10.5. Ковариантность уравнений Максвелла

Можно показать, что уравнения Максвелла, описывающие электро­магнитное поле в вакууме, ковариантны относительно преобразований Лоренца. Это означает, что системы отсчета К к другой К'. Преобразованиям Лоренца соответствуют определенные преобразования величин, характеризующих электромагнитное поле. Пусть некоторое электромагнитное поле в системе отсчета К, характеризуется векторами

Е и В напряженностей электрического и магнитного полей. В

К' то же электромагнитное поле будет характеризоваться дру­гими векторами Е' и В'. При переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой эти векторы преобразуются так, что

Ж'=

В результате оказывается, что электромагнитное поле, создаваемое од­ной и той же системой зарядов, описывается различными функциями

div 5* dV = i]Н -Н (t, r)

в разных инерциальных системах отсчета.

Рассмотрим два тела К и К'. Пусть второе тело движется относи­тельно первого прямолинейно и поступательно с постоянной скоростью V. Построим две прямоугольные декартовы системы координат К и К', связанные с этими телами (рис. 10.1). Событие А, произошедшее в неко­торой точке пространства Р, характеризуется наблюдателем в системе отсчета К координатами х, у и z этой точки и моментом времени t. Это же событие А характеризуется наблюдателем в системе отсчета К¹ ко­ординатами х', у' и z' точки Р и моментом времени t'. Связь между величинами х, у, z,t и х', у', z', t' осуществляется посредством преобра­зований Лоренца

где

Эти формулы описывают переход от одной инерциальной системы отсче­та к другой.

Рис. 10.1. Две инерциалъные системы отсчета

Лек. 8. Закон Био-Саввара- Лапласа. Циркуляция магнитного поля. Закон полного тока.

Электромагнетизм.

, - сила Лоренца.

- сила Ампера, действующая на проводник длиной l.

,

магнитная индукция поля в точке.

- магнитная индукция в центре витка.

- индукция внутри соленоида.

индукция поля проводника на расстоянии R от оси.

связь между магнитной индукцией и напряженностью магнитного поля.

- принцип суперпозиции магнитных полей.

Лек9. магнитное взаимодействие контуров с токами. Сила Ампера. Движение заряженных частиц в магнитном поле.

- сила взаимодействия двух проводников.

магнитный поток.

- энергия магнитного поля.

ЭДС индукции в замкнутом контуре.

ЭДС самоиндукции.

Уравнения Максвелла составлены для четырёх векторных функций: E(x,y,z,t), D(x,y,z,t) - напряжённости и индукции электрического поля, H(x,y,z,t), B(x,y,z,t) - напряжённости и индукции магнитного поля. Эти функции характеризуют возмущение неподвижного электромагнитного эфира. Изменяющиеся со временем электрическое и магнитное поля не могут существовать по отдельности - они образуют единое электромагнитное поле, представляющее собой электромагнитные, в частности оптические волны.

Уравнения Максвелла имеют следующий вид:

rot E = -дB / дt , rot H = j + дD / дt , div D = ρ , div B = 0,

где j=j(x,y,z,t) - объёмная плотность элекрического заряда.

Как видим, уравнения Максвелла предполагают, что координаты x,y,z и время t описываются в некоторой системе отсчёта, которая, по предположению Максвелла является системой отсчёта, в которой невозмущённый электромагнитный эфир покоится.

Попытками распространить уравнения Максвелла на произвольно движущиеся материальные прозрачные среды, которые как предполагалось в соответствии с гипотезой Френеля каким-то образом увлекали с собой эфир, занимались многие крупные физики последней четверти XIX в., но, пожалуй, больше всех Г.А. Лоренц.