Последнее условие формулируется как равенство вольт-секундных площадей на обмотке при ее перемагничивании. Причем, равенство выполняется независимо от формы напряжения на обмотке. В частности, если обеспечить, что при 0< t < tu u i = Е, а при tu < t < tu+tB ui = E2, то окажется, чтоEitн = E2tв.

Таким образом, при расчете трансформаторных цепей необходимо учитывать время вос- становления магнитного состояния и формировать специальными цепями (цепями восстанов- ления), форму напряжения при восстановлении. В показанном выше случае, при размыкании ключа K и отсутствии нагрузки, напряжение на ключе может стремиться к бесконечности, что приведет к его пробою.

Приведенные модели трансформатора являются низкочастотными, т.к. не учитывают влияние индуктивностей рассеяния и емкостей между обмотками. Полная эквивалентная схема трансформатора, приведенная к первичной цепи имеет вид рис. 2.25:

Здесь Lsi, Ls2' — индуктивность рассеяния первичной обмотки и приве- денная к первичной индуктивность рас- сеяния вторичной обмотки;

Cit C2' — емкость первичной и приведенная к первичной емкость вто- ричной обмотки;

Рис. 2.25

ча импульсного напряжения на трансформатор в соответствии со схемой рис. 2.23, приведет к тому, что на вторичной обмотке будет формироваться импульс напряжения вида (рис. 2.24):

l Lm\R2'

"ui(t)

ui

Рис. 2.23

Рис. 2.24

Действительно, процесс перемагничивания сердечника в период времени 0 <t <tu опи- сывается соотношением:

с!у dt

= Е

После завершения накопления энергии (при t=tu) ток замыкается по цепи Ьи, R2. При этом, по-прежнему:

^Л = ui(t)

dt

причем ui(t) = -R2 • i (t)

Если рабочая точка при перемагничивании возвратилась в исходное состояние, то этот факт означает, что:

ABi =АВ2, те. а у 1

J Edt = -J u 1 (t)dt

C

K

K

Е

л

43

C12 — емкость между первичной и вторичной обмотками,

Я/и — эквивалентное сопротивление, отображающее потери в магнитопроводе.

Расчет переходных процессов в такой схеме, разумеется, весьма сложен, поэтому ее в ряде случаев упрощают. Дело в том, что индуктивность намагничивания имеет величину на 3-4 порядка большую, чем индуктивность рассеивания. Поэтому постоянные времени при расчете могут различаться на 4 и более порядков. С другой стороны, в зависимости от того, является трансформатор понижающим или повышающим, существенно меняется приведенная величина индуктивности рассеивания Ls/ (спорноеутверждение!):

L _ L.S-2

S 2

n

Аналогично, в повышающих трансформаторах наибольшее влияние имеет приведенная к первичной обмотке емкость вторичной С2':

С 2 — С 2

Как правило, индуктивности рассеяния не оказывают существенного влияния на процес- сы в цепях намагничивания, поэтому оказывается возможным объединить индуктивности рас- сеяния в одну. То же следует и для резисторов, отображающих омические потери в обмотках. Поэтому для повышающего трансформатора n>>1 эквивалентная схема трансформатора имеет вид рис. 2.26, для понижающего — соответственно, рис. 2.27:

Г1+Г2' Ls\+LS2' Г1+Г2' LSI+LS2'

\ i \i

C2 Ci

U1 L ^U2 U\ )L, и 2'

Рис. 2.26 Рис. 2.27

2.3.7 Модели полупроводниковых приборов

Модели полупроводниковых приборов, как правило, нелинейные, можно сформировать двумя способами. При первом (физическом) способе проводят анализ электрических процес- сов, происходящих в структуре полупроводникового прибора, выражают токи и напряжения на электродах прибора в соответствии с процессами, происходящими в нем, что, собственно, и дает ВАХ прибора. Полученную модель представляют базовыми моделями резисторов, индук- тивностей и емкостей, зависимыми и независимыми источниками тока и напряжения, добавив реактивные компоненты, соответствующие свойствам конструктивного оформления прибора, получают полную модель, причем в нее входят параметры структуры прибора и его корпуса.

При втором подходе используется ВАХ прибора, которая известна или снята эксперимен- тально. ВАХ аппроксимируется с заданной точностью на том участке, на котором предполага- ется работа прибора. При этом модель будет содержать некоторые эмпирические коэффици- енты, не связанные с реальной физической структурой прибора. При втором подходе за основу может быть принята также некоторая графическая модель.

Рассмотрим

Модель полупроводникового диода

Как известно из курса ФОЭТ, вывод ВАХ полупроводникового диода использует решение уравнения непрерывности, которое связывает концентрацию носителей заряда в любой точке полупроводника с параметрами электрического поля в полупроводнике, скоростью генерации и

44

где q - заряд электрона, s - площадь рп-перехода, pn0, np0 - концентрации неосновных носителей в областях n ир, соответственно; Dp, Dn - коэффициенты диффузии дырок и элек- тронов. Электрическое обозначение диода на принципиальной схеме имеет вид:

Статическая характеристика диода, соответствующая приведенному выражению, изображена на рис. 2.28.

Последнее выражение и характеристика есть статическая характеристика (модель) рп-перехода. Точность модели отно- сительно невысока, что определяется принятыми допущения- ми. Реальная ВАХ отличается от идеальной наличием участка рекомбинационной составляющей прямого тока, термогенера- ционной составляющей обратного тока, токами утечки, явле-

ниями пробоя на обратной ветви ВАХ, наконец, наличием сопротивления базовой области рп- перехода и емкостями рп-перехода, характеризующими инерционность процессов в приборе.

Вольт-амперную характеристику реального диода с учетом указанных характерных осо- бенностей можно представить в виде рис. 2.29, а модель диода на основе такой аппроксимации в виде рис. 2.30:

рекомбинации носителей заряда, диффузией носителей и временем. При этом, с учетом неко­торых допущений (нулевая ширина р-п-перехода, отсутствие омического сопротивления базо­вой области перехода, отсутствие явлений пробоя перехода и поверхностных состояниий), ВАХ перехода имеет вид:

I = L

U_ ,<Рт

- 1

здесь Io = q • S ^ L

I

У

U

Рис. 2.28

I Сй

Гб

U

пр

в 0

L

и

Рис. 2.29 Рис. 2.30

В указанной модели in(un) - нелинейный источник тока, описывающий статический ре­жим прибора в виде:

/" u-i-rg .

■ , m-q>T ₁ + U ^{- i} ^ ^{1 A}-(^U n. +^в")

+ ⁱ V ) =¹ 0 ¹ + ¹ 0 • ^е

R,

В последнем выражении I0 - по-прежнему, тепловой ток прибора, гб - сопротивление ба­зовой области перехода, m — коэффициент, учитывающий реальную конфигурацию перехода, Unp - напряжение лавинного или туннельного пробоя перехода, А, В — коэффициенты ап­проксимации ВАХ вблизи участка пробоя, причем A<0, B>0; Ry - сопротивление утечки рп- перехода. Необходимо отметить, что многие величины, входящие в модель — нелинейные. Сопротивление базы гб, например, уменьшается с ростом тока через диод вследствие эффек­та модуляции сопротивления, связанного с количеством носителей заряда в базовой области. Зависимость r6(i) можно представить в виде:

11

и

п

45

^C6 ^{- C-} 0

Афо - J

Здесь Сбо - величина барьерной емкости при Un-0, Афо - контактная разность потен- циалов, равная 0,5 - 1В для полупроводников различных типов, n - показатель степени, рав- ный У для резких переходов и ¹/з для плавных. Формула точно отражает поведение барьерной емкости при обратном смещении (Un < 0) и может дать большие погрешности при Un> 0, т.к. в области больших токов диода, когда Un~(p0, ^oo. При расчете могут возникать ошибки типа деления на ноль или переполнения разрядной сетки машины. Емкостью Ce при расчетах практически пренебрегать нельзя, поэтому предложены различные варианты устранения по- добных неточностей и ошибок. Например, модель Гуммеля-Пуна аппроксимирует емкость Ce(Un) на прямом участке ВАХ выражением:

' U л C - C6 0 1 + n • А;

^Аф 0 у

На прямом участке вольт-амперной характеристики важное значение имеет нелинейная диффузионная емкость рп-перехода, которая определяется эффектом накопления носителей заряда в области базы при прямом смещении. Величина Cd(\) определяется соотношением:

Cd -(/0 + \ )•

тф2

Здесь г - постоянная времени жизни неосновных носителей заряда в области базы pn- перехода.

Рассмотрим уравнение, описывающее рп-переход в областях, далеких от пробойных уча- стков. При этом:

f _U л

^dU П ¹ \ _-10 . e-Vr" _ 1 ^U П

dt Ce + Сд _V Я .

v V J

а напряжение на диоде определяется суммой двух составляющих:

\

k1 л k 2 * \

1

^r6 - ^{D -} k ^л k2' \

где k\, k2 - некоторые коэффициенты, о величине которых речь пойдет ниже. Емкостные составляющие модели — барьерная и диффузионная емкость рп-перехода. Барьерная: емкость Сб - нелинейная емкость, обусловленная наличием объемного заряда не­подвижных ионов донорной и акцепторной примеси вблизи границ области объемного наряда. Нелинейная величина, зависящая от напряжения на переходе в соответствии с выражением:

U - U Я + U гб - ^U n

Полученная модель достаточно сложна, т.к., прежде всего, нелинейна. На практике дос­таточно часто используют кусочно-линейную аппроксимацию ВАХ, достаточно точно соответст­вующую реальной на отдельных участках характеристики. Заменим ВАХ следующей кусочно- ломаной линией (рис. 2.31):

n

46

Параметры аппроксимирующих прямых: R, eo,Io, Ry, Unp, Rnp определяются по аппрок- симируемой характеристике. Данной аппроксимации соответствует кусочно-линейная модепь полупроводникового диода. Ее можно представить в виде следующей эквивалентной схемы (рис. 2.32):

Положение ключа K на указанной модели определяется из следующих условий:

1. положение при i>0, u>eo.

2. положение при 0<U<eo.

3. j u u 3. положение при -U„p<U<0; i<0.

4. положение при U<-Unp.

Рис. 2.33 Подобная модель достаточна

груба, она используется обычно при начальном приближенном расчете электронной схемы, при самых грубых приближениях ее иногда еще более упрощают и приводят к виду (рис. 2.33):

Для точного расчета электронных схем с использованием диодов и принятой первона- чально точной модели, требуется определить ряд параметров модели: гб, Сбо, n, m, Io, т, ki, k2, Ry. Рассмотрим способ экспериментального определения параметров модели по вольт-

A U

амперной характеристике (рис. 2.34), где по аппроксимации ВАХ определяется Ry ^обр

А ¹ обр

Величины m и Io определяются путем логарифмирования ВАХ в области больших токов. При этом единицей в выражении для тока перехода можно пренебречь, что приводит к выра- жению:

Arctg(1/Rnp)

Unp j / ,	/ 1 h	L^rctgdRi) - ■ / \ ^11
1	, Hill*"'	e<>
^) ft ! Ji	W Ry)

ж

I

FV ОГИ

Рис. 2.31

Рис. 2.32

In i = In In +

^U П

Построив зависимость I n [i (u n)], можно получить параметры аппроксимации In Io и m, как показано на рисунке 2.35.

ln(i) '	LArctg[1/(m^Ar)]
W T	•Un

Рис. 2.34

Рис. 2.35

u

47

Величину СБО можно определить из справочников. Построив зависимость CdU), по двум точкам, составив систему уравнений, можно определить величину Аср0 и п. Величина постоян- ной времени жизни носителей г, как правило, задается в справочнике, ее экспериментальное определение в диоде состоит в измерении постоянной времени рассасывания носителей при

переключении тока в диоде с прямого на обратный.

Коэффициенты аппроксимации зависимости re(\) определяются в соответствии с формулой:

r - 1

Рис. 2.36

(А

'2 •')

Определение коэффициентов происходит при подаче на диод импульсов прямоугольного тока амплитудой I. Напряжение на диоде формируется за счет заряда барьерной и диффузи­онной емкостей, а также установления напряжения собственно на гб. Вид экспериментально отснятой осциллограммы напряжения на диоде изображен на рис. 2.36.

В первый момент после подачи импульса тока I напряжение на диоде скачком возрастает до величины U(0). Так как эффект модуляции сопротивления ГБ определяется накоплением заряда в базе диода, то в первые момент времени, когда заряд в базе еще равен 0, это эквива­лентно отсутствию тока через диод (в статике). Поэтому величина U(0) определяется как:

U

W⁰⁾

(k +k 2 • 0)'

k1 - — i U(0) .

Дальнейшее изменение напряжения определяется процессом быстрого заряда диффузи- онной емкости С рп-перехода и относительно медленного накопления носителей заряда в ба- зе диода. После установления напряжения на диоде оно определяется величиной Uycm.

U уст - U П (I) + U гб (I)

Т.к. емкость перехода перезаряжается значительно быстрее, чем накапливаются заряды в базе, и, следовательно, снижается сопротивление Гб, то можно положить, что:

Umax =Uп(I)+Uгб(0)=Uп(I)+U(0)

При этом можно записать:

Umax = U n ( I ) + U ( 0

U n ( I ) - Umax " U ( 0 )

^r б уст

Uycm - U n(I) U ycm - U i

+

U(0)

I

I

1

1

Uycm - Umax + U(0)

'^{2 J} U(0 )^-k2

- Umax +

U(0) " U(0) ^- U (0 ) ( U - u

max +

U(0))

Модель биполярного транзистора

6

U

K

m a x

у с т

U

ycm

48

Транзистор представляет собой структуру, состоящую из 2-х рп-переходов. В нормальном усилительном режиме работы эмиттерный переход инжектирует носители заряда, которые, частично рекомбинируя в области базы попадают в коллекторный переход и создают коллек- торный ток. Ток рекомбинации носителей заряда в базе создает ток базы. Геометрия транзи- стора определяется таким образом, что рекомбинационная составляющая тока базы мала по сравнению с инжекционной составляющей тока эмиттера, поэтому создается возможность ма- лой величиной базового тока управлять значительными величинами тока коллектора. Таким

образом, транзистор обла- r

р>|

R I

HUlb-

¹ 2

дает способностью усиле- ния тока, что определяет его основные свойства. Эк- вивалентная схема такой структуры может быть ото- бражена двумя источника- ми тока и двумя pn- переходами, а также эле- ментами, дополняющими модели рп-переходов (рис. 2.37):

Такая модель, предложенная Эберсом и Моллом в 1954 году, получила названия модели Эберса-Молла.

Как и для случая рп-перехода, токи диодов, инжектирующиеся через переходы, опреде- ляются в виде:

12

о — г ~ i

/э

R3 H I - Н

u 1

aR-i 2

"С,д

I

I Кб

IR

•с,б э

KsH

aF-ii "С,д<

Сбк

Рис. 2.37

эО

эФт

и = к с

А Ф т

1

1

В статике, пренебрегая токами через сопротивления утечек, можно записать:

( _ и i ^{л f}

^,тэ^{Ц>т _ 1} _{а • I}

I _Э = I_Э 0 * R i 'к О

Л

1

F •эО

е ^т эЧ>т

к л т

Л

и

и-2

1

о

I б = Ia - I к

Несложно получить, что величина токов Iзо' и Iко' соответствует токам эмиттерного и коллекторного переходов при величине напряжения U2=0 и Ui=0, соответственно, т.е. при за­корачивании выводов коллектора и базы, и эмиттера и базы, соответственно и большой вели­чине отрицательного напряжения на переходе. В справочной литературе более часто встреча­ются в качестве параметров на транзисторы, токи Iзо и iko, которые определяются токами эмиттерного и коллекторного переходов, соответственно, при разомкнутом электроде коллек­тора и эмиттера: Ik=0; Iз=0 (рис. 2.38).

1 Рассмотрим соотношения, связы-

(y^j вающие 130' и iko' с величинами 130 и iko. В

' этом случае, например, при обрыве коллек-

(^j-) торного перехода, ток Ik=0. Подставляя в

Рис. 2.38

49

"э0

1 ОС F R

к 0

1 ОС F R

дэ = • \ +1 *)

Т э Ф г

Здесь tf и rR - постоянные времени жизни для нормального и инверсного включения транзистора.

Следует отметить, что транзистор представляет собой существенно нелинейную структу- ру, поэтому все его параметры а, Д, Ск, Сэ не постоянны, а зависят от режима, т.е. величины напряжений uj и U2, а также токов \j и \2.

Определение параметров модели биполярного транзистора

Определение теплового тока Iso и тэ осу- ществляется путем снятия зависимости л( ил) (рис. 2.39). Указанная зависимость в полулога- рифмическом масштабе имеет вид (рис. 2.39):

Измерение J3n (aN) осуществляется при Uk6=0 (рис. 2.40).

Аналогично, в инверсном режиме измеряются параметры IГ0, тк и J3r.

Определение сопротивлений гэ, гб и гк осуществляется в измери- тельной схеме рис. 2.41. л

1. При разомкнутом ключе К снимается к Г\

зависимость Is-f(Uкэ), имеющая вид, пока- °hzz f

занный на рис. 2.42.

уравнения модели Iк-0, несложно получить:

L

э0

I Э = М

'Фг

V

где 130 — это обратный ток эмиттерного перехода при подаче на него запирающего на­пряжения, много большего тэ^Лт, и обрыве коллектора. Аналогично можно показать, что:

I

f U2

I

I, - -1к

»q>r _- 1

Биполярный транзистор характеризуется коэффициентом передачи тока эмиттера а или тока базы Д. Связь между коэффициентами осуществляется соотношениями:

а -

Р -

h

a - - L р - - л - Р+1 1-а.

Динамические параметры транзистора учитываются в модели Эберса-Молла емкостными параметрами: барьерными емкостями С& и Сбк, диффузионными емкостями Сдэ и Сдк:

С

Q

Т к Ф

4 + 1

; о)

~^U6;

tga=m3pr

/ч

^J63

Р F

a f

Р F

1 + Р F

а

Ln(hoo) )

Рис. 2.39

-LnL

^Je3

116

Рис. 2.40

E

{U63

50

1

о

R

Рис. 2.41

Экстраполяция зависимости при 1//к л 0 позволяет при известных гк и Ск6 определить tf (рис. 2.43).

Параметр tr определяется по результатам измерения посто- янной рассасывания транзистора Тб„ (рис. 2.44):

Измеряем tpacc с использованием временных диаграмм, далее определяем

t

икэ 'бн

2. Сопротивление гк определяется аналогичным образом при инверсном включении транзистора и разомкнутом ключе К.

3. Для определения гб в измерительной установке определяется значения напряжения Пбэ при замкнутом ключе К ибэ=ибэ 1 и разомкнутом ключе К (ибэ=ибэ2) и при одинаковых значениях тока /э:

U,

'бэ1 ^иэ + ^Г6^/6 + Г ^/ a

tga =

где иэ - напряжение на переходе Э-Б. Т.к. гб> > гэ, то /э(гб+гэ)>>гб/б+гэ/э, откуда:

44*3 ^U' б э 1

Рис. 2.42

/

Для определения параметра tF измеряется граничная частота усиления тока f как функ­ция тока /к. Аналитически эта связь определяется как:

1

Т Э - Ф г

= * F + Г • С К Б л

\Сбэ + Скб)

² % F -

- Tf+*-CkQ

Рис. 2.43

^/б 1

^/62-

/К

расс

	tpacc

V t

in

¹ 61 +/ б 2|

^/ б

р F

Рис. 2.44

Далее вычисляется:

1

PR

л ± 1 - х F _F .(рR +1) Pf

Малосигнальная динамическая модель биполярного транзистора

Для активного нормального режима малого сигнала широко используется простая моди- фикация модели Эберса-Молла, которая может быть получена из основной модели при учете:

а) прямого смещения эмиттерного перехода Ufo>0;

б) большого отрицательного смещения на коллекторном переходе Цж<0;

в) малого изменения напряжений и токов относительного рабочей точки по постоянному

току.

Рассмотрим для этого случая уравнения Эберса-Молла:

^U б э 2 = иэ + ^/_э (Г + гб >

г

1

+

R

51

f U бэ л

е ^т э Ф Г _ 1

A Ufe л

£ тэФ г _ 1 .4

IЭ = IЭ 0 • + ^а R ,0 ^I к - ^а F •эО • ¹ к о

V У V У

^а F • ^I Э - а F а R ^I * 0 + ^I - aF • ^I Э + ( ^L - а F а R ) ^I * 0

-CZ H-C

\4 'э диф

С

ь О' ЛСбк

Рис. 2.45 Рис. 2.46

Отметим, что в большинстве режимов можно пренебречь Г3, гк и R^ (гэдиф»л, RЛy>>rк диф, л д и ф » л ), а диффузионная емкость эмиттерного перехода Сэ учитывается частотно-

малосигнальная инерционная схема замещения БТ преобразуется к виду рис. 2.46.

^а F

1 - а f, ( Р) 11 ++ РТт э ¹¹++РЕХТ э - а f 1 + px э-а f

а F 1 ^

L |

1 - а„

Выразим ток коллектора Ik через ток эмиттера Ь:

^I к - а f •^I э + ^I к 0 Для малых приращений (режим малого сигнала):

"бэ

э Ф г

'K Лf ' \3 Лf

г

'эдифф

эдифф

L

Таким образом, малосигнальная эквивалентная схема БТ в нормальном активном режиме выглядит следующим образом (рис. 2.45).

F - h

Гк к

Ы р ) ' Ц Л \

дэ

•6 \87Л-\"кЛ\Шку

Сб

'У, • 4ZZН г.

к диф

зависимым коэффициентом передачи тока эмиттера aF (p)

¹ + Р* э

С учетом сказанного

af (Р) -

1+РЛ • В

Р ) - MF

Щ!

— F

а

+ РЛэ

Р F(Р) -

Р F

1 + (PF + 1)РЛ,

PF(p)- _^PF

¹ +Р1Р

гае т„ - (рf + 1)т

Учитывая, что ток эмиттера равен сумме коллекторного и базового токов, схему рис. 2.46. можно преобразовать к виду 2.47, используя следующие тривиальные преобразования:

¹ э - \6 + a F (Р)^¹э + — + u

1 э - \6 - а F (Р) •(\6 + K ) + — + u • РСб,

л л

к

К

F

u

52

м

/

6 к 1

PR

^ибк

^JK I¹ - ^A F ( P ) ) = H

a F ⁽P⁾ + — + u • PC*

о

F⁽p⁾ , j 4

^U • P ^C (

(¹ - a F ( p )) ⁶ г •(¹ - a F ( p )) ' ¹ -aF(p)

К = PF ( p ) • ^J6

P ^C 6 к • I¹ + PF ( p ) )

1 + PF ( p )

или

P F P F

PF(P) = — N ОЛ 1

где: ¹ + Р*э ⁽¹ +PF ^{) 1} + P л p

^: Б К (P) = <^KM + PF ( P ) ) ; г * * (p)

1 + PF ( p

Рис. 2.47

Разновидность модели Эберса-Молла, используемая в программах моделирования электронных схем (ORCAD, MICRO-CAP и др.)

'бэ1 „ ' бк1

э RE О — EZF

Л

Р F щэ

\/о

J C К

к

+ U

г

к

L

5 э 1

Рис. 2.48. Модифицированная модель Эберса-Молла биполярного транзистора Уравнения для статического режима (на постоянном токе):

( и бэ \ ( и6к \

_e ⁿF ФТ _ 1 e «лФт _ 1

' бэ1 ~ '0 ' ^С ' бк 1 ~ '0 ' ^С

V / V У

/ _ 4э1 ^/ ±-^1 • / _ / Р R + ¹ _ т • т _ Р F + ¹

б о о ' ¹ -^л -' С бэ 1 бк1 ' " ' I бэ1 ' б к 1

Р F rPR1 Р¹!! Р F

Уравнения для паразитных емкостей.

Суммарная паразитная емкость эмиттерного и коллекторных переходов:

^С бэ1. = ^t f ' ^G63 + Cj6a ^(ибэ ^{) C} 6 k L = 4 '^G6K + С] 6 k (^U 6 K ⁾

где tf, tr — forward transit time, reverse transit time (прямое и обратное время пролета).

Величины, характеризующие инерционные процессы накопления носителей при прямом сме- щении на переходе б-э и б-к соответственно.

53

Модель полевого транзистора

Полевые транзисторы - приборы, в которых

используются эффекты изменения параметров полу- проводника при воздействии на него электрического поля. Полевые транзисторы по принципу действия подразделяют на приборы с управляющим pn- переходом, МДП-транзисторы, МДП-транзисторы с вертикальным каналом. Рассмотрим принцип работы МДП-транзистора (рис. 2.49):

При подаче на затвор положительного потенциала достаточной величины происходит ин- версия проводимости в приповерхностном слое полупроводника подложки, в результате чего образуется канал n-типа, проводимость которого зависит от величины приложенного напряже- ния. Таким образом, величина тока стока полевого транзистора оказывается зависящей от ве- личины напряжения затвор-исток. Более детальное рассмотрение процессов в транзисторе приводит к тому, что ток стока зависит от напряжения сток-исток и вследствие эффекта пере- крытия канала, вблизи области стока, таким образом, в целом полевой транзистор в статике представляется нелинейным источником тока вида: ic(U3U, Ucu). Полная модель полевого транзистора для не очень высоких частот может быть представлена в виде рис. 2.50.

Здесь C3U, Сзс, Сси - нелинейные, вообще говоря, емкости, образованные перекрытием затвора с областями стока и истока, а также емкостями выводов контактов стока и истока.

Нелинейную ВАХ источника тока можно аппроксимировать с достаточной точностью сле- дующим выражением:

G»

бэ

^dI6s

т т т d U б Э

' бк

^dI6« dUя

— проводимости переходов база-эмиттер и база-коллектор

на постоянном токе при прямом смещении на соответствующем переходе.

CJ-БЭ (и б э ), С ] б к (U6K ) — барьерные емкости переходов база-эмиттер и база-коллектор,

имеют сложную зависимость от напряжения на соответствующих переходах U&, Ц*. При прямом и обратном смещениях на переходах вычисляется по разным формулам:

Г = C

^А j b e (c) J E (C)

1

, - M

JE (C)

be(c) ^VJ E (C)

'be(c)

AFC • V

J E ( C )

С — C • fl — FC A"(^1+MJE(c)),

^Aj b e ( c ) W E ( C ) V¹ W ^{4 4} "

1 - FC .(1 + Mje (C )).

M J E (C Vbe(c) ^VJ E(C)

при

Vbe(c) > FC • VJE(C)

1

1

с

Рис. 2.49

i = S-(U н

| о +

b U

- p U a

1 eU?U +Uo +bUl

Р

У

+

Здесь S, b<0, p>0 - параметры аппроксимации.

54

Для новой разновидности МДП-транзисторов - полевых приборов с вертикальной струк- турой характерен перегиб передаточных вольт-амперных характеристик. При этом аппрокси- мация ВАХ оказывается более точной в следующем виде, k>0:

F

3 (gate)

С (drain)

о

И (source) о

' и ЗИ4

"зиз

" ЗИ2

иСИ

Рис. 2.50

Рис. 2.51

Ic = M

-kSUc

1 - е

V

У

m = Is

1 + th

V

S (Usu - Us )• I

В схемотехнических САПР (PSPICE, MICROCAP) используется модель Шихмана- Ходжеса:

0 при изи < U ^Л ;

_Ic = Р-(1 + X-Ucu)-{Usu -UnopJ² при Unop <Usu <Ucu + Unop (насыщ)

P-(1 + X-Ucu)-Ucu-[2\Usu -Unop)-Ucu] при Ucu + nUU л <U (лин.)

Динамическая модель для малого сигнала полевого транзистора

Для анализа на малом сигнале применяется схема замещения рис. 2.52. Обычно при работе в усилительном режиме точка покоя находится на пологом участке выходной ВАХ при нормальном включении транзистора (аналогично активной нормальной области БТ). В области низких частот модель описывается всего 2-мя параметрами — крутизной S и выходным сопротивлением rcu:

S

А/ AU,

AU„

А/

U = c o n s t

Рис. 2.52

Эти параметры легко определяются по выходной ВАХ транзистора.

Макромодель операционного усилителя

Для моделирования элементов аналоговых устройств используется макромодель операционного усилителя, которая в зависимости от количества учитываемых параметров, имеет различную степень сложности.

Наиболее простая модельучитывает Ко, Явыхоу, Vm вых, tmHap, (для Um вых)\ АЧХ усили­теля (частоты излома coi; со2), входные синфазное и дифференциальное сопротивления Rexc4>, Rexdu4>, токи смещения I ex + и I ex ', эдс смещения нуля Бсмо.

Рассмотрим модель ОУ, которая использует одну точку излома АЧХ. Ее условно можно разделить на 3 составные части (см. рис. 2.53):

M

u

U ... = c o n s t

и

Г

c

55

U

^U r O

r\,ex сф I

^г с м 0 ^R ex диф •

• R = K,

вых вых 0 '

R,

l 1 1

s U . ® п 4=

^S6blX^Ul ^R6blX ^RH вых

e х с ф П

-"I

Рис. 2.53

1. — моделирует входные параметры;

2. — моделирует частоту излома АЧХ ол и ограничение скорости нарастания выходного

напряжения на уровне V

t

(с помощью управляемого источника тока с ВАХ типа

"Яар m

симметричного ограничителя с линейным участком при малых входных напряжениях); III — моделирует ивых и ограничение Цвых на уровне Ц +

Reuxoy для линейного режима и коэффициент усиления на НЧ, K0 — справочные пара­метры. Коэффициент передачи блока II на НЧ S1R1 принимают равным 1.

Для обеспечения общего коэффициента усиления по напряжению K0 должно выполнять­ся соотношение:

S

R

Максимальная скорость нарастания выходного напряжения в режиме большого сигнала Vebix m определяется временем перезаряда емкости C1 током источника S1Uex. Т. к. выходное звено III имеет коэффициент передачи K0, максимальная скорость заряда емкости C1 — V1m определяется как:

K • t

0 нар m

Ограничение скорости перезаряда V, на уровне V1m (вне зависимости от скорости нарас­тания и величины входного напряжения Uex) имеет место тогда, когда источник тока S1-Uex — нелинейный, т.е. имеется участок насыщения, определяемый V1max:

C i

dU1 dt

= C i Vm

-Vi

dU1 dt

= C •V _r

Поэтому передаточная характеристика зависимого ис­точника S1Uex имеет вид рис. 2.54. При этом точки перегиба передаточной характеристики Uexm определяются как:

U

I i m Si

Ci -Vim Si

V,„

4m

U ex m

/

S U

1 LL

-/

lm

U_K

+

R

m

О

и

ту

[i

C 1

C i m

m

56

Рис. 2.54

Для нахождения Iim надо знать величину Ci. Необходимо учесть, что блок II формирует и частотную характеристику усилителя (рис. 2.55).

1

Входные параметры (блок I) почти все справочные. Нельзя точно установить направле- ние всмо, т.к. она для ОУ гарантируется с точностью до знака. Входные токи в справочнике за- даются так: I ex и AI ex. Один из входных токов принимают равным справочному Iex, второй — 'ex+^AIex.

Нелинейное сопротивление RHebix обеспечивает ограничение выходного напряжения ОУ на уровне Uebixm+, Uebixm. В диапазоне рабочих значений ивых RHebix=w, оно не влияет на ра- боту модели. При выходе за диапазон (Ueblx > Uebixm+ или Ueblx < -Uebixm) появляется малое дифференциальное сопротивление, шунтирующее избыточный ток источника Seux-Ui (рис. 2.56). Это сопротивление порядка 0,i...i Ом обеспечивает быструю сходимость итерационных методов расчета.

Если ОУ имеет сложную АЧХ с несколькими изломами, то для моделирования частот из- лома (о>2, соз и т.д.) в схеме появляются дополнительные блоки, аналогичные блоку II. В этих блоках выполняются следующие соотношения. Есть элементы S2, C2, R2, принимается

S2-R2=i, R2 задается, C2 определяется:

i

C2 = _D ю2 R2

Если есть еще блок, то в последнем блоке III источник тока не Sebix-Ui, a SebixU2. Предполагается, что со2»Ю1 и на скорость нарастания эта частота т не влияет.

Рис. 2.56

Задаемся произвольно величиной Ri (единицы кОм), определяем Cf.

C

1

qiRi

Рис. 2.55

Далее определяем значение Si (учитывая допущение, что коэффициенты передачи всех блоков, кроме последнего равны 1):

^5li R

Находим Ijm И U ex m:

^I im = Ol *У| m =

V„

1^R1

Im

q ^S1

V

^R i

® i

^K 0

	^(RH вых) 1
^Um^въ1х	]	UUebix
	и ' ^+ ^Л m вых
1

1

1

U

m

K

57