1.9 Срединная ошибка среднего результата

Принимая средний результат ряда измерений за истинное значение измеряемой величины, мы допускаем некоторую ошибку, которая назы­вается ошибкой среднего результата.

Величина этой ошибки носит случайный характер, так как она явля­ется следствием ряда случайных результатов измерений.

Следовательно, при одном и том же способе и одном и том же числе измерений ошибка среднего результата не будет одинакова по величине и по знаку.

Мы не можем знать, какая ошибка среднего результата имеет место в том или ином случае, но, зная срединную ошибку данного способа измерений и число измерений, мы можем определить срединную ошибку среднего результата (R).

С рединная ошибка среднего результата равна срединной ошибке способа измерения, деленной на корень квадратный из числа измерений:

где R - срединная ошибка среднего результата;

Е - срединная ошибка данного способа измерения;

n - число измерений.

Пример. 16 стрелков измеряют расстояние глазомером до одного и того же местного предмета. Определить срединную ошибку среднего результата, если срединная ошибка данного способа измерения (Е) рав­на 10% Д.

Р ешение:

Это означает следующее: приняв средний результат 16 измерений за истинное значение измеряемого расстояния, мы допускаем какую-то ошибку. Вероятность того, что ошибка не выйдет за пределы ±2,5% Д, равна 25%+25% =50%; вероятность того, что ошибка не выйдет за пре­делы ±5% Д, равна 16%+25%+25%+ 16% =82% и т. д.

Приведенный вывод обосновывает некоторые правила определения среднего результата.

При тренировке в однообразии прицеливания со станка среднюю точку отметок надо определить по 3 - 4 отметкам обучаемого. Почему недостаточно одной отметки?

Срединная ошибка при прицеливании со станка на сокращенное расстояние равна 0,3 тыс. (по данным Института оптики Академии наук). Какова будет срединная ошибка определения средней точки отметок по четырем точкам?

Т аким образом, при четырех отметках средняя точка находится в два раза точнее, чем при одной отметке.

П ри наличии трех отметок:

Этого количества отметок практически достаточно для определения средней точки.

Также объясняется необходимость при проверке боя оружия оди­ночными выстрелами определять среднюю точку попадания (СТП) по 4 - 3 пробоинам. Точность определения СТП при этом возрастет в 1,5 - 2 раза. При увеличении числа выстрелов свыше четырех расход патро­нов не оправдывается, так как точность определения СТП повышается очень незначительно. Это можно показать на следующей таблице.

Таблица № 5.

Значения срединной ошибки среднего результата

n - число измерений	1	2	3	4	5	6	7	8
- срединная ошибка среднего результата.	1Е	0,7Е	0,6Е	0,5Е	0,45Е	0,4Е	0,38Е	0,36Е

Этим же выводом объясняется ряд правил введения корректур при ведении пристрелки и стрельбы на поражение из орудий, минометов и гранатометов: корректура вводится после получения группы разрывов, когда положение средней траектории (средней точки попадания) находится по нескольким (двум - четырем) разрывам.

На этом же основании «Наставления по стрелковому делу», Руководства по видам оружия рекомендуют определять расстояния до цели (ориентира) по трем – четырем измерениям.

Можно сказать, что рассмотренная зависимость точности среднего результата от числа измерений математически подтверждает правильность известной народной пословицы: «Семь раз отмерь, один раз отрежь».