2.6. Передаточные функции замкнутой сау по задающему воздействию и возмущению
Большинство структурных схем САУ с помощью рассмотренных ранее преобразований можно привести к виду, приведенному на рисунке 2.52.
Рисунок 2.52
Введем обозначения:
(2.124)
–
передаточная
функция замкнутой системы
по задающему
воздействию.
Определяет
связь между выходной величиной
и задающим воздействием
при возмущении
;
–
передаточная
функция замкнутой системы (2.125)
по
возмущающему воздействию.
Определяет
связь между выходной величиной
и возмущением
при задающем воздействии
;
– передаточная
функция замкнутой системы
(2.126)
относительно
ошибки по задающему воздействию.
Определяет
связь между ошибкой регулирования
и задающим воздействием
при возмущении
;
– передаточная
функция замкнутой системы относительно
ошибки по возмущающему воздействию.
(2.127)
Определяет связь между ошибкой регулирования и возмущением при задающем воздействии .
Сформируем передаточные функции (2.124) – (2.127) с помощью правила (2.122). Очевидно, что передаточная функция разомкнутой цепи будет одинаковой для всех формул (2.124) – (2.127):
.
(2.128)
С этим результатом совпадает передаточная функция прямой цепи от точки приложения до выходной величины (составляющая формулы (2.124)):
.
(2.129)
Тогда передаточная функция замкнутой системы по управляющему воздействию (2.124) принимает вид
.
(2.130)
Передаточная функция прямой цепи от точки приложения возмущения до выходной величины (составляющая формулы (2.125)):
.
(2.131)
В результате передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию (2.125) принимает вид
.
(2.132)
Передаточная функция прямой цепи от точки приложения до ошибки регулирования (составляющая формулы (2.126)):
.
(2.133)
Тогда передаточная функция замкнутой системы относительно ошибки по задающему воздействию (2.126) принимает вид
.
(2.134)
Передаточная функция прямой цепи от точки приложения возмущения до ошибки регулирования (составляющая формулы (2.127)):
.
(2.135)
В результате передаточная функция замкнутой системы относительно ошибки по возмущающему воздействию (2.127) принимает вид
.
(2.136)
Полученные четыре передаточные функции (2.130), (2.132), (2.134), (2.136) содержат всю информацию о качестве функционирования системы, например, изображение управляемой координаты определяется как
,
(2.137)
а ошибки регулирования
.
(2.138)
Формулы (2.137) и (2.138) позволяют рассчитать переходные процессы в замкнутой САУ, определить время регулирования, перерегулирование и величину установившейся ошибки.
Запишем передаточную функцию прямой цепи (2.129) в виде
.
(2.139)
Тогда передаточная функция замкнутой системы по управляющему воздействию (2.130)
,
(2.140)
где
– характеристический
полином замкнутой САУ.
(2.141)
Передаточная функция замкнутой системы относительно ошибки по задающему воздействию (2.134) с учетом формулы (2.139) будет
.
(2.142)