2. Одношаговые методы 180

Модифицированный метод Эйлера 181

Методы Рунге-Кутта 182

2. Многошаговые методы численного интегрирования Д/У. 183

МетодАдамса 186

2. Методы прогноза и коррекции 188

3. Неявные методы решения Д/У. 191

4. Специальные алгоритмы анализа переходных процессов в нелинейных схемах

192

2. Сведение расчета переходных процессов в электронных цепях к расчету цепей по постоянному току. 194

3. Применение метода усреднения в пространстве состояний для анализа переходных процессов и устойчивости схем с периодической коммутацией 198

6. Анализ переходных процессов в цепях с периодической коммутацией параметров 202

   1. Решетчатыефункции и разностные уравнения 202

Периодические решетчатые функции 204

2. Разности решетчатых функций и разностные уравнения 205

3. Дискретное преобразование Лапласа и его основные свойства 207

   1. Теоремалинейностиоригиналов и изображений 210

   2. Теорема перестановки 210

   3. Теоремасдвига .210

   4. Теорема смещения 211

   5. Теорема об изображении разности 211

      7. Теоремадифференцирования по q 213

      8. Теоремаоб интегрировании по q 213

      9. Теоремадифференцирования по параметру. 214

      10. Теорема интегрирования по параметру. 214

      11. Теорема об умножении изображений (теорема свертывания в вещественной области). 215

1. Решение линейных разностных уравнений 215

7. Параметрические цепи 217

1. Понятие о параметрических цепях 217

2. Резистивный элемент 217

3. Индуктивный элемент 218

4. Емкостной элемент. 218

4

2. Введение

Курс «Математическое моделирование в электронике» посвящен рассмотрению теорети­ческих основ важного этапа автоматизированного проектирования электронных схем - компью­терного моделирования их работы. Целью курса является формирование базовах знаний, не­обходимых для грамотной формулировки задачи такого моделирования и оптимального ис­пользования методов расчета электронных схем, использующихся в современных программах схемотехничекого анализа.

В настоящее время сложность и ответственность разрабатываемых схем уже давно пе­решла тот порог, который определялся возможностями так называемого «ручного» расчета, т.е. расчета, осуществляемого разработчиком на основе своего личного опыта и умением вла­деть законами Ома и калькулятором.

Представим себе объем работ, требуемый для действительно серьезного расчета элек­тронной схемы средней степени сложности. При выполнении типового расчета по ТОЭ в схеме, содержащей 5 - 6 элементов, было необходимо рассчитать характер переходных процессов. Для этого составлялось характеристическое уравнение цепи, проводился расчет начальных условий, затем записывались аналитические выражения для токов и напряжений в отдельных элементах схемы, и, наконец, проводилась табуляция полученных расчетных соотношений. На эту работу уходит примерно 20 часов. Реальная задача разработчика гораздо сложнее. Даже если проектируется подобная простейшая цепь, то необходимо дополнительно оценить ампли­тудные и действующие значения токов и напряжений в схеме для определения границ приме­нимости тех или иных элементов, затем уточнить их эквивалентные схемы, что примерно в 3-4 раза повысит порядок схемы, провести повторный уточненный расчет, вновь проверить приме­нимость элементной базы и при необходимости внести коррективы. Затем необходимо выпол­нить конструкторскую проработку узлов устройства, и, возможно, вновь внести коррективы в связи с технологическими особенностями изготовления изделия. И если к тому же учесть, что все реальные схемы как минимум на порядок сложнее, то создается впечатление, что их во­обще спроектировать нельзя. Конечно, в этом вопросе во многом помогает интуиция разработ­чика, однако, полагаясь только на интуицию получить в результате проектирования электрон­ную схему адекватную исходным данным очень тяжело. Это тем более трудно, если учесть что для современных схем одним из основных требований является высокая надежность и посто­янное улучшение массогабаритных, энергетических, экономических и других, часто противоре­чивых показателей. Выходом из такого положения может быть только автоматизация проекти­рования, позволяющая существенно сократить время разработки и избежать существенных ошибок проектирования.

В целом проектирование представляет собой комплекс работ по изысканию, исследова­нию, анализу, расчету, оптимизации, конструкторскому и технологическому обеспечению ново­го изделия или более эффективного прототипа. Теоретически в результате проектирования должен быть выдан комплект конструкторской документации, позволяющий полностью изгото­вить и наладить новую разработку в условиях серийного производства. В принципе, теоретиче­ски можно представить себе возможность проведения такой работы на ЭВМ, без участия чело­века, и даже выпуска готовой продукции, соответствующей заданному ТЗ. Однако сложность современной электронной техники такова, что до практического решения такой задачи пока еще очень далеко. Существуют САПР, позволяющие автоматизировать проектирование для отдельных унифицированных блоков и узлов, однако комплексное решение проблемы в бли­жайшее время не предвидится. Наверное, в этом есть и здравый смысл, ибо, полностью авто­матизировав производство, мы замкнемся на готовом наборе стандартных решений, что при­

5

ведет к выпуску морально устаревшей техники. Однако как весьма эффективный инструмент в руках инженера, САПР способны обеспечить решение десятков современных задач.

В нашу с вами задачу входит изучение методов анализа и расчета электронных схем, ко­торые являются необходимой вводной частью к раскрытию проблемы моделирования работы электронных устройств.

Курс ММЭ рассчитан на 1 семестр и формирует базу для изучения курса «Компьютерный анализ электронных устройств» программы подготовки бакалавров и курсов «Методы матема­тического моделирования» и «Компьютерные технологии в научных исследованиях» програм­мы подгоовки магистров.

При подготовке курса использовалась следующая учебная и научная литература:

1. Л.О. Чуа, Пен-Мин Лин «Машинный анализ электронных схем». Алгоритмы и вычисли­тельные методы. М.: Энергия, 1980 г. Пер. с англ.

2. М.А. Амелина, С. А. Амелин «Программа схемотехнического моделирования Micro-Cap 8» - М.: Горячая линия-Телеком, 2007. — 464 е., ил.

3. М.А. Амелина, С. А. Амелин Лабораторный практикум по курсу «Методы анализа и рас­чета электронных схем». Смоленск: СФ МЭИ, 2001. — 54 с.

4. Разевиг В.Д. Система сквозного проектирования электронных устройств Design Lab 8.0. - Москва, «Солон», 1999.

5. С.И. Зиенко, А.А. Новиков, Т.Н. Новикова Анализ линейных электронных схем. М. МЭИ,

1988.

6