2.4.3. Интегрирующее звено
Передаточная функция:
,
(2.37)
где k – коэффициент передачи интегрирующего звена.
2.4.3.1. Реализация с применением пассивных элементов – невозможна.
2.4.3.2. Реализация с применением активных элементов – приведена на рисунке 2.17.
Рисунок 2.17
На основании правила (2.12) передаточная функция этого устройства
.
(2.38)
Сравнивая
выражения (2.38) и (2.37), получим
.
2.4.3.3. Переходная характеристика. График переходной характеристики (рис. 2.18) определяется формулой
.
(2.39)
Рисунок 2.18
2.4.3.4. Частотные характеристики. Частотная передаточная функция интегрирующего звена получается путем замены в формуле (2.37):
.
(2.40)
Представим формулу (2.40) в показательной и алгебраической формах записи:
.
(2.41)
Сравнивая формулы (2.41) и (2.4), получим выражения для АЧХ и ФЧХ, а также действительной и мнимой частей АФЧХ
;
(2.42)
;
(2.43)
;
(2.44)
.
(2.45)
Графики частотных характеристик приведены на рисунке 2.19.
Рисунок 2.19
2.4.3.5. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика. На основании формул (2.6) и (2.42) выражение для ЛАХ интегрирующего звена имеет вид
.
(2.46)
Формула
(2.46) есть уравнение прямой линии с
отрицательным наклоном (рис. 2.20),
проходящей через точку с координатами
.
Рисунок 2.20
Определим «приращение» ЛАХ на декаду
,
или
.
2.4.4. Дифференцирующее звено (идеальное дифференцирующее звено)
Передаточная функция:
,
(2.47)
где k – коэффициент передачи дифференцирующего звена.
2.4.4.1. Реализация с применением пассивных элементов – невозможна.
2.4.4.2. Реализация с применением активных элементов – приведена на рисунке 2.21.
Рисунок 2.21
На основании правила (2.12) передаточная функция этого устройства
.
(2.48)
Сравнивая
выражения (2.48) и (2.47), получим
.
2.4.4.3. Переходная характеристика. График переходной характеристики (рис. 2.22) определяется формулой
,
(2.49)
где
– дельта-функция (импульс бесконечно
малой длительности и бесконечно большой
амплитуды).
Рисунок 2.22
2.4.4.4. Частотные характеристики. Частотная передаточная функция дифференцирующего звена получается путем замены в формуле (2.47):
.
(2.50)
Представим формулу (2.50) в показательной и алгебраической формах записи:
.
(2.51)
Сравнивая формулы (2.51) и (2.4), получим выражения для АЧХ и ФЧХ, а также действительной и мнимой частей АФЧХ
,
(2.52)
;
(2.53)
; (2.54)
.
(2.55)
Графики частотных характеристик приведены на рисунке 2.23.
2.4.4.5. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика. На основании формул (2.6) и (2.52) выражение для ЛАХ дифференцирующего звена имеет вид
.
(2.56)
Рисунок 2.23
Формула (2.56) есть уравнение прямой линии с положительным наклоном (рис. 2.24), проходящей через точку с координатами .
Рисунок 2.24
Определим «приращение» ЛАХ на декаду:
,
или
.
Графики АЧХ и ЛАХ (рис. 2.23, 2.24) определяют существенную особенность идеального дифференцирующего звена – оно «подчеркивает» помехи, что делает затруднительным его применение на практике.