента. Критерий Михайлова. Правило перемежаемости корней X(ω), y(ω).
- •Критерий устойчивости Михайлова
- •Определение границ устойчивости по критерию Михайлова
- •26. Построение областей устойчивости сау. D-разбиение плоскости 1-го и 2-го порядков.
- •Понятие о d-разбиении
- •27. Критерий устойчивости Найквиста для статических сау.
- •28. Критерий устойчивости Найквиста для астатических сау.
- •29. Определение устойчивости по лачх. Запасы устойчивости по амплитуде ∆а и ∆φ.
- •Глава 4. Анализ качества линейных непрерывных сау.
- •30. Определение переходного процесса в сау с использованием операционного исчисления (преобразование Лапласа).
- •Прямые оценки качества переходного процесса
- •31. Построение кривой переходного процесса по вещественной частотной характеристике.
- •От вчх системы
- •33. Показатели качества h(t) (σ%). Приближённая оценка качества сау по вещественной частотной характеристике p(ω). [вопросы 30 и 31] Показатель колебательности м.
- •35. Интегральные критерии качества.
- •А) монотонной; б) колебательной
- •Глава 5. Синтез корректирующих устройств сау.
- •36. Улучшение качества процессов регулирования. Типы корректирующих устройств.
- •Виды корректирующих устройств
- •37. Синтез последовательного корректирующего устройства.
- •38. Построение Lжел.(ω), соответствующий требованиям к качеству переходного процесса. Синтез корректирующего устройства типа о.С. [вопрос 40]
- •Построение низкочастотной части желаемой лачх
- •Построение среднечастотной части желаемой лачх
- •39. Синтез параллельного корректиркющего устройства (п-, и-, пи-, пид-законов регулирования).
- •40. Синтез двух корректирующих устройств (последовательное и в цепи обратной связи).
- •41. А) Методы повышения точности сау.
- •Компенсации во внутреннюю точку
3.1. Методика составления дифференциальных уравнений элементов непрерывных сау с сосредоточенными параметрами, поведение которых описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями
Любая САУ представляет совокупность отдельных взаимодействующих друг с другом элементов (звеньев), соединенных между собой связями.
Первым шагом при составлении уравнений динамики является разделение системы на отдельные звенья и составление уравнений этих звеньев. Этот процесс связан с выявлением физических законов, определяющих поведение звеньев. Такими законами являются: закон сохранения вещества, закон сохранения энергии, второй закон Ньютона или какой-либо из других законов физики. Дифференциальные уравнения звеньев и уравнения связей между звеньями описывают процессы в системе управления, т.е. изменение во времени всех координат системы. Из них составляют структурную схему САУ.
Структурная схема САУ характеризует геометрию системы, т.е. показывает, из каких звеньев состоит САУ, и как эти звенья связаны между собой. На схеме указываются пути распространения сигналов в системе. Состояние САУ, а также каждого входящего в него звена, характеризуется входными (g(t),xi(t)) и выходными величинами (y(t),xj(t)).
Во многих случаях САУ описываются нелинейными дифференциальными уравнениями и, в частности, из-за нелинейности статистических характеристик звеньев САУ. Для упрощения анализа, когда это возможно, исходные нелинейные уравнения заменяют такими линейными уравнениями, решения которых с достаточной степенью точности совпадает с решениями нелинейных уравнений. Процесс преобразования нелинейных уравнений в линейные называют линеаризацией. Обычно линеаризация нелинейных уравнений звеньев производится относительно некоторого заданного (установившегося) режима (состояния). Если дифференциальное уравнение звена нелинейно из-за нелинейности его статической характеристики, то линеаризация уравнения сводится к замене нелинейной характеристики звена y=φ(g) линейной функцией .
Аналитически эта замена производится с помощью разложения в ряд Тейлора функции y=φ(g) в окрестности точки, соответствующей установившемуся состоянию. При этом ограничиваются лишь членами первого порядка малости и пренебрегают остаточным членом. Геометрически это означает замену кривой y=φ(g) касательной, проведенной к кривой в точке (g0,y0), то есть
, (3.1)
где - значение первой производной функции по g при подстановке в выражение этой производной .
Это уравнение (1) можно переписать в виде:
, (3.2)
где , , .
Коэффициент K равен тангенсу угла наклона этой касательной относительно оси абсцисс:
.
Рассмотрим процесс линеаризации нелинейного дифференциального уравнения звена второго порядка, записанного в неявной форме:
(3.3)
Допустим, что установившиеся (программные) значения переменных являются постоянными . Тогда можно записать:
, , , , ,
где символом обозначены отклонения в процессе управления.
Из уравнения (3.3) запишем уравнение звена в установившемся состоянии:
. (3.4)
Уравнение (3.3) в отклонениях:
. (3.5)
Разложим левую часть уравнения (3.5) в ряд Тейлора относительно точки установившегося состояния :
, (3.6)
где нулем обозначена подстановки .
Вычитая из выражения (3.6) уравнение (3.4) и отбросив все последующие члены разложения как малые высшего порядка, придем к линейному уравнению динамики звена. Его называют уравнением в отклонениях или в “вариациях”.
Обычно при записи линеаризованного уравнения в левой части оставляют слагаемые, содержащие отклонение выходной величины, а все остальные переносят в правую часть. С учетом этого уравнение (3.6) можно переписать:
, (3.7)
где , , , , .
Процесс линеаризации уравнения (3.3) может быть геометрически интерпретирован следующим образом. В пространстве переменных уравнение (3.3) задает некоторую поверхность. Переход от уравнения (3.3) к уравнению (3.7) означает замену поверхности некоторой касательной плоскостью, проведенной к поверхности в точке, соответствующей установившемуся состоянию. Ошибка при такой замене будет мала лишь в малой окрестности установившегося состояния.