Рис. 1. 2. Обобщенная эквивалентная схема замещения тонкопленосного резистора: Ccex - внешние паразитные емкости на корпус контактных площадок на плате для поверхностно монтируемых резисторов; Cp - паразитные емкости резистора на корпус; Cs - паразитная последовательная емкость между

контактами резистора; Lc - паразитные индуктивности контактов или выводов резистора; Ls - паразитная

последовательная индуктивность резистора; R - активное сопротивление резистора.

Модели цифровых компонентов электронных устройств в простейшем случае описыва­ются лишь функциями булевой алгебры. Следующий уровень сложности - учет задержек рас­пространения сигнала, конечного времени переключения. Следующий уровень детализации - описание электрических процессов, которые происходят на входе и выходе каждого логическо­го вентиля, учет паразитных парметров выводов микросхем, взаимовлияния компонентов и т.п.

Уровень сложности различных моделей может очень сильно отличаться. В результате время компьютерного эксперимента (моделирования) с использованием различных моделей может отличаться в сотни раз. Кроме того, в сложной математической модели высока вероят­ность появления вычислительной ошибки численных методов или же расходимости процесса поиска решения и остановки расчета. Поэтому чрезмерное усложнение модели нецелесооб­разно, если для достижения результата достаточно простой модели. Очевидно, что при расче­те режима по постоянному току сложная СВЧ-модель резистора не дает никакого преимущест­ва, поскольку в расчете используется лишь один параметр этой модели - сопротивление.

Метод последовательного усложнения модели введением дополнительных факторов или процессов может продолжаться до достижения необходимой адекватности модели. Именно так поступают на практике, постепенно переходя от простого к более сложному. В общем случае качестве имитационной модели исследуемого процесса сначала рассматривается модель в виде линейного полинома (1-го порядка), как наиболее простой и грубой модели, и осуществ­ляется первоначальное планирование и проведение эксперимента. Только после анализа и оценки результатов эксперимента переходят к более сложной предполагаемой имитационной модели (2-го порядка), на основании которой вновь осуществляют планирование и проведение эксперимента. После чего вновь проводятся анализ и оценка результатов эксперимента. Этот процесс усложнения имитационной модели продолжается до достижения необходимой адек­ватности математической модели исследуемому процессу.

При создании модели электронного устройства этот принцип сводится к использованию на первоначальном этапе идеализированных или упрощенных (обобщенных) моделей элек­тронных компонентов (резисторов, конденсаторов, транзисторов и т.д.). И лишь получив рабо­тоспособную упрощенную модель, следует переходить к построению точной модели, учиты­вающей конкретные парамерты используемого компонента. В такой модели обобщенная мо­дель транзистора (в Micro-Cap это GENERIC) заменяется на модель конкретного транзистора, который будет использоваться в реальном устройстве (например, на модель транзистора 2N2222).

К преимуществам системы разработки моделей, основанной на принципе постепенного перехода от простого к более сложному, следует отнести:

• развитие интуиции в ходе моделирования;

• дополнительный способ проверки правильности результатов;

• выявление роли дополнительных факторов и их взаимодействий, которые последо­вательно вводятся в модель.

11

На основе анализа содержательного описания определяется общий замысел модели, выдвигаются основные гипотезы, фиксируются сделанные допущения. Уточняется задача мо­делирования. Обычно концептуальная модель сложной системы представляет собой упрощен­ное алгоритмическое отображение реальной системы. Сложная система расчленяется на ко­нечное число частей (декомпозиция системы), сохраняя при этом связи, обеспечивающие их взаимодействие. Полученные части при необходимости вновь расчленяются до тех пор, пока не получатся элементы удобные для математического или алгоритмического описания. В ре­зультате этого сложная система представляется в виде многоуровневой конструкции взаимо­связанных элементов, объединяемых в подсистемы (подмодели) различных уровней. При этом стремятся к тому, чтобы получаемые подмодели отвечали реально существующим фрагмен­там системы.

1.1.3 Термины и определения

В принципе, существует множество толкований основных определений таких понятий, как компоненты и параметры модели, функциональные зависимости, ограничения, целевые функ­ции моделирования. Для определенности будем пользоваться следующими определениями:

Структура - это упорядоченное множество элементов и их отношений. Исследуемый объект при системном подходе рассматривается как система, состоящая из взаимодействую­щих элементов, составляющих упорядоченное множество. Структура объекта характеризуется качественным и количественным составом элементов и их взаиморасположением или взаимо­связями. Качественное различие элементов определяется их физическими свойствами. Коли­чественно физические свойства элементов выражаются некоторыми скалярными величинами, называемыми параметрами элементов.

Каждая модель представляет собой некоторую комбинацию таких составляющих, как компоненты, переменные, параметры, функциональные зависимости, ограничения, целевые функции.

Физические свойства объекта определяются его структурой и параметрами элементов, из которых он состоит. Внешние воздействия зависят от физических свойств внешней среды и ха­рактера ее взаимодействия с объектом. Физические свойства внешней среды также определя­ются ее параметрами.

Компонент (компонента) - одна из составных частей, которые при соответствующем объединении образуют систему. Иногда компонентами считают также элементы системы или ее подсистемы. Система определяется как группа или совокупность объектов, объединенных некоторой формой регулярного взаимодействия или взаимозависимости для выполнения за­данной функции. Изучаемая система состоит из компонент (компонентов).

Параметр - это величина, характеризующая свойство или режим работы объекта. Пара­метрами являются величины, которые исследователь может выбирать произвольно.

Переменная модели - это также величина, характеризующая свойство или режим рабо­ты объекта. Но, в отличие от параметра, переменная может принимать только значения, опре­деляемые видом данной функции (т.е. типом данной модели). В модели системы будем разли­чать переменные двух видов - экзогенные и эндогенные. Экзогенные переменные, это вход­ные переменные, которые порождаются вне моделирующей системы или возникают в резуль­тате воздействия внешних причин. Эндогенными переменными называются переменные, воз­никающие в системе в результате воздействия внутренних причин.

Функциональные зависимости описывают поведение переменных и параметров в пределах компоненты или же выражают соотношения между компонентами системы. Эти соот­ношения по своей природе могут быть либо детерминистскими(в которых отсутствуют случай­

12