- •Приклади розв’язання типових задач.
- •Вправи для аудиторної роботи.
- •Самостійна робота № 1 Властивості визначників. Обчислення визначників за допомогою їх властивостей.
- •Вправи для самостійної роботи
- •Індивідуальні завдання №1
- •Самостійна робота № 2 Ранг матриці та способи його обчислення.
- •Приклади розв’язання типових задач.
- •Самостійна робота № 3 Обернена матриця
- •Матричні рівняння.
- •Приклади розв’язання типових задач.
- •Вправи для аудиторної роботи.
- •Індивідуальні завдання №3
- •Самостійна робота № 4
- •Приклади розв’язання типових задач.
- •Вправи для аудиторної роботи.
- •Індивідуальні завдання № 4
- •Самостійна робота № 5
- •Приклади розв’язання типових задач.
- •Вправи для аудиторної роботи.
- •Індивідуальні завдання № 5
- •Самостійна робота № 6
- •Основні теоретичні відомості
- •Приклади розв’язання типових задач.
- •Вправи для аудиторної роботи.
- •Індивідуальні завдання № 6
- •Самостійна робота № 7 вектори
- •Приклади розв’язання типових задач.
- •Вправи для аудиторної роботи.
- •Самостійна робота № 8
- •Приклади розв’язання типових задач.
- •Вправи для аудиторної роботи.
- •Індивідуальні завдання № 7
- •Індивідуальні завдання №8
- •Основні теоретичні відомості
- •Приклади розв’язання типових задач.
Приклади розв’язання типових задач.
1. Обчисліть , якщо , , .
Розв'язання. Оскільки
,
то
.
2. Знайдіть вектор , якщо , .
Розв'язання. Послідовно знаходимо
,
.
Тоді
.
3. Обчисліть площу грані АВС і об’єм піраміди, вершини якої містяться в точках , , , .
Розв'язання. Знайдемо координати векторів , і , на яких побудована піраміда:
, , .
Площу грані АВС визначаємо за формулою: .
Маємо
;
.
Об’єм піраміди дорівнює 1/6 частині об’єму паралелепіпеда, побудованого на векторах , і , тобто
.
Отже,
4. Доведіть, що вектори , і утворюють базис, і розкладіть вектор за цим базисом.
Розв'язання. Нагадаємо, що базисом у просторі називають довільну упорядковану трійку некомпланарних векторів. Тому дані вектори утворюють базис, якщо мішаний добуток цих векторів не дорівнює нулю. Перевіримо цю умову:
.
Отже, вектори , і - базис.
Вектор розкладений за базисом , і , якщо , невідомі числа (координати вектора у даному базисі).
Запишемо векторне рівняння у розгорнутому вигляді
або
Враховуючи умову рівності двох векторів, дістаємо систему рівнянь
Звідси , , .
Отже, .