9. Закономерности вариации случайных величин (закономерности 2 вида). Методы описания и вариации параметров

Под влиянием условий эксплуатации, квалифика­ции персонала, неоднородности са­мих изделий и их начального состоя­ния и других факторов интенсивность и характер изменения параметра тех­нического состояния у разных авто­мобилей будут различными. Поэтому если зафиксировать значение пара­метра, например, на уровне у_А, то моменты достижения этого состояния (ресурса) 1_Р у разных изделий будут различны, т. е. нара­ботка на отказ будет случайной вели­чиной и будет иметь вариацию. Если зафиксировать определенную наработку к моменту контроля и обслуживания автомоби­ля, то неминуемы вариация показателя его технического состоя­ния и, как следствие, вариация трудо­емкости и продолжительности выпол­нения работ по восстановлению тех­нического состояния. Поэтому важно знать, какую трудоемкость и продол­жительность учитывать и нормиро­вать при организации технического обслуживания и ремонта.

Совершенно очевидно, что реше­ние этого вопроса во многом зависит от вариаций случайной величины. Ха­рактеристиками случайной величины х при n реализациях служат:

- среднее значение: X=(X1+X2+X3+...+Xn)/n, n – количество величин;

- среднеквадратичное отклонение: σ=корень((∑(Xi-X)²)/n-1);

- дисперсия: D=σ²;

- коэффициент вариации: v=Ω*корень(X).

В ТЭА различают случайные вели­чины с малой (v <0,1), средней (0,1< v =<0,33) и большой вариаци­ей (v >0,33). Коэффициент v служит для предварительного определения закона распределения данной случайной величины.

Также важной характеристикой случайной величи­ны служит вероятность (P) – численная мера степени объективно существую­щей возможности появления изу­чаемого события. Стати­стически вероятность события А представляет собой отношение числа случаев, благоприятствующих этому событию, к общему числу случаев n. Вероятность может принимать значе­ния в интервале от 0 до 1. События, для которых P = 1, называются до­стоверными, а события, для которых P =< 0,05,— маловероятными. Вероятность безотказной работы: R(x)=1-m(x)/n, - где m(x) – число отказавших деталей. Вероятность отказа – F(x)=1-R(x)=m(x)/n.

Для процесса технической эксплуатации наиболее характерны следующие законы распределения:

- нормальный закон распределения (формируется когда на протекание исследуемого процесса и его результат влияет сравнительно большое число независимых элементарных слагаемых).

- закон распределения Вейбулла-Гнеденко (проявляется в модели так называемого «слабого звена», если система состоит из группы независимых элементов, отказ каждого из которых приводит к отказу всей системы – подшипник качения).

- логарифмически нормальный закон распределения (возникает, если на протекание исследуемого процесса и его результат влияет большое число случайных и взаимонезависимых факторов – коррозия)

- экспоненциальный закон распределения (является однопараметрическим, что облегчает расчеты, вероятность безотказной работы определяется конкретной продолжительностью рассматриваемого периода или пробега, называемого временем выполнения задания).