2.4.8. Звено чистого запаздывания

Передаточная функция

, (2.101)

где – время запаздывания (задержки).

2.4.8.1. Реализация. Особенностью данного звена является то, что его выходной сигнал повторяет входной, но с некоторой задержкой по времени, равной . В качестве примеров можно привести транспортное запаздывание, обусловленное пространственным перемещением элементов; запаздывание электрических сигналов в линиях задержки; время счета ЭВМ и т. д.

2.4.8.2. Переходная характеристика. График переходной характеристики (рис. 2.39) определяется формулой

. (2.102)

Рисунок 2.39

2.4.8.3. Частотные характеристики. Частотная передаточная функция звена чистого запаздывания получается путем замены в формуле (2.101):

, (2.103)

или

. (2.104)

Сравнивая формулы (2.103), (2.104) и (2.4), получим выражения для АЧХ и ФЧХ, а также действительной и мнимой частей АФЧХ

; (2.105)

; (2.106)

; (2.107)

. (2.108)

Графики частотных характеристик приведены на рисунке 2.40.

Рисунок 2.40

2.4.8.4. Логарифмическая частотная характеристика. На основании формул (2.6) и (2.105) выражение для ЛАХ звена чистого запаздывания имеет вид

. (2.109)

График ЛАХ приведен на рисунке 2.41.

Рисунок 2.41

2.5. Структурные схемы сау

Структурная схема – условное графическое изображение САУ в виде совокупности динамических звеньев с указанием связей между ними. Структурная схема показывает строение САУ, наличие внешних воздействий и точек их приложения, пути распространения воздействий (сигналов) и выходную величину. Структурная схема может быть составлена на основе известных уравнений системы, и наоборот, уравнения системы могут быть получены из структурной схемы.

2.5.1. Правила преобразования структурных схем

2.5.1.1. Последовательное соединение звеньев. На рисунке 2.42 приведены n последовательно включенных звеньев.

Рисунок 2.42

Необходимо заменить все звенья одним эквивалентным. Для этого запишем связь между изображениями входных и выходных сигналов каждого звена

; (2.110)

; (2.111)

…………………….. ;

. (2.112)

Исключая промежуточные переменные из выражений (2.110)–(2.112), получим

. (2.113)

Отсюда искомая эквивалентная передаточная функция

. (2.114)

2.5.1.2. Параллельное соединение звеньев. На рисунке 2.43 приведены n параллельно включенных звеньев. Необходимо заменить все звенья одним эквивалентным. Для этого определим связь между изображениями входного и выходного сигналов:

. (2.115)

Рисунок 2.43

Отсюда искомая эквивалентная передаточная функция

. (2.116)

2.5.1.3. Звено, охваченное отрицательной обратной связью. Обозначим – передаточная функция звена, расположенного в прямой цепи; – передаточная функция звена, расположенного в цепи ОС (рис. 2.44).

Рисунок 2.44

Запишем связь между изображениями входных и выходных сигналов звеньев прямой цепи и цепи ООС:

; (2.117)

. (2.118)

Решая совместно выражения (2.117) и (2.118), получим

. (2.119)

Если разорвать цепь ООС (рис. 2.45), то звенья и будут включены последовательно, и связь между изображениями и приобретает вид

. (2.120)

Рисунок 2.45

Обозначим

– передаточная функция разомкнутой цепи. (2.121)

Перепишем формулу (2.119) с учетом выражения (2.121):

. (2.122)

Формула (2.122) дает возможность сформулировать общее правило: передаточная функция звена, охваченного отрицательной обратной связью, равна передаточной функции прямой цепи, деленной на единицу плюс передаточная функция разомкнутой цепи. В этом правиле под прямой цепью будем понимать участок САУ от точки приложения входного сигнала до выходного сигнала .

Если звено охвачено положительной обратной связью (рис. 2.46), то выражение (2.122) принимает вид

. (2.123)

Рисунок 2.46

2.5.1.4. Перестановка сумматоров – иллюстрируется рисунком 2.47.

Рисунок 2.47

2.5.1.5. Перенос сумматора через звено – иллюстрируется рисунками 2.48 и 2.49.

Рисунок 2.48

Рисунок 2.49

2.5.1.6. Перенос узла через звено – иллюстрируется рисунками 2.50 и 2.51.

Рисунок 2.50

Рисунок 2.51

Всего известны порядка тридцати правил структурных преобразований, с помощью которых можно привести многоконтурную САУ с перекрестными связями к одноконтурной.