- •5.4. Контур с током в магнитном поле
- •5.5. Исследование практических задач. Определение отношения заряда электрона к его массе
- •5.6. Эффект Холла
- •1.1 Закон Био-Савара-Лапласа для элемента тока
- •1.2 Индукция магнитного поля в центре кругового тока
- •1.3 Индукция магнитного поля на оси кругового тока
- •1.4 Индукция магнитного поля прямолинейного тока
- •1.5 Циркуляция вектора в по замкнутому контуру. Вихревой характер магнитного поля
- •1.6 Магнитное поле соленоида
- •6.1. Закон Био - Савара - Лапласа
- •6.2. Магнитное поле кругового тока
- •6.3. Основные уравнения теории постоянного магнитного поля
- •6.4. Магнитное поле бесконечно длинного соленоида
- •6.5. Магнитное поле прямого тока
- •6.6. Взаимодействие токов
- •6.7. Pасчет индукции магнитного поля кругового тока
- •6.8. Расчет индукции магнитного поля на оси соленоида
- •6.9. Магнитное поле прямого отрезка с током
- •Ротор. Теорема Стокса.
- •6.10. Теорема Стокса
- •6.11. Вывод дифференциальных уравнений теории постоянного магнитного поля
- •7.1. Электрические токи в атомах и молекулах
- •7.2. Намагниченность вещества. Напряженность магнитного поля
- •7.3. Циркуляция вектора намагниченности *
- •7.4. Напряженность магнитного поля
- •7.5. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость
- •7.6. Основные уравнения теории постоянного магнитного поля в веществе
- •7.7. Магнитное поле заполненного веществом соленоида
- •7.8. Условия на границе раздела двух магнетиков
- •8. Электромагнитная индукция
- •8.1. Закон Фарадея и правило Ленца
- •8.4. Индуктивность соленоида
- •8.5. Энергия магнитного поля
- •8.6. Вихревое электрическое поле в соленоиде
- •8.7. Токи Фуко
- •8.8. Индуктивность коаксиального кабеля
- •8.9. Взаимная индукция
- •8.10. Один из способов измерения магнитной индукции
- •9.1. Колебательный контур. Гармонические колебания
- •9.2. Затухающие электромагнитные колебания
- •9.3. Вынужденные электромагнитные колебания
- •9. Электромагнитные колебания
- •9.4. Дифференциальное уравнение затухающих электромагнитных колебаний
- •9.5. Дифференциальное уравнение вынужденных электромагнитных колебаний. Резонанс напряжения и резонанс тока
- •9.6. Переменный ток. Метод комплексных амплитуд
- •9.7. Мощность переменного тока
- •10. Электромагнитное поле
- •10.1. Уравнения Максвелла
- •10.2. Плотность и поток энергии электромагнитного поля
- •10.3. Вывод уравнения непрерывности из уравнений Максвелла
- •10.4. Вывод соотношения, связывающего плотность энергии электромагнитного поля и вектор Умова — Пойнтинга
- •10.5. Ковариантность уравнений Максвелла
- •1.22. Система уравнений Максвелла в сплошной среде. Граничные условия
- •1.22.1. Уравнения Максвелла в дифференциальной и интегральной формах
- •1.22.2. Граничные условия
- •1.22.3. Уравнения Максвелла в системе уравнений магнитостатики и электростатики
- •1.22.4. Пример
- •1.22.5. Приложение.
- •1.22.5.1. Формула Остроградского – Гаусса.
- •1.22.5.2. Формула Стокса.
- •Плоские электромагнитные волны Понятие электромагнитной волны.
- •Поперечный характер электромагнитных волн.
- •Фазовая и групповая скорости электромагнитной волны.
- •Заключение.
- •Движение заряженных частиц в магнитном и электрическом полях
- •Электрический ток в газах
- •Сверхпроводимость.
- •Контур с током в магнитном поле.
6.5. Магнитное поле прямого тока
Рассмотрим магнитное поле, создаваемое электрическим током, текущим по тонкому бесконечно длинному проводу. Такая система обладает цилиндрической симметрией. Вследствие этого магнитное поле должно обладать следующими свойствами:
1) на любой прямой, параллельной проводу с током, вектор магнитной индукции должен быть всюду одинаков;
2) при повороте всего магнитного поля целиком вокруг провода оно не изменяется. В таком случае силовыми линиями магнитного поля должны быть окружности, центры которых лежат на оси провода с током (рис, 6.7), а вектор В на любой из этих окружностей всюду имеет один и тот же модуль.
При помощи теоремы (6.8) о циркуляции вектора магнитной индукции найдем модуль этого вектора. С этой целью вычислим циркуляцию магнитной индукции по одной из силовых линий С, радиус которой равен а. Так как вектор В является касательным к силовой линии, он коллинеарен векторному элементу dl этой линии. Поэтому
=
где В - модуль вектора магнитной индукции, который, как было сказано, всюду на окружности С один и тот же. Вынесем В за знак интеграла. После интегрирования будем иметь
= В 2 a
Рис. 6.7. Силовые линии магнитного поля прямого токи
Так как контур С охватывает всего один провод с током I, теорема (6.8) приводит к равенству
2 a В = μoI
Отсюда найдем, что на расстоянии а от бесконечного прямого провода с током I индукция создаваемого им магнитного поля будет
В = μoI/(2 a) (6.15)
Как видно из рис. 6.7, направление вектора В и направление тока I связаны правилом правого винта. В том, что это действительно так, нетрудно убедиться при помощи закона Био - Савара - Лапласа.
6.6. Взаимодействие токов
Рассмотрим два тонких параллельных друг другу прямых провода с токами I1 и I2 (рис. 6.8.). Если расстояние R между проводами много меньше их длины, то магнитную индукцию поля, создаваемого первым проводом на этом расстоянии, можно найти по формуле (6.15):
В = μoI1/(2 R)
Н аправление вектора В1 связано с направлением тока I1 правилом правого винта. Этот вектор изображен на рис. 6.8.
Рис. 6.8. Взаимодействие токов
Магнитное поле, создаваемое первым током, будет действовать на второй провод с силой Ампера F21, которая определяется формулой (5.8):
(6.17)
F21 = I2 [l2B1]
где l2 - вектор, длина которого равна длина l рассматриваемого участка второго провода. Этот вектор направлен вдоль провода по направлению тока. Модуль силы (6.17) будет
F21 = I2 l B1. (6.18)
Подставив выражение (6.16) в формулу (6.18), получим следующее выражение для силы, с которой первый провод действует на участок второго провода длины l:
F21 = μoI1 I2 l /(2 R)
Направление силы F21 найдем по формуле (6.17). Когда токи I1, I2 текут в одном направлении эта сила будет направлена в сторону первого провода. Сила F12, с которой второй провод действует на участок первого провода длины l, равна по модулю и противоположна по направлению силе F21 .
Итак, установлено, что параллельные провода с токами, текущими в одном направлении, притягиваются. Нетрудно доказать, что провода с токами, текущими в противоположных направлениях, отталкиваются друг от друга.
При помощи формулы (6.19) определена единица силы тока в СИ. Как известно, эта единица называется ампер. По определению два длинных тонких провода с токами силой в один ампер, расположенные параллельно на расстоянии 1 м один от другого, взаимодействуют с силой 2 • 10-7 Н на 1 м длины. Подставив эти значения в формулу (6.19), найдем, что магнитная постоянная
0 = 4 10-7 Н/м.
Единица заряда в СИ - кулон - выражается через единицу силы тока: Кл = А*с. Измерения силы взаимодействия двух точечных зарядов в 1 Кл привели к значению F = 9 • 109 Н при расстоянии между зарядами R = 1 м. Используя эти значения, найдем электрическую постоянную 0 из закона Кулона
F =|Q1Q2|/(40R2)
Интересно отметить, что величина
1/00 =3 108 м/с
численно равна скорости света в пустоте.
Гл 6. Постоянное магнитное поле в вакууме