1.6 Ошибки измерения. Ошибки постоянные и случайные

Напомним, что предметом изучения теории вероятностей являются закономерности, которым подчинены массовые случайные события. К числу этих событий относятся и массовые случайные ошибки.

Раздел теории вероятностей, изучающий закономерности появления массовых случайных ошибок, называется теорией ошибок.

Сведения из этого раздела начнем рассматривать с понятия об ошибках измерения.

При решении огневых задач из любого оружия мы неизбежно стал­киваемся с измерениями некоторых величин. Чаще всего приходится из­мерять расстояния до целей, скорость и направление их движения, ско­рость и направление ветра, угловые величины между ориентиром и целью или между целью и местом разрыва снарядов.

При измерении какой-либо величины любым способом мы каждый раз получаем какой-то приближенный результат, который в той или иной мере отличается от истинного значения измеряемой величины. Иначе говоря, мы каждый раз допускаем какую-то ошибку измерения.

Разность между полученным (приближенным) результатом изме­рения и истинным значением измеряемой величины называется ошибкой измерения (σ) или просто ошибкой:

σ= Xi-X₀ ,

где σ- ошибка данного результата измерения;

Х₀ - истинное значение измеряемой величины;

Xi - результат отдельного измерения.

Если результат измерения больше истинного значения измеряемой величины, ошибка называется положительной и, наоборот, если резуль­тат измерения меньше истинного значения измеряемой величины, ошиб­ка называется отрицательной.

Положим, что истинное значение измеряемого расстояния до цели Х₀=1000 м, а отдельные результаты измерения X₁=1050 м и Х₂=925 м. Тогда ошибка первого результата σ ₁=X₁-Х₀=1050-1000м=+50 м (положительная), а ошибка второго результата σ ₂=X₂-Хо=925-1000=-75 м (отрицательная).

Ошибки могут быть постоянные (систематические) и случайные.

Постоянные ошибки получаются в результате постоянно действую­щих причин (или источников ошибок) и имеют всегда постоянное зна­чение как по величине, так и по знаку. Влияние постоянно действующих причин на точность измерения может быть заранее известно. Поэтому ошибки, получаемые в результате таких причин, легко устранимы при­нятием соответствующих поправок.

Например, пусть нам известно, что двухметровый полевой циркуль имеет погрешность в меньшую сторону на 4 см, т. е. истинная величина раствора «ног» равна не двум, а 1,96 м. Зная это, результат измерения таким циркулем легко исправить, уменьшив его на 2%.

Случайные ошибки получаются в результате взаимодействия очень большого числа причин или источников ошибок. Каждый из этих источников дает так называемую элементарную ошибку, имеющую при данном измерении случайный характер как по величине, так и по знаку. При каждом измерении комбинации элементарных ошибок могут быть весьма различными, поэтому и результаты большого числа измерений могут иметь весьма случайные различные значения. Вполне понятно, что зара­нее учесть и устранить такие ошибки не представляется возможным.

Случайными называются такие ошибки, которые, являясь результа­том взаимодействия очень большого числа причин, при каждом новом измерении получают различные, случайные, значения.

Возьмем для примера способ определения расстояний по угловой величине местных предметов с помощью формулы:

.

Ошибки при данном способе определения дальности будут иметь случайный характер, так как они являются результатом взаимодействия большого числа случайных причин. Основные из них - ошибки в изме­рении угловой величины У и ошибки в определении линейной величины В.

Каждая из этих причин в свою очередь является результатом боль­шого числа других случайных причин. Так, например, ошибка в опре­делении угловой величины У будет являться результатом таких причин, как неточность (ошибка) шкалы прибора (например, сетки бинокля), неточность (ошибка) округления угла, неточность (ошибка) в наводке прибора и т. п.

В результате большого числа подобных причин мы каждый раз по­лучаем случайную ошибку данного результата измерения расстояния.

Случайные ошибки и являются предметом нашего дальнейшего изучения.