- •Приклади розв’язання типових задач.
- •Вправи для аудиторної роботи.
- •Самостійна робота № 1 Властивості визначників. Обчислення визначників за допомогою їх властивостей.
- •Вправи для самостійної роботи
- •Індивідуальні завдання №1
- •Самостійна робота № 2 Ранг матриці та способи його обчислення.
- •Приклади розв’язання типових задач.
- •Самостійна робота № 3 Обернена матриця
- •Матричні рівняння.
- •Приклади розв’язання типових задач.
- •Вправи для аудиторної роботи.
- •Індивідуальні завдання №3
- •Самостійна робота № 4
- •Приклади розв’язання типових задач.
- •Вправи для аудиторної роботи.
- •Індивідуальні завдання № 4
- •Самостійна робота № 5
- •Приклади розв’язання типових задач.
- •Вправи для аудиторної роботи.
- •Індивідуальні завдання № 5
- •Самостійна робота № 6
- •Основні теоретичні відомості
- •Приклади розв’язання типових задач.
- •Вправи для аудиторної роботи.
- •Індивідуальні завдання № 6
- •Самостійна робота № 7 вектори
- •Приклади розв’язання типових задач.
- •Вправи для аудиторної роботи.
- •Самостійна робота № 8
- •Приклади розв’язання типових задач.
- •Вправи для аудиторної роботи.
- •Індивідуальні завдання № 7
- •Індивідуальні завдання №8
- •Основні теоретичні відомості
- •Приклади розв’язання типових задач.
Приклади розв’язання типових задач.
1. Розв’яжіть матричне рівняння Х А В=С, якщо ,
.
Розв'язання. Послідовно дістаємо , , , , , , .
Знаходимо обернені матриці та :
, , , , .
;
, , , , .
= .
Тоді = =
= = =
= = = .
Зазначимо, що матрицю Х можна відшукувати також за формулою
.
Вправи для аудиторної роботи.
1. Знайдіть обернені до матриць:
1) ; 2) ; 3) ; 4)
5) ; 6) ; 7) ;
8) ; 9) ; 10)
2. Знайдіть матрицю , якщо:
, .
3. Знайдіть матрицю , якщо: .
Індивідуальні завдання №3
1. Розв’яжіть матричні рівняння:
1) , , .
2) , , .
3) , , , .
4) , , .
5) , , .
6) , , , .
7) , , .
8) , , .
9) , , , .
10) , , .
11) , , .
12) , , , .
13) , , .
14) , , .
15) , , , .
16) , , , .
17) , , .
18) , , , .
19) , , .
20) , , , .
21) , , , .
22) , , .
23) , , .
24) , , .
25) , , .
2. Знайдіть обернену матрицю , якщо:
1) . 2) . 3) .
4) . 5) . 6) .
7) . 8) . 9) .
10) . 11) . 12) .
13) . 14) . 15) .
16) . 17) . 18) .
19) . 20) . 21) .
22) . 23) . 24) .
25) .
Самостійна робота № 4
Розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь.
Метод Крамера.
ОСНОВНІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ.
Система n лінійних рівнянь з n невідомими має вигляд
(1)
де , = , = - коефіцієнти при невідомих; , ,…, - вільні члени.
Коефіцієнти при невідомих , ,…, утворюють матрицю, визначник якої назвемо визначником системи і позначимо
,
Розв’язком системи (1) називається сукупність значень невідомих
, ,…, , які при підстановці їх у (1) перетворюють кожне з рівнянь у рівність.
Якщо система лінійних рівнянь (СЛР) має хоча б один розв’язок, то вона називається сумісною, у протилежному разі – несумісною. Якщо розв’язок системи єдиний, то СЛР називається визначеною. У разі, коли розв’язок сумісної системи не єдиний, систему рівнянь називають невизначеною.
Розв’язати систему (1) можна, користуючись правилом Крамера. Система n лінійних рівнянь з n невідомими, визначник якої не дорівнює нулю, завжди сумісна і має єдиний розв’язок, який знаходиться так: значення кожного із невідомих дорівнює дробові, знаменником якого є визначник системи, а чисельник є також визначник, який отримуємо з визначника системи заміною стовпця коефіцієнтів при шуканій змінній стовпцем вільних членів.
Таким чином, розв’язок системи (1) знаходять за формулами
, ,……., .
Матриці і
називають основною та розширеною матрицями системи (1) відповідно.
Зауваження 1. Якщо і ( = ), то система лінійних рівнянь має безліч розв’язків.
Зауваження 2. Якщо і хоч один із визначників ( = ) не дорівнює нулю, то система лінійних рівнянь не має розв’язків.