- •Содержание 2
- •Введение. 136
- •2. Введение
- •1. Основные понятия
- •1.1 Моделирование. Основные понятия.
- •1.1.1 Системный анализ и моделирование
- •1.1.2 Концептуальные модели.
- •1.1.3 Термины и определения
- •1.1.4 Формализация и алгоритмизация процессов.
- •1.2 Математическое моделирование
- •1.2.1 Классификация математических моделей.
- •Классификация математических моделей на основе особенностей применяемого математического аппарата
- •1.2.2 Основной принцип классификации математических моделей
- •1.2.3 Программирование модели
- •1.2.4 Испытание модели
- •1.2.5 Исследование свойств имитационной модели.
- •Эксплуатация имитационной модели.
- •Анализ результатов моделирования.
- •1.3 Виды анализа и расчета электронных схем
- •1.4 Модели элементов и схем
- •2. Модели компонентов электронных схем
- •2.1 Классификация моделей
- •2.2 Интерполяция и аппроксимация функций при создании моделей
- •2.2.1 Интерполяция функций
- •2.2.2 Аппроксимация функций
- •2.3 Модели основных электронных компонентов
- •2.3.1 Базовый набор элементов моделей
- •2.3.2 1.1 Резистор
- •1. Пассивные компоненты и их модели
- •2.3.3 1.2 Конденсатор
- •2.3.4 Реальные конденсаторы
- •2.3.5 Катушка индуктивности и дроссель
- •2.3.6 Реальная индуктивность
- •2.3.7 Модели полупроводниковых приборов
- •2.4 Модели аналоговых компонентов программы Micro-Cap
- •2.4.1 Общие сведения о моделях компонентов
- •2.4.2 Пассивные компоненты
- •2.4.3 Резистор (Resistor)
- •Разброс сопротивления при использовании Monte-Carlo
- •3. Матрично-векторные параметры схем
- •3.1 Основные законы электрических цепей в матричном виде
- •3.2 Метод контурных токов
- •3.3 Метод узловых потенциалов
- •3.4 Метод обобщенных ветвей
- •3.5 Статический анализ линейных и нелинейных схем
- •3.6 Гибридный анализ электронных схем
- •4. Методы анализа переходных процессов
- •4.1 Введение
- •4.2 Литература
- •4.3 Основные задачи анализа переходных процессов
- •4.4 Анализ переходных процессов в линейных цепях
- •4.5 Анализ переходных процессов в нелинейных схемах и численные методы интегрирования нелинейных ду
- •4.5.1 Общие сведения о численных методах решения систем дифференциальных
- •4.5.7 Сведение расчета переходных процессов в электронных цепях к расчету цепей по постоянному току
- •4.6 Анализ переходных процессов в цепях с периодической
- •4.6.3 Дискретное преобразование Лапласа и его основные свойства
- •9. Теорема дифференцирования по параметру
- •10. Теорема интегрирования по параметру
- •11. Теорема об умножении изображений (теорема свертывания в вещественной области).
- •4.6.4 Решение линейных разностных уравнений
- •4.7 Параметрические цепи
В
соответствии с характером изучаемого
процесса строятся жесткие или
вероятностные модели.
Жесткие
(детерминированные) модели строятся
обычно без использования статистических
вероятностных распределений. В этом
случае определенному значению входного
параметра процесса соответствует
вполне определенное значение его
выходного параметра. Связь между входным
и выходным параметрами в этом случае
является
функциональной связью. Возьмем,
например, закон Ома для участка цепи,
который можно сформулировать так: «Сила
тока на участке цепи обратно
пропорциональная сопротивлению (при
постоянном напряжении)»:
I
= U/R (1.1)
Если
с целью упрощения принять U
= 1 и тогда выражение (1.1) примет вид
I = 1/R (1.2)
Если
представить выражение (1.2) графически
в прямоугольной системе координат
(задавая определенные значения
входного параметра R,
вычисляем вполне определенные
значения выходного параметра
I), получим
кривую в виде гиперболы (рис. 1.1).
R
Рис.
1.1 Графическое изображение законаОма
С
другой стороны, задаваясь постоянным
значением напряжения и проведя
эксперимент по выяснению тока от
сопротивления, можно получить ряд
экспериментальных точек и в прямоугольной
системе координат построить ту же
кривую. И тогда не представит труда от
этой экспериментальной кривой, которая
по виду близка к гиперболе, перейти к
выражению (1.1). Такая легкость объясняется
именно функциональной связью между
входным и выходным параметрами
исследуемого процесса, что является
характерным для жестких моделей,
описывающих детерминированные
процессы. В электронике большинство
процессов являются детерминированными.
Значительно
сложнее обстоит дело с вероятностными
моделями, описывающими
стохастические процессы.
В общем случае моделировании большинство
изучаемых процессов носят, как правило,
случайный характер, когда выходной
параметр связан с входным параметром
статистически, т. е. нельзя заранее с
точностью, характерной для функциональной
связи, предсказать значение выходного
параметра, соответствующее определенному
значению входного. В случае
статистической связи
выходного параметра Ус входным X, каждому
определенному значению Xсоответствует
не определенное значение
V (как в случае
функциональной связи), а распределение
значений
У, изменяющегося
с изменением X.
Поэтому вероятностные модели (когда
решение принимается в условиях
неопределенности) строятся с
использованием методов теории
вероятностей и математической статистики.
В
электронике часть изучаемых процессов
являются стохастическими. Например, к
таким процессам относятся шумы в
электронных компонентах.
Концепция
определяется как комплекс требований
к исследуемому объекту для выполнения
его назначения и содержит описание
основы функционирования объекта.
9
Одним
из важнейших первичных этапов
математического моделирования является
выбор концепции моделирования. Обычно
математическая модель включает некоторые
фундаментальные первичные законы,
а также частные закономерности
специфических для рассматриваемого
объекта процессов. Не следует стремиться
с самого начала работы к созданию
адекватной модели рассматриваемого
процесса, хотя эта цель должна, разумеется,
существовать. Однако попытка сразу, с
первого подхода, достигнуть высокой
адекватности имеет шансы на реализацию
только при наличии большого опыта
математического моделирования именно
в рассматриваемой области.
На
любом уровне иерархии исследуемый
объект можно представить в виде некоторой
системы, состоящей из элементов. В этой
связи различают математические модели
элементов и систем. При переходе к более
высокому иерархическому уровню блочного
структурированию система низшего
уровня становится элементом системы
нового уровня, и наоборот, при переходе
к низшему уровню элемент становится
системой. В этом случае часто оказывается
нецелесообразным использование
одних и тех же видов математических
моделей на разных уровнях. Обычно
чем ниже уровень иерархии блочного
структурирования объекта (например,
технического), тем более детальное
описание его физических свойств.
Следовательно, на низших уровнях
используют наиболее сложные математические
модели, На высших уровнях могут быть с
успехом применены более простые модели.
Их можно получить путем аппроксимации
моделей низших иерархических уровней.
К
математическим моделям предъявляются
требования адекватности, экономичности,
универсальности.
При
моделировании в новой области можно
рекомендовать следующий подход к
решению задачи. На первом этапе
следует создать "грубую" модель.
Речь идет об учете только небольшого
числа самых существенных факторов.
Разумеется, претендовать на высокую
адекватность "грубой" модели
не приходится. Однако работа с такой
моделью разовьет интуицию исследователя
и составит базу для создания следующей,
более адекватной модели, в которую
целесообразно включить дополнительный
фактор по сравнению с теми, которые
вошли в первую — самую "грубую"
модель. Получив вторую модель, следует
проверить, даст ли правильный
результат предельный подход к первой
модели. Этот переход можно осуществить,
если, например, устремить к нулю
какой-либо параметр, значение которого
связано с дополнительным фактором,
введенным во вторую модель. В результате
предельного перехода будут получены
уравнение "грубого" приближения
и его решение. Такая проверка с помощью
предельного перехода может быть
проведена, как при численном решении
задачи, так и при аналитическом.
При
моделировании электронных устройств
этот принцип реализуется моделями
разного уровня сложности. Например, в
простейшем случае модель резистора
можно описать одним параметром -
сопротивлением R.
Учет паразитной емкости и индуктивности
в виде сосредоточенных параметров
дает следующий уровень модели, необходимой
для адекватного моделирования
высокочастотных схем. Если изготовление
резистора имеет какие-то особенности,
то модель еще больше усложняется.
Например, обобщенная эквивалентная
схема замещения пленочного планарного
резистора на ВЧ содержит 3 индуктивности
и 5 емкостей (рис. 1.2)
Учет
паразитной емкости и индуктивности в
виде распределенных параметров дает
следующий уровень сложности модели,
которая используется при моделировании
СВЧ устройств. Кроме того, каждая из
этих трех уровней моделей может
дополняться учетом зависимости
сопротивления и паразитных параметров
от температуры, учетом технологического
разброса параметров, учетом шумовых
характеристик резистивного слоя. При
работе в высоковольтных устройствах
может потребоваться учет поверхностных
утечек, коронного разряда, пробоя и и
т.д, и т.п.
101.1.2 Концептуальные модели.