3.4. Особенности модели Хакса

1. Взаимовлияние инвестиционной и финансовой частей проекта, возможность его реализации определяют высокую степень реалистичности модели.

2. Условия ликвидности связаны с размерами собственных средств только на начало рассматриваемого периода (t=0) и обеспечиваются для всех последующих моментов времени.

3. Наличие краткосрочных финансовых инвестиций полностью исключает необходимость в расчетной процентной ставке и повышает реалистичность модели.

4. Модель позволяет определить: оптимальное количество и адресность инвестируемых единиц в надлежащие моменты времени; оптимальные размеры краткосрочных финансовых инвестиций в любой момент времени; оптимальные размеры кредитов, полученных от источников финансирования в надлежащие моменты времени; степень использования собственных средств в начале рассматриваемого периода; возможность корректировки размеров процентов, связанных с инвестированием КФИ, в соответствии с меняющейся конъюнктурой рынка.

5. Анализ результатов моделирования возможен для двух вариантов:

   • с нецелочисленными значениями инвестируемых единиц (и тогда, обеспечивается дополнительная экономическая информация, важная для практического управления инвестициями и объектами экономики);

   • с целочисленными значениями инвестируемых объектов.

6. Сроки эксплуатации инвестируемых объектов – оборудования, считаются заданными.

Приложение 2

Глава II. Оптимизационная модель Албаха для совместных инвестиционных и финансовых проектов

В этой модели важные для инвестиционного проекта экономические действия (взятие кредитов, производство и сбыт продукции) имеют разовый характер. Инвестиционная, финансовая и производственная части проекта являются совместными.

2.1. Постановка экономико-математической задачи управления

Подробная постановка задачи, для решения которой используется модель Албаха. приводится в [3]. В таблицах 1 и 2 этого источника указываются исходные данные платежей, стоимости капитала, видов и объема производства, а также лимиты кредитования и сбыта продукции.

В основе анализа совместных инвестиционных, финансовых и производственных проектов лежит метод стоимости капитала. Стоимость капитала - фактическая стоимость приросла имущества в денежном выражении, приносимого инвестируемыми объектами на начало рассматриваемого периода.

Если W₀ - капитал, инвестируемый в момент времени t=0, для того чтобы в другой момент t>0 образовалась стоимость N_t, то между ними будет следующая зависимость: N_t = W₀(1 + i)^t или

(1)

где i = 10% - постоянная для всех периодов времени процентная ставка на инвестируемом объекте; q^-t - коэффициент дисконтирования.

Поэтому стоимость капитала представляет собой все дисконтированные на начало (t=0) поступления и выплаты всего рассматриваемого периода.

Например, если для первого источника финансирования (ИФ-1) i₁ = 14%, а для второго i₂ = 12%, тогда размеры финансовых потоков для 3-летнего периода исчисляются из условия:

• для источника ИФ-1: (1 + 0,14)3 = 1,143 = 1,482 д.ед. (1)

• для источника ИФ-2: (l + 0,12)³ = 1,12³ = 1,405д.ед. (2)

За использование кредитов при средней величине 10-процентной ставки на инвестируемом объекте вычеты составят:

V₁ = 1 - 1,482·1,1^-3 = -0,113·y₁

V₂ = l - 1,405·1,1^-3 = -0,056·у₂ где у₁, у₂ - размеры взятых кредитов в источниках финансирования.

Из данных табл. 1 и 2 [3] следует, что для четырех периодов времени t = 0,1,2,3 и пяти инвестируемых объектов (j=1,5) целевая функция - это выражение (4). С учетом сказанного, величина максимальной стоимости капитала для последнего момента времени (t=Т) должна быть уменьшена на сумму вычетов

, (4)

где X_j - число инвестируемых объектов (ИО),

С_j - стоимость капитала на единицу инвестируемого объекта, д.ед./ (ед.ИО).

Условия (ограничения) по ликвидности (финансовому равновесию) для любых моментов времени - есть положительное сальдо выплат для инвестиций и поступлений из источников финансирования:

, (5)

где E_t - сумма собственных денежных средств, д.ед.;

a_jt д.ед./(ед.ИО); d_it, д.ед./(ед.ИФ).