Определение элементов траектории.

Определение полной горизонтальной дальности и горизонтальной

дальности до вершины траектории. Для того, чтобы определить, на какую дальность полетел бы снаряд в безвоздушном пространстве с данной начальной скоростью и данным углом бросания, необходимо решить уравнение траектории относительно «х».

Так как полная горизонтальная дальность есть расстояние по горизонту оружия от точки вылета до точки падения, то превышение траектории «у» в точке падения будет равно нулю.

П одставляя в уравнение траектории

з начение y=0, получим:

Вынесем «х» за скобки:

П роизведение может быть равно нулю в том случае, если из сомножителей или «х», или выражение в скобке будет равно нулю.

В первом случае получим х₁=0, что соответствует точке вылета.

Приравнивая выражение в скобках к нулю, получим:

о ткуда:

Но

тогда

Пример. Определить, на какую дальность полетит пуля, выпущенная под углом Θ₀=15º с начальной скоростью V₀=825 м/с (тяжелая пуля обр. 1908 г. при стрельбе из пулемета ПКМ) при отсутствии силы сопротивления воздуха.

Решение: .

При изучении этого вопроса с курсантами (офицерами) можно продемонстрировать справедливость выведенной формулы на опыте с учебной мортиркой.

Определим дальность полета снаряда мортирки при угле бросания Θ₀=15º.

; .

Проверка стрельбой подтверждает, что полная горизонтальная дальность полета снаряда мортирки при V₀=12 м/с и Θ₀=15˚равна около 7,5 м.

Исходя из того, что траектория есть симметричная кривая и вершина ее находится на половине полной горизонтальной дальности, можно написать для определения горизонтальной дальности до вершины:

Определение начальной скорости и угла бросания. Используя формулу , мы можем определить величину начальной скорости или угол бросания, чтобы получить заданную величину полной горизонтальной дальности.

Пример. Определить скорость, с которой была брошена ручная граната из окопа, если она пролетела 30 м, а бросок совершен под углом в 45° к горизонту.

Решение: Преобразуем последнюю формулу для начальной скорости.

; ; .

Подставляя данные из условия задачи, получим:

Решим задачу на определение угла бросания.

Пример: Под каким углом нужно стрелять из 82-мм батальонного миномета основным зарядом, чтобы мина полетела на дальность 200 м?

Решение. Преобразуя формулу для выражения Sin2Θ₀,

получим:

; .

По таблицам тригонометрических величин находим, что при значении Siп2Θ₀=0,4 угол 2Θ₀ будет равен 23˚35́ ́. Следовательно, угол Θ₀ должен быть равен 11˚ 47΄что соответствует Θ=78º 13´.

Сравнивая результаты с таблицами стрельбы, видим, что в расчете мы допустили ошибку, равную всего 42΄.

Определение времени полета снаряда. Для определения времени полета снаряда необходимо использовать уже имеющуюся у нас при выводе уравнения траектории зависимость . Из этого выражения следует: .

Полное время полёта «Т» определяется, если в эту формулу подставим значение полной горизонтальной дальности «Х».

Тогда .

Определение высоты траектории «У». Высоту траектории У можем определить, если подставим в уравнение траектории значение величины горизонтальной дальности до вершины траектории:

. Тогда ;

;

;

, откуда окончательно:

.

Пример. Определить высоту траектории при стрельбе из 82-мм миномета на третьем заряде, если установка прицела 4-00 (Θ₀=81˚).

Решение: м.

Проведенные расчеты, сделанные по формулам параболической теории, позволяют уяснить, как внешняя баллистика решает задачи по исследованию свойств траектории и определению её элементов при V<70 м/с.