2.4.5. Форсирующее звено (форсирующее звено первого порядка)

Передаточная функция

, (2.57)

где – коэффициент передачи и постоянная времени форсирующего звена.

На основании формулы (2.57) форсирующее звено может быть представлено как параллельное соединение идеальных усилительного и дифференцирующего звеньев (рис. 2.25).

Рисунок 2.25

2.4.5.1. Реализация с применением пассивных элементов – невозможна.

2.4.5.2. Реализация с применением активных элементов – нецелесообразна, так как входящее в структуру дифференцирующее звено (рис. 2.25) подчеркивает помехи.

2.4.5.3. Переходная характеристика. График переходной характеристики (рис. 2.26) определяется формулой

, (2.58)

где – коэффициент передачи и постоянная времени форсирующего звена.

Рисунок 2.26

2.4.5.4. Частотные характеристики. Частотная передаточная функция форсирующего звена получается путем замены в формуле (2.57):

. (2.59)

После проведения промежуточных преобразований представим формулу (2.59) в показательной и алгебраической формах записи:

, (2.60)

. (2.61)

Сравнивая формулы (2.60), (2.61) и (2.4), получим выражения для АЧХ и ФЧХ, а также действительной и мнимой частей АФЧХ:

, (2.62)

, (2.63)

, (2.64)

. (2.65)

Графики частотных характеристик приведены на рисунке 2.27.

Рисунок 2.27

2.4.5.5. Логарифмические частотные характеристики. На основании формул (2.6) и (2.62) выражение для ЛАХ форсирующего звена имеет вид

. (2.66)

Построим асимптотическую ЛАЧХ. Сопрягающая частота

. (2.67)

В области малых частот выражение (2.66) принимает вид

. (2.68)

Формула (2.68) есть уравнение прямой, параллельной оси абсцисс (первая асимптота).

В области больших частот выражение (2.66) принимает вид

. (2.69)

Очевидно, что вторая асимптота (2.69) есть прямая с положительным наклоном, проходящая через точку с координатами .

Графики ЛАЧХ (истинной и асимптотической) и ЛФЧХ приведены на рисунке 2.28.

Рисунок 2.28

Определим «приращение» второй асимптоты ЛАХ на декаду:

,

или .

Максимальное отклонение истинной ЛАЧХ (2.57) от асимптотической (рис. 2.28) имеет место на сопрягающей частоте :

дБ.

2.4.6. Реальное дифференцирующее звено (не типовое звено)

Передаточная функция

, (2.70)

где – коэффициент передачи и постоянная времени реального дифференцирующего звена.

2.4.6.1. Реализация с применением пассивных элементов. В качестве примера можно привести емкостно-активный делитель напряжения (рис. 2.29).

Рисунок 2.29

Его передаточная функция

. (2.71)

Сравнивая формулы (2.71) и (2.70), получим , .

2.4.6.2. Реализация с применением активных элементов. В качестве примера можно привести цепь, изображенную на рисунке 2.30.

Рисунок 2.30

На основании правила (2.12) передаточная функция этого устройства

. (2.72)

Сравнивая формулы (2.72) и (2.70), получим , .

2.4.6.3. Переходная характеристика. График переходной характеристики (рис. 2.31) определяется формулой

. (2.73)

Рисунок 2.31

2.4.6.4. Частотные характеристики. Частотная передаточная функция реального дифференцирующего звена получается путем замены в формуле (2.70):

. (2.74)

После проведения промежуточных преобразований представим (2.74) в показательной и алгебраической формах записи:

, (2.75)

. (2.76)

Сравнивая формулы (2.75), (2.76) и (2.4), получим выражения для АЧХ и ФЧХ, а также действительной и мнимой частей АФЧХ

, (2.77)

, (2.78)

, (2.79)

. (2.80)

Графики частотных характеристик приведены на рисунке 2.32.

Рисунок 2.32

2.4.6.5. Логарифмические частотные характеристики. На основании формул (2.6) и (2.77) выражение для ЛАЧХ реального дифференцирующего звена имеет вид

. (2.81)

Построим асимптотическую ЛАЧХ. Сопрягающая частота

. (2.82)

В области малых частот выражение (2.81) принимает вид

. (2.83)

Формула (2.83) есть уравнение прямой (первая асимптота) с положительным наклоном, проходящей через точку с координатами .

В области больших частот выражение (2.81) принимает вид

. (2.84)

Вторая асимптота (2.84) есть прямая линия, параллельная оси абсцисс. Она проходит через точку с координатами .

Графики ЛАХ (истинной и асимптотической) и ЛФЧХ приведены на рисунке 2.33.

Рисунок 2.33

Определим «приращение» первой асимптоты ЛАХ на декаду:

,

или .

Максимальное отклонение истинной ЛАЧХ (2.81) от асимптотической (см. рис. 2.33) имеет место на сопрягающей частоте :

дБ.