2.3. Логарифмические частотные характеристики

При анализе САУ широко используют логарифмические частотные характеристики: логарифмическую амплитудно-частотную (ЛАХ) и логарифмическую фазо-частотную (ЛФХ). Их достоинствами являются:

1) возможность построения логарифмических характеристик непосредственно по виду передаточной функции;

2) небольшим графиком может быть охвачен очень широкий диапазон частот и усилений. При этом одинаково наглядно изменение частотных свойств САУ на малых, средних и высоких частотах;

3) в ряде случаев можно пренебречь кривизной ЛАХ на отдельных участках частоты. Тогда ЛАХ изображаются только отрезками прямых линий (асимптотами), для построения которых нужны простые вычисления.

В основе построения логарифмических характеристик лежит математическое выражение

. (2.5)

Первое слагаемое в правой части формулы (2.5) определяет ЛАХ, а вто- рое – ЛФХ.

При построении ЛАХ пользуются единицей измерения децибел (дБ) и по оси ординат (рис. 2.4) откладывают в равномерном масштабе

. (2.6)

Рисунок 2.4

Если на какой-либо частоте величина (коэффициент передачи равен единице), то и точка ЛАХ с координатами лежит на оси абсцисс. Соответственно все точки ЛАХ, лежащие выше оси абсцисс, соответствуют усилению входного сигнала, а лежащие ниже – ослаблению.

По оси абсцисс частоту откладывают в логарифмическом масштабе, т. е. наносят отметки, соответствующие . Однако около этих отметок указывают истинное значение частоты (см. рис. 2.4). Отрезок оси, соответствующий изменению частоты в десять раз, называется декадой, а в два раза – октавой.

Нуль оси абсцисс лежит слева в бесконечности, т.к. . Поэтому при построении ЛАЧХ и ЛФЧХ выбирают интересующий исследователя диапазон частот и ось ординат проводят на его левой границе (см. рис. 2.4).

2.4. Типовые динамические звенья сау

Как уже указывалось, передаточные функции линейных САУ в большинстве случаев представляют собой рациональные дроби вида

, (2.7)

где , – полиномы Гурвица. У полинома Гурвица все коэффициенты – действительные положительные и ни один из них не равен нулю. Следовательно, корни уравнений (нули) и (полюсы) могут быть либо действительными отрицательными, либо комплексно-сопряженными с отрицательными действительными частями. Они располагаются в левой полуплоскости комплексной плоскости (рис. 2.5).

Рисунок 2.5

Полином Гурвица произвольного порядка можно представить в виде произведения полиномов первого порядка (в случае действительных отрицательных корней) и полиномов второго порядка (если корни комплексно-сопряженные)

. (2.8)