3. Распределение ресурсов с учетом сверхнормативных запасов

Производственное объединение выпускает три вида изделий (j=1,3) из четырех видов ресурсов (i=1,4). Номенклатура и запасы ресурсов b_i заданы в таблице 6. При обнаружении сверхнормативных запасов производственное объединение будет оштрафовано.

Величина штрафа d_i за единицу запаса, нормы расхода ресурсов на единицу изделия a_ij и планируемая величина прибыли P_j ден. ед. / изд. заданы в таблице 6.

Таблица 6

	Виды и количество bi ресурсов, тонн		Нормы расходов ресурсов aij на изделие j=1 j=2 j=3			Величина штрафа di
1.	Цемент	15000	0,27	0,30	0,22	0,60
2.	Щебень	60000	1,25	1,42	1,55	0,36
3.	Песок	25000	0,55	0,60	0,68	0,24
4.	Арматура	1200	0,03	0,02	0,02	6,00
5. Прибыль на единицу изделия Pj			30	20	30

По сложившимся экономическим причинам на выпуск второго изделия наложены ограничения: 10000  X₂  20000 единиц изделий; на выпуск третьего изделия: X₃  15000 единиц.

Требуется определить условия, при которых суммарная величина прибыли от производства изделий будет максимальной.

Кроме того, заказчик заинтересован в исследовании влияния количества используемых ресурсов на величину суммарной прибыли.

Выбор вариантов расчета следует производить по таблице 7.

В таблице 7 предусмотрено девять вариантов, различающихся разной величиной прибыли, приходящейся на единицу изделия. Ограничения на количества второго и третьего изделия остаются теми же.

Следует особенно обратить внимание на то, что структура целевой функции и ограничений является линейной. Это значит, что при объяснении полученных результатов можно воспользоваться отчетами по устойчивости.

Таблица 7

Выбор вариантов расчета

Варианты	Це мент	Ще бень	Пе сок	Ар мату ра	Варианты	Це мент	Ще бень	Пе сок	Ар мату ра	Варианты	Цемент	Ще бень	Пе сок	Ар мату ра
33	15	60	25	1,2	36	15	60	25	1,2	39	15	60	25	1,2
34	25	15	60	0,7	37	25	15	60	0,7	40	25	15	60	0,7
35	25	60	15	1,6	38	25	60	15	1,6	41	25	60	15	1,6
Для прибыли 30, 20, 30					Для прибыли 20, 35, 47					Для прибыли 47, 20, 35

При оформлении результатов расчета следует воспользоваться указаниями к задаче №1 (Задание №1).

4. ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВА ШИННОГО КОМБИНАТА

План выпуска грузовых покрышек трех типов (i=1,3) предусматривает:

первого типа – не менее 1.01 млн. шт./год; второго – не менее 0.97 млн. штук/год; третьего – не менее 2.01 млн. шт./год.

Лимит капиталовложений – не более 42 млн. денежных единиц.

Уровень годовой прибыли – не менее 38 млн. денежных единиц.

Покрышки будут выпускать два завода (j=1,2) со следующими данными:

Тип покрышки	Цена одной покрышки	Завод 1		Завод 2
		Себестоимость	Время tij	Себестоимость	Время tij
I = 1	69	60	81	61	80
I = 2	64	55	78	57	75
I = 3	59	48	73	45	77

Лимитирующей стадией производства является вулканизация ( в таблице указано время вулканизации t_ij , мин / шт). Стоимость одной вулканизационной установки 140 тыс. ден. единиц. На первом заводе число установок 300, на втором заводе – 250 единиц.

Фонд времени работы установки Т_р = 262 суток / год; фактический суточный фонд рабочего времени Т_с = 23 часа / сутки.

Если нужно, для выполнения плана разрешается дополнительное приобретение вулканизационных установок.

Для директивного органа, контролирующего план выпуска покрышек, важно, чтобы суммарная стоимость реализованной продукции была максимальной.

Требуется составить оптимальную программу отрасли по объему выпуска каждого типа покрышек и распределить ее по заводам.

Выбор вариантов следует производить по таблице 8.

Таблица 8

Стоимость установки 140 тысяч			Стоимость установки 170 тысяч			Стоимость установки 220 тысяч
1010	700	1200	1010	700	1200	1010	700	1200
970	450	800	970	450	800	970	450	800
2010	600	2400	2010	600	2400	2010	600	2400
42	43	44	45	46	47	48	49	50

Номер варианта – в последней строке таблицы 8  выделен жирным шрифтом. Остальные цифры – выпуск покрышек в тысячах единиц.

5. РАЗРАБОТКА ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНА ВЫПУСКА

ПРОДУКЦИИ СПЕЦИАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ

В таблице 9 приведена информация по выпуску продукции.

Таблица 9

Выпускаемая продукция	Прибыль за единицу продукции	Затраты ресурсов на единицу продукции			Количество единиц продукции, планируемое к выпуску
		оборотных средств	складских площадей	единиц труда	минимальное	наибольшее
X1	10	0,5	0,1	1,1	1500	2500
X2	12	0,8	0,2	1,4
X3	15	1,5	0,4	1,8
X4	17	1,8	0,5	2
X5	8	0,4	0,1	0,7	1000	1500
X6	6	0,6	0,2	1,2	500	1000
X7	9	0,7	0,3	0,9	300	500

Годовые лимиты: по оборотным средствам 8000 денежных единиц; по складским площадям 2000 м² ; по фонду времени 13600 ед. времени. Цены указанных ресурсов соответственно равны 20000, 50000 и 25000 денежных единиц.

Планом предусматривается комплектный выпуск продукции:

а) продукции второго вида должно быть в 1,5 раза больше, чем продукции первого вида;

б) продукция третьего вида должна составить 20% выпуска продукции первого вида;

в) продукция четвертого вида должна составить 10% выпуска продукции первого вида.

В таблице 10 указаны 5 вариантов исходных данных.

Таблица 10

	Вид продукции X1		Вид продукции X5		Вид продукции X6		Вид продукции X7
Вариант	миним.	максим.	миним.	максим.	миним.	максим.	миним.	максим.
51	1800	3200	1250	1500	800	975	675	700
52	1700	3000	1100	1400	700	1200	600	650
53	1500	2500	1000	1500	500	1000	300	500
54	1430	2400	1000	1500	600	1000	400	450
55	1380	2350	980	1300	400	700	200	375

Требуется предложить план выпуска продукции, обеспечивающий максимальную величину прибыли.

6.ОПТИМИЗАЦИЯ КОМПЛЕКСА РАБОТ С ПРИВЛЕЧЕНИЕМ

МИНИМУМА ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ДЕНЕЖНЫХ СРЕДСТВ

На рисунке 1 комплекс работ представлен в виде сетевого графика.

Рис. 1. Сетевой график комплекса работ

Отыскиваемая продолжительность операций t_ij* линейно связана с дополнительно вкладываемыми финансами X_ij через коэффициенты К_ij (единиц времени на одну денежную единицу). В таблице 11 даны значения коэффициентов К_ij, минимально - возможного времени d_i требуемого для выполнения операции, а также заданные значения t_ij длительности работ.

Таблица 11

Название работы	Имя дополнит. денежн. средств	Заданная максимальная длительность работ, tij	Минимально – необходимое время для выполнения работы, di	Коэффициенты длительности Кij
1-2	X12	14	8	0,15
1-3	X13	20	12	0,30
1-4	X14	10	6	0,10
2-3	X23	Фиктивная работа	Фиктивная работа	Фиктивная работа
2-4	X24	4	3	0,50
3-4	X34	12	7	0,30
4-5	X45	5	3	0,25

Время выполнения каждой операции не может быть меньше минимально-допустимого времени d_i .

Зависимость отыскиваемой продолжительности работ t_ij* от К_ij и X_ij подчиняется линейному закону: t_ij* = t_ij - К_ij  X_ij .

Время начала выполнения каждой операции не может быть меньше времени окончания предшествующей ей операции (работы).

Все переменные начала и окончания каждой работы (кроме Тн12 = Тн13 = Тн14 = 0) и дополнительно вкладываемые средства X_ij должны быть неотрицательными.

УКАЗАНИЯ

1. Целевая функция – минимум дополнительно привлекаемых для реализации проекта средств. Составить целевую функцию и отразить все условия, вытекающие из постановки задачи.

2. Использовать в следующей последовательности столбцы Excel:

B – имена дополнительно вкладываемых средств;

C – полученные после оптимизации значения X_ij ;

D – значения начала работ; E – значения окончания работ;

G – заданные значения длительности работ;

H – значения коэффициентов К_ij ;

I – формулы вычисления текущих длительностей;

J – значения минимально-возможных длительностей;

K – время подготовительного периода для каждой работы;

L – оперативное значение длительности работ;

M – наличие резерва времени при реализации работы.

Окончание работы Т_к45 = 26 единицам времени (такое условие выдвинуто заказчиком).

3.Обязателен анализ возможности улучшения графика работ.

4.Выбор пяти вариантов осуществляется по таблице 12.

Таблица 12

Имя работы	Максимальная длительность работ
1 – 2	14	12	10	16	18
1 – 3	20	18	16	21	23
1 – 4	10	8	6	12	14
2 – 3	0	0	0	0	0
2 – 4	4	2	1	5	7
3 – 4	12	10	8	14	16
4 - 5	5	3	2	7	9
Вариант	56	57	58	59	60

5. Учитывая, что структура модели – линейная, привлечь для анализа полученных результатов аппарат двойственности задач (см. темы 1, 3).

7.РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ФИНАНСОВЫХ СРЕДСТВ

ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОМПЛЕКСА РАБОТ

Минимизация стоимости выполнения всего комплекса работ – наиболее типичная задача при реализации любого проекта.

Н

5

а рис. 1 представлен комплекс из шести работ и одной технологической операции 2-3.

[3;5]

11

[9;11]

[8;10]

[5;8]

8

10

15

[10;15]

7

Р

[4;7]

ис.1. Комплекс проектных работ

Время завершения всего комплекса работ не должно превышать 34-х суток. Стоимость выполнения комплекса С связана со стоимостью выполнения каждой работы b_ij , коэффициентами изменения продолжительности работ K_{i ,} длительностью t_i каждой работы формулой

C = b_ij - K_i·( T_k,i - T_н,i ), (1)

где t_i = T_k,i - T_н,i - соответственно время окончания и начала работы.

Значения t_i, b_ij, k_i, а также величины минимально-допустимой длительности d_i заданы в табл. 13.

Таблица 13

Исходные данные для минимизации общей стоимости работ

	Наименования комплекса работ
Параметры	1 - 2	1 – 3	2 - 3	2 - 5	3 - 4	3 - 5	4 - 5
Длительность, ti	11	15	0	5	7	8	10
Минимально –допустимая длит., di	9	10	0	3	4	5	8
Коэффициенты Ki	2	5	0	5	4	10	3
Значения bij	80	140	0	90	145	150	75

Требуется минимизировать общую стоимость работ.

Для выбора вариантов расчета использовать данные таблиц 13 и 14.

Таблица 14

Названия работ	Вариант 61	Вариант 62	Вариант 63	Вариант 64	Вариант 65
1 - 2	80	110	120	140	75
1 - 3	140	170	180	200	135
2 - 3	0	0	0	0	0
2 - 5	90	120	130	150	85
3 - 4	145	175	185	205	140
3 - 5	150	180	190	210	145
4 - 5	75	105	115	135	70
Таблица 14 содержит только стоимости работ, остальные данные – в табл.13.

При выполнении анализа результатов моделирования составить таблицу, в которую обязательно должны войти данные: названия работ; денежные средства (затраты, экономия); время начала и окончания работы; длительность; резерв времени; теневая цена.